2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3 从速度的倍数到向量的数乘 3.2 向量的数乘与共线向量的关系 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、向量的数乘 实数与向量的乘积，称为数乘向量，记作，满足： （1）当时，向量与向量同向； 当时，向量与向量反向； 当时，，方向任意。 （2）。 亳州五中 复习回顾 2、共线向量 方向相同或相反的非零向量，叫作共线向量， 又叫作平行向量，记作//。 规定：零向量与任一向量共线，记作//。 思考：能否用代数的方法表示两向量共线呢？ 亳州五中 问题探究 问题：设是非零向量，对任意向量， （1）若（），则//； （2）若//，是否存在唯一实数，使得？ 分析：（1）若，则； （2）若为非零向量且与同向，则； （3）若为非零向量且与反向，则。 亳州五中 抽象概括 1、共线（平行）向量基本定理 给定一个非零向量，则对于任意向量， //的充要条件是存在唯一实数，使。 思考：为什么要求“向量为非零向量”？ （1）若且，则为任意实数； （2）若且，则实数不存在。 亳州五中 典例讲解 例1 如图，已知， ，试判断 与是否平行。 思考：结论中向量与条件中的向量通过什么法则 能建立关系？ 亳州五中 典例讲解 例2 设向量， 不共线，判断下列各题中的向量 是否共线。 （1），； （2），； （3），。 亳州五中 问题探究 问题：已知是直线上两点，是直线上的任意一点， （1）如何用点表示直线的方程？ （2）若点是直线外的一个定点，则如何用 和 线性表示？ 亳州五中 抽象概括 2、直线的方向向量 与直线平行的非零向量，称为直线的方向向量； 过点且方向向量为的直线的方程为 。 思考：（1）直线的方向向量是唯一的吗？ （2）已知一点和直线的一个方向向量确定的直线 是唯一的吗？ 亳州五中 抽象概括 3、三点共线定理 点在直线上的充要条件是，对于直线外的定点， 存在实数对，使，且1。 注意：（1）三点共线定理是共线向量基本定理的特例； （2）三点共线定理可用来证明“三点”或“多点”共线。 亳州五中 典例讲解 例3 已知是不共线的两个非零向量， ， ，。 证明： 三点共线。 思考：利用共线向量基本定理如何证明？ 利用三点共线定理如何证明？ 亳州五中 练习巩固 1、（P97练习2）已知向量（三点不共线），判断下列 各题中点是否在直线上。 （1）； （2） ； （3）。 2、（P97练习3）已知为不共线向量，，， ，。 （1）若三点共线，求的值； （2）。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、共线（平行）向量基本定理 给定一个非零向量，则对于任意向量， //的充要条件是存在唯一实数，使。 2、三点共线定理 点在直线上的充要条件是，对于直线外的定点， 存在实数对，使，且1。 亳州五中 作业布置 1、P98 习题A组 第4题； 2、P98习题A组 第5题。 亳州五中 $$