2.2.2(第1课时) 完全平方公式 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第2章 整式的乘法 2.2.2(第1课时) 完全平方公式 学习目标 1.能根据多项式的乘法发现规律,进一步归纳出完全平方公式,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算; 2.掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中字母的含义,并能正确的运用公式.(重、难点) 新课导入 动脑筋 计算下列各式,你能发现什么规律: ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2 a 1+12, ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2 a 2+22, ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2 a 3+32, ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2 a 4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况 ( a+b )2=( a+b )( a-b ) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 做一做 ( a-b )2= ? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”,试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2 =a2-2ab+b2. 我们把 ( a+b )2=a2+2ab+b2,( a-b )2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式.即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 说一说 把一个边长为a+b的正方形按如图2-4分割成4块,你能用这个图来解释完全平方公式吗? 图2-4 由图可知,大正方形的面积为:( a+b )2;分割成的四块的面积和为:a2+ab+ab+b2,即a2+2ab+b2.由题可知,大正方形的面积与四个小正方形的面积相等,所以有( a+b )2=a2+2ab+b2. 利用完全平方公式,可以对形如两数和(或差)的平方的乘法进行简便运算. ab ab a2 b2 a b a b 【例4】运用完全平方公式计算: (1)( 3m+n )2; (2)( x- y ). 解 (1)( 3m+n )2 =( 3m )2+2 3m n+n2 =9m2+6mn+n2. (2)( x- y ) =x2- 2 x +( )2 =x2-x+ . 把“3m”看成完全平方公式中的“a”. 练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)(x -y)2 =x2 -y2; (2)(x+y)2 = x2+xy+y2. 解 (1)不对 (x -y)2=x2 -2xy+y2. (2)不对 (x +y)2=x2 +2xy+y2. 2.若x+mx+16=(x+n)2,其中m、n为常数,则n的值是( ) A.n=8 B.n= C.n=4 D.n= 解析: 令m=8,则x+mx+16可以写成(x+4)2,所以n=4; 令m=-8,则x+mx+16可以写成(x-4)2,所以n=-4. 综上,n= . 3.已知a2+b2=12,ab=-3,则(a+b)2的值是( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 解析:因为(a+b)2 =a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab. 所以(a+b)2 =12+2 (-3)=6. 解析:因为a=b+3, 所以a-b=3, 所以a2-2ab+b2=(a-b)2=32=9. B 4.若a=b+3,则a2-2ab+b2的值是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 C 课堂小结 a2 +b2=(a+b)2- 2ab =(a-b)2+ 2ab 4ab=(a+b)2-(a-b)2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.完全平方公式: 2.注意:项数、符号、字母及其指数; 3.解题时常用结论: 第2章 整式的乘法 2.2.2(第2课时) 完全平方公式的运用 学习目标 掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中字母的含义,并能正确的运用公式.(重、难点) 新课导入 说一说 ( a-b )2与( b-a )2,( a+b )2与( -a-b )2相等吗?为什么? 相等. 因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2,所以( a-b )2=( b-a )2; 又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2,所以( a+b )2=( -a-b )2. 用完全平方公式将它们分别展开,也可得到相等. 【例5】运用完全平方公式计算: (1)( -x+1 )2; (2)( -2x-3 )2. 解 (1)( -x+1 )2 =( -x )2+2( -x ) 1+12 =x2-2x+1. (2)( -2x-3 )2. =[-( 2x+3 )]2. =( 2x+3 )2. =4x2+12x+9. 第(1)题这样做,对吗? ( -x