2.2.2 向量的减法课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 从位移的合成到向量的加减法 2.2 向量的减法 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、向量的加法法则 （1）平行四边形法则： 共起点，对角线。 （2）三角形法则： 首尾相接，连首尾。 亳州五中 问题探究 问题： 如何利用向量加法的平行四边形法则和三角形法探究两 向量的减法？向量的减法满足什么法则？ 分析：，如图 ； 。 亳州五中 抽象概括 1、向量的减法 （1）定义：向量加上向量的相反向量，叫作向量的减法。 记作。 （2）几何意义： 三角形法则： 共起点，连终点，指被减。 思考：以向量为邻边的平行四边形的两条对角对应的向量 与的关系是什么？ 亳州五中 问题探究 问题1： 三角形法则仅适用于两不共线的向量，如果两个向量共线， 如何求两向量的差？ 分析：（1）与同向： （2） 与反向： 问题2：根据三角形法则分析与 与的 大小关系？ 分析：由三角形的三边关系，得。 亳州五中 抽象概括 2、向量（减法）模的三角不等式 若与不共线，则 。 当且仅当与同向时，左边取等号； 当且仅当与向时，右边取等号。 亳州五中 典例讲解 例1 已知，，且。 （1）探索与的关系； （2）求。 思考：（1）如果没有条件，那么的范围是多少？ （2）若 ，则？ 亳州五中 典例讲解 例2 化简： （1） ； （2） ； （3） 。 总结：代数方法化简向量减法的常用方法 ①通过相反向量，变减为加； ②“共起点”，运用减法的三角形法则； ③引进点，都化为为起点的向量。 亳州五中 典例讲解 例3 如图，点是□外一点，试用， ， 表示。 总结：用已知向量表示其它向量的方法 ①将被表示向量放在三角形中； ②利用三角形法则确定构成三角形的三个向量间的关系； ③通过相等向量、相反向量或共线向量过渡到已知向量。 亳州五中 练习巩固 1、（P89练习2）填空： （1） ； （2） ； （3） ；（4） 。 2、（P91习题B组4）如图，在□中，向量是哪两个 向量的和，哪两个向量的差？ 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、向量的减法法则 三角形法则: 共起点，连终点，指被减。 2、向量（减法）模的三角不等式 。 亳州五中 作业布置 1、P90 习题A组 第6题； 2、P90 习题A组 第8题。 亳州五中 $$