2.1.2(第1课时) 幂的乘方课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第2章 整式的乘法 2.1.2(第1课时) 幂的乘方 学习目标 1.通过从特殊到一般,从数到字母的探索,并结合同底数幂的乘法法则,归纳幂的乘方;(重点) 2.会运用幂的乘方法则进行计算; 3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系.(难点) 新课导入 做一做 ( 22 )3= ; ( a2 )3= ; ( a2 )m= (m是正整数). ( 22 )3=22 22 22=22+2+2=22 3=26. ( a2 )3=a2 a2 a2=a2+2+2=a2 3=a6. 26 a6 a2m ( a2 )m=a2 a2 … a2=a2+2+…+2=a2 m=a2m. m个a2 m个2 通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 底数不变,指数相乘. 同样的,我们把上述运算过程推广到一般情况,即 (am)n =am am … am = am+m+…+m = amn(m,n都是正整数). n个am n个m (am)n=amn(m,n都是正整数). 也就是 于是,我们得到:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 【例4】计算:(1)(105)2; (2)-(a3)4. 解 (1)(105)2=105 2=1010. (2)-(a3)4=-a3 4=-a12. 【例5】计算:(1)(xm)4(m是正整数); (2)(a4)3 a3. 解 (1)(xm)4=xm 4=x4m. (2)(a4)3 a3=a4 3 a3=a12+3=a15. 练习 1.(x4)2等于( ) A. x6 B. x8 C. x16 D. 2x4 B 2.下列运算正确的是( ) A. (a6)2=2a6 B. (a6)2=a36 C. (a6)2=a12 D. a6+a6=a12 C 解析:(a6)2=a6 2=a12,A、B错误,C正确; a6+a6=2a6,D错误. 解析:(x4)2=x4 2=x8. 3.计算: (1)(y3)4; (2)(a2)3; (3)-(x5)4 x2. (1)(y3)4=y3 4=y12; (2)(a2)3=a2 3=a6; (3)-(x5)4 x2=-x5 4 x2=-x20+2=-x22. 5.若x6n=8,求x2n的值. 4.若x2n=4,求x8n的值. 解析:x8n=x2n 4=(x2n)4=44=256. 解析:因为x6n=x2n 3=(x2n)3, 所以(x2n)3=8=23, 所以x2n=2. 课堂小结 幂的乘方 法则 注意 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am an=am+n. 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m. 第2章 整式的乘法 2.1.2(第2课时) 积的乘方 学习目标 1.通过从特殊到一般,从数到字母的探索,并结合同底数幂的乘法法则,归纳积的乘方;(重点) 2.会运用积的乘方法则进行计算; 3.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个法则的区别和联系.(难点) 新课导入 做一做 ( 3x )2= ; ( 4y )3= ; ( ab )3= . ( 3x )2=3x 3x=( 3 3 ) ( x x )=9x2. ( 4y )3=( 4y ) ( 4y ) ( 4y ) =( 4 4 4 ) ( y y y ) =64y3. 9x2 64y3 a3b3 ( ab )3=( ab ) ( ab ) ( ab ) (乘方的意义) =( a a a ) ( b b b ) (使用交换律和结合律) =a3b3. 通过观察上述运算过程,你能推导出下面的公式吗? ( ab )n =anbn(n是正整数). 于是我们得到:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. . ( ab )n = ( ab ) ( ab ) … ( ab ) = ( a a … a ) ( b b … b ) = anbn(n是正整数). n个ab n个a n个b ( abc )n=?(n是正整数) ( abc)n = ( abc ) ( abc ) … ( abc ) = ( a a … a ) ( b b … b ) ( c c … c ) = anbncn(n是正整数). n个abc n个a n个b 议一议 n个c 【例6】计算: (1)( -2x )3; (2)( -4xy )2; (3)( xy2 )3; (4) . 解 (1)( -2x )3=( -2 )3 x3= -8x3. (2)( -4xy )2= ( -4 )2 x2 y2= 16x2y2. (3)( xy2 )3=x3 ( y2 )3=x3y6. (4) . 【例7】计算:2( a2b2 )3-3( a3b3 )2. 解 2( a2b2 )3-3