不等式的解法（一）专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 不等式的解法（一） 不等式的解法（一） 【课前预习】 一、知识梳理 1. 一元二次不等式的解法 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系如下表所示(设): 的图像 的根 两个不等实根 两个相等的实根 没有实根 的解集 的解集 2. 根据上表可知: (1) 已知关于x的一元二次方程(a, b, c为实常数)有两个实根, 当_____________时, 不等式的解集是; 当_____________时, 不等式的解集是. (2) 关于x的一元二次不等式(a, b, c为实常数), 若不等式的解集是, 则a, b, c满足_______________________; 若不等式的解集是, 则a, b, c满足_______________________. 二、基础练习 1. 不等式的解集是_____________________. 2. 不等式的解集是_____________________. 3. 不等式的解集是_____________________. 4. 若一元二次不等式对一切实数x都成立, 则实数k的取值范围是________________. 5. 关于x的一元二次不等式的解集为, 则_______, ________. 6. 已知不等式组无实数解, 则实数a的取值范围是____________. 【例题解析】 例1. 解下列不等式. (1); (2); (3); (4). 例2. 函数的定义域为, 求实数k的取值范围. 例3. 若关于x的不等式有且仅有一解, 则实数____________. 例4. 已知, , 若, , 求实数a, b的值. 例5. 已知关于x的不等式的解集为(其中a,b为常数, a,b为实数且). (1) 求a, b的值; (2) 解不等式(其中c为常数, c为实数). 【巩固练习】 1. 不等式的解集为__________________. 2. 不等式组的解集为__________________. 3. 设, 则关于x的不等式的解集是___________________. 4. 若关于x的不等式的解集是, 则的解集是__________________. 5. 若关于x的不等式的解集为空集, 则实数k的取值范围是__________________. 6. 已知函数, 则不等式的解集是___________________. 7. 解下列不等式组. (1); (2); (3); (4). 8. 解下列不等式. (1); (2). 9. 若关于x的不等式的解集是, 求不等式的解集. 10. 已知集合, , , (1) 若, 求实数a的取值范围; (2) 若且, 求实数b, c的值. 【提高练习】 11. 已知, , 若, 求实数k的取值范围. 12. 已知函数()的值域为, 若关于x的不等式的解集为区间, 求实数c的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 不等式的解法（一） 不等式的解法（一） 【课前预习】 一、知识梳理 1. 一元二次不等式的解法 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系如下表所示(设): 的图像 的根 两个不等实根 两个相等的实根 没有实根 的解集 的解集 2. 根据上表可知: (1) 已知关于x的一元二次方程(a, b, c为实常数)有两个实根, 当_____________时, 不等式的解集是; 当_____________时, 不等式的解集是. (2) 关于x的一元二次不等式(a, b, c为实常数), 若不等式的解集是, 则a, b, c满足_______________________; 若不等式的解集是, 则a, b, c满足_______________________. 二、基础练习 1. 不等式的解集是_____________________. 2. 不等式的解集是_____________________. 3. 不等式的解集是_____________________. 4. 若一元二次不等式对一切实数x都成立, 则实数k的取值范围是________________. 5. 关于x的一元二次不