1.2.2(第1课时) 加减消元法 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第1章 二元一次方程组 1.2.2(第1课时) 加减消元法 学习目标 1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元; 2.了解加减法是消元的方法; 3.会用加减法解二元一次方程组.(重、难点) 新课导入 探究 如何解下面的二元一次方程组? ② ① 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组,得 还有没有更简单的解法呢? 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数,使方程转化为一个一元一次方程. 分析方程①和②,可以发现未知数x的系数相同,因此只要把这两个方程的两边分别相减,就可以消去其中一个未知数x,得到一个一元一次方程. 即①-②,得 2x+3y-(2x-3y)=-1-5, 解得 y=-1. 把 y=-1代入①式,得 2x+3 (-1)=-1, 解得 x=1. 因此原方程组的解是 解上述方程组时,在消元的过程中,如果把方程①与方程②相加,可以消去一个未知数吗? 解 ①+②得 4x=4, 解得 x=1. 把x=1代入①式,得 2 1+3y=-1, 解得 y=-1. 因此原方程组的解是 做一做 ② ① 【例3】解二元一次方程组: 解 ①+②,得 7x+3x+2x-3y=1+8, 9x=9, 解得 x= 1. 把x= 1代入①式,得 7 1 +3y=1, 解得 y=-2. 因此原方程组的解是 ① ② 分析 因为方程①、②中y的系数相反,用①+②即可消去未知数y. 两个一元二次方程中同一未知数的系数相同或者相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 两个一元二次方程中同一未知数的系数相同或者相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 【例4】用加减法解方程组: 解 ① 3,得 6x+9y=-33. ③ ②-③,得 -14y=42, 解得 y=-3. 把y=-3代入①式,得 2x+3 (-3)=-11, 解得 x=-1. 因此原方程组的解是 ① ② 分析 这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反,直接加减这两个方程不能消去任一未知数.但如果把①式两边都乘3,所得方程与方程②中x的系数相同,这样就可以用加减法来解. 在例4中,如果先消去y应如何解?会与上述结果一致吗? 解 ① ,得 x+5y=- . ③ ②+③,得 x=- , 解得 x=-1. 把x=-1代入①式,得 2 (-1)+3 y=-11 解得 y=-3. 因此原方程组的解是 ① ② 做一做 练习 1.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. B 2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将① 5+② B.要消去y,可以将① 3+② C.要消去x,可以将① 5-② D.要消去x,可以将① 3-② B 4.用加减法解二元一次方程组. (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 3.下列方程: ① ② ③ 其中用加减法解较为简便的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ C 课堂小结 1.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时,可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数; 加减消元法: 2.当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数. 第1章 二元一次方程组 1.2.2(第2课时) 选择适当的方法解二元一次方程组 学习目标 1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元; 2.会选择适当的方法解二元一次方程组.(重、难点) 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法,它们都是通过消去其中一个未知数(消元),使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解,只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法. 【例5】解二元一次方程组: 解 ① 10,得 2m-5n=20. ③ ②-③,得 3n-(-5n)=4-20, 解得 n=-2. 把 n=-2代入②式,得 2m+3 (-2)=4, 解得 m=5. 因此原方程组的解是 ① ② 分析 方程①与方程②不能直接消去m或n,在方程①的两边都乘10,去分母得2m-5n=20,使得两个方程中未知数m的系数相同,然后用加减法来解. 【例6】解二元一次方程组: 解 ① 4,得 12x+16y=32 . ③ ② 3,得 12x+9y= -3. ③-④,得 16y-9y=32-(-3), 解得 y=5. 把 y=5代入①式,得 3x+4 5=8, 解得 x=-4. 因此原方程组的解是 ① ② 分析 为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同(或相反),可以在方程①的两边都乘4,在方程②的两边都乘3,然后将这两个方程相减,就可将x消去. 【例7】在