不等式性质专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 不等式的性质 不等式的性质 【课前预习】 一、知识梳理 1. 大小关系的确定 两个实数a与b之间的大小关系, 可以通过它们的差与零相比较来确定, 即: ; ; . 2. 不等式的基本性质 (1) 传递性: 如果, 那么____________; (2) 加法性质: 如果, 那么____________________; (3) 乘法性质: 如果, __________, 那么; 如果, __________, 那么; (4) 同向相加性: 如果, 那么_________________; (5) 同向相乘性: 如果, , 那么_______________; (6) 倒数改向性: 如果, 那么; (7) 乘方性质: 如果, , 那么________________; (8) 开方性质: 如果, , 那么________________. 二、基础练习 1. 判断下列命题的真假, 如果是真命题, 请说明理由; 如果是假命题, 请举出反例. (1)若, 则; (2)若, 则; (3)若, 则且; (4)若, 则; (5)若, 则; (6)若, , 则. 2. 已知, , 在下列空白处填上恰当的不等号或等号: (1); (2); (3). 3. 如果, 那么下列不等式中正确的是 答 [ ] A. B. C. D. 4. 如果, 那么下列不等式中正确的是 答 [ ] A. B. C. D. 5. 已知a, b, c, d为实数, 且. 则“”是“”的 答 [ ] A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设x, y是两个实数, 命题“x, y中至少有一个数大于1”成立的充分非必要条件是 答 [ ] A. B. C. D. 【例题解析】 例1. 判断下列命题的真假, 如果是真命题, 请说明理由; 如果是假命题, 请举出反例. (1)若, 则; (2)若, 则; (3)若, 则; (4)若, , 则; (5)若, , 则; (6)若, , 则; (7)若, 则; (8)若, , 则; (9)若, 则; (10). 例2. 求解下列问题. (1) 命题甲: 满足, 命题乙: 满足, 则甲是乙成立的_____________条件; (2) 设, 求的取值范围. 例3. 比较下列两个量的大小. (1) 已知, 比较与的大小; (2) 已知, 比较与的大小. 例4. 解关于x的不等式: , 其中. 【巩固练习】 1. 设, 则和同时成立的充要条件是___________________. 2. 设, 给出下面四个命题: (1); (2); (3)若, 则; (4), 则; 其中真命题的序号是_____________________. 3. 已知, 则的取值范围是_________________. 4. 若, 则“”是“”的 答 [ ] A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若, 则下列各式中, 恒成立的是 答 [ ] A. B. C. D. 6. 若, , 则的取值范围是 答 [ ] A. B. C. D. 7. 比较下面两个量的大小. (1) 与; (2) 与的大小. 8. 在等比数列和等差数列中, , , , 试比较与的大小. 9. 设, 求证: . 10. 汽车从刹车到停车的距离称为刹车距离, 用L表示. 已知刹车距离与汽车时速v(千米/时)及汽车总重量M的关系是(k为常数, L的单位为米), 汽车满载时的载重量是汽车自身重量的4倍. 现有一辆空车以60千米/小时的速度行驶时突然刹车, 从刹车到停车共走了20米. 当汽车满载行驶时, 要求在突然发现前方35米处有障碍物而能在30米内(含30米)把车刹住, 已知司机从发现前方的障碍物到做出刹车反应需0.6秒, 问汽车满载时允许的最大时速是多少? 【提高练习】 11. 若实数x, y, m满足, 则称x比y远离m. 若x比远离, 求x的取值范围. 12. 在集合定义一种运算“”: 对, 定义. 求证: . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 不等式的性质 不等式的性质 【课前预习】 一、知识梳理 1.