8.6-2 一元二次方程的应用 增长率（降低率）问题 课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.6-2 一元二次方程的应用 增长（降低）率问题 学习目标 1.会利用列一元二次方程的方法解决有关增长率（降低率）的问题. 2.能根据问题的实际定义，检验所得结果是否合理. 温故知新 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市电动自行车经销商统计，1月份销售150辆.(回答下列问题) 若销售量的月平均增长率为20%，则2月份的销售量为 辆,3月份的销售量为 辆. 变式：若销售量的月平均增长率为x，则2月份的销售量 为 辆,3月份的销售量为 辆. 150(1+20%) 150(1+20%)(1+20%) 150(1+20%)2 150(1+x) 150(1+x)(1+x) 150(1+x)2 典例解析 例1.机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车（称为“环保汽车”），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率． 增长率 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 增长率问题 思考： 变化前的基数为a，平均增长率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 . a(1+x)n a(1+x)2 a(1+x) a(1+x)n=b 典例解析 例1.机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车（称为“环保汽车”），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率． 解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x. 由题意，得：325(1+x)2=637, 解得：x1=0.4，x2=-2.4（舍去）. ∴x=40% 答：这种环保汽车平均每年增加的百分率为40%． 设增长率不加单位“%” 最后结果用%表示 小明家承包的土地前年的粮食产量50t，前年、去年、今年的总产量是175t，小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是多少？（精确到1%） 做一做 典例解析 例2 某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元。平均每次降价百分之几？ 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 降低率问题 思考： 变化前的基数为a，平均降低率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 . a(1-x)n a(1-x)2 a(1-x) a(1-x)n=b 解：设平均每次降价的百分率为x. 由题意，得：25(1-x)2=16, 解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）. ∴x=20% 答：平均每次降价的百分率为20%． 方程的解要注意取舍, 0﹤降低率﹤1 典例解析 例2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率. 知识应用 党的二十大提出“推行草原森林河流湖泊湿地休养生息”，某市2022年底自然保护区覆盖率（即自然保护区占全市国土面积的百分比）仅为4.85%，预计经过两年的努力，该市2024年底自然保护区覆盖率可达到8%。求该市这两年自然保护区面积的年均增长率（结果精确到0.1%）. 其中a是变化前基数，b是变化后的基数，x是平均变化率，n是变化次数.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题． 增长率（降低率）模型 病毒传播 有一人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？ 病毒传播公式：1+x+x（1+x）=a 握手问题 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？ 握手问题公式: =a $$