8.6-1 一元二次方程的应用 几何面积问题 课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.6-1 一元二次方程的应用 几何面积 1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解. 2.体会方程建模思想，培养数形结合意识. 学习目标 列方程解应用题的一般步骤? （1） ：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系； （2） ：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （3） ： 列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程； （4） ：求出所列方程的解； （5） ：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6） ：写出答案. 答 审 设 列 解 验 知识回顾 在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 方案设计 小明的方案 假设小路的宽度为x，你能通过列方程的方式验证小明的结果是否正确吗？ 审 设 列 解 验 答 解：设小明组设计方案中，小路宽为xm . 解得: 因为 （不合题意，故舍去）. 所以 答：小路的宽为２米. 面积关系： 注:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. x2-14x+24=0， x1=2 , x2=12 . x=12 x=2. S花园=S矩形 设扇形小路的半径为x m,你能列出方程并求出图中的x吗？ 小亮的方案 小颖的方案 你能帮他求出图中的 x 吗 若设小路的宽度为xm，则可列方程 求小路的宽？ 小路问题 平移 小路靠边站 转化 矩形面积 自己的方案？ 在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为三条等宽的小路，一条直路，两条曲路，如图所示.求小路的宽. 知识拓展 等底等高 如图，用长为32米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，鸡舍的一面利用墙（墙的长度为18米），当矩形鸡舍的面积为120平方米时，求鸡舍的边长AD． 解：设AD的长为 x m，则AB为（32-2x）m. 由题意得：x(32-2x)=120, 解得：x1＝10，x2＝6． 当AD＝6m时，AB=32-12=20m>18m(不合题意，舍去)． ∴AD=10m． 答：鸡舍的边长AD为10m． 整理得：x2-16x+60=0, x x 32-2x S鸡舍=120 鸡舍问题 如图，用长为32米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，鸡舍的一面利用墙（墙的长度为18米），矩形鸡舍的面积能达到140平方米吗？ x x 32-2x 鸡舍问题 如图，用长为32米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，鸡舍的一面利用墙（墙的长度为18米），当矩形鸡舍的面积最大时，求鸡舍的边长AD． x x 32-2x 鸡舍问题 A B D C 若设AD的长为xm，则列方程为 . x(32+1-2x)=120 x x 32+1-2x 鸡舍问题，小门要加上 若在平行于墙的一边AB上开一个1米的小门，求鸡舍的边长AD. 鸡舍问题——加门 如图，用长为36米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，鸡舍的一面利用墙（墙的长度为13米），当矩形鸡舍的面积为96平方米时，求鸡舍的边长AD． E F 鸡舍问题——加栅栏 1.一元二次方程解应用题的一般步骤： 审、设、列、解、验、答. 3.数学思想：转化思想、数形结合思想. 2. ①小路问题，小路靠边站 ②鸡舍问题，小门要加上 面积问题 知识总结 $$