2.2.1向量的加法课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法 高一数学组 赵忠保 亳州五中 情境导入 情境1：如图，是建筑工地塔吊的示意图，物体 在吊车的作用下，同时进行竖直方向的位移和 水平方向的位移。 实际位移可以看作竖直方向位移 和水平方向位移的合成。 情境2：如图，小明从家A去学校C，途中 先到商场B，再去学校。 实际位移可以看作位移和的合成。 亳州五中 抽象概括 1、向量的加法 （1）定义：求两个向量和的运算，叫作向量的加法。 记作。 （2）几何意义： ①平行四边形法则： 共起点，对角线。 ②三角形法则： 首尾相接，连首尾。 亳州五中 问题探究 问题1： 平行四边形法则和三角形法则仅适用于两不共线的向量， 如果两个向量共线，如何求两向量的和？ 分析：（1）与同向： （2） 与反向： 问题2：如何根据平行四边形法则或三角形法则分析与 与的大小关系？ 分析：由三角形的三边关系，得。 亳州五中 抽象概括 2、向量（加法）模的三角不等式 已知与均为非零向量，则 。 当且仅当与同向时，右边取等号； 当且仅当与向时，左边取等号。 亳州五中 典例讲解 例1 （1）已知，，则 的最大值为 ；的最小值为 。 （2）已知，，且，则 。 亳州五中 典例讲解 例2 轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40 n mile到达B处， 再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处。求此时轮船与 A港的相对位置。（精确到0.1 n mile ） 亳州五中 问题探究 问题：如何证明向量的加法的交换律与结合律？ 分析：由向量加法的平行四边形法则（如图），可知 ，， 所以，。 由向量加法的三角形法则（如图 ），可知 ， ， 所以，。 亳州五中 抽象概括 3、向量加法的运算律 （1）交换律：； （2）结合律：。 注意：向量的加法，满足实数加法相同的运算律。 亳州五中 典例讲解 例3 化简： （1） ； （2） ； （3） 。 注意：利用代数方法求向量的加法，可以通过加法的 交换律和结合律调整顺序，使各向量“首尾相接”。 亳州五中 问题探究 问题1 利用向量加法的三角形法则，作个向量 的和（如图）， 能得到什么结论？ 问题2 若个向量首尾相接， 能构成一个多边形（如图）， 则是什么向量？ 能得到什么结论？ 亳州五中 抽象概括 4、向量加法的多边形法则 （1） （2）若不共线的个向量首尾相接， 能构成一个多边形，则。 注意：向量的加法的三角形法则是多边形法则的特例。 亳州五中 典例讲解 例4 判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）共线向量的加法不适用于平行四边形法则或三角形法则。 （2）对任意向量，。 （3）若，则与同向。 （4）若，则连接能构成三角形。 （5）若，则与为互为相反向量。 亳州五中 练习巩固 1、（P87练习3）填空： （1） ；（2） 。 2、（P88练习4）小船向正东方向行驶了10km，又向正北方向 行驶了17.3km。求小船两次位移的和位移。 3、（P88练习6）两人共提一桶水匀速前行。已知两人手臂上的 拉力大小相等且均为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总 重力为G，请利用物理学中力的合成的相关知识分析拉力F与重 力G的关系。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、向量的加法法则 （1）平行四边形法则； （2）三角形法则。 2、向量模的三角不等式 。 3、向量加法的运算律 （1）交换律：； （2）结合律：。 亳州五中 作业布置 1、P88 练习 第5题； 2、P88 练习 第7题。 亳州五中 $$