第02讲 常用逻辑用语（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第02讲 常用逻辑用语（精讲） ①充分、必要条件的判断 ②根据充分必要条件求参数的取值范围 ③全称量词命题与存在量词命题的否定 ④根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围 一、必备知识整合 一、充分条件、必要条件、充要条件 1.定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. 2.从逻辑推理关系上看 ①若且，则是的充分不必要条件； ②若且，则是的必要不充分条件； ③若且，则是的的充要条件(也说和等价)； ④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件. 注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 二、全称量词与存在童词 1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. 2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 三、含有一个量词的命题的否定 1.全称量词命题的否定为，. 2.存在量词命题的否定为. 1．从集合与集合之间的关系上看：设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 2.常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 二、考点分类精讲 【题型一 充分、必要条件的判断】 判断充分、必要条件的几种方法 【典例1】（单选题）设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（单选题）设为无穷等比数列的前n项和，则“有最大值”是“有最大值”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）已知ABCD是平面四边形，设p：＝3，q：四边形ABCD是梯形，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）是的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·全国·模拟预测）已知直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·江西南昌·二模）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024高三·全国·专题练习）在中，角的对边分别为，则“为钝角”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·陕西汉中·二模）已知为两条直线，为两个平面，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·四川成都·三模）已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 9．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数，设甲：；乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是