4.1.1 相交与平行 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第4章 相交线与平行线 4.1.1 相交与平行 学习目标 1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，理解平行线的概念；（重点） 2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.会过已知直线外一点画这条直线的平行线；（重点） 3.了解平行于同一条直线的两条直线平行，并会用此结论判断两条直线平行.（重点） 新课导入 观察 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ AD和AB，EH和EF相交， AD和EH，BC和FG重合， AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合！ A B C(F) D(E) G H A B C D G H F E 图4-1 同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合. 如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条. 如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示.如图4-2，AB与CD平行，记做“AB∥CD”，读做“AB平行于CD”. C B A D 图4-2 如图4-3，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请画一条过点P且与a平行的直线. 图4-3 a P · 画法：1.把三角尺的BC边紧靠直线a,再用直尺（或另一块三角尺）紧靠三角板的另一边AC. 2.沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P. 3.沿三角尺的这条边画直线b. 则直线b就是过点P且与直线a平行的直线（如图4-4）. 图4-4 a · P A B C b 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 做一做 如图4-5，如果直线a和c都和直线b平行，那么a与c平行吗？ 也就是说，a∥b，c平行b，那么a∥c. 由此我们得到： 说一说 c ·P a b 图4-5 若a与c不平行，就会相交与一点P（如图4-5），那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的.所以a∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行. 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向 . 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图4-6（a）、（b）所示. A B C D (a) 图4-6 A B C D (b) 练习 1.下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线； B. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线； C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线； D. 没有公共点的两条直线是平行线. C 2.下列说法正确的是(　　) A. 经过一点有一条直线与已知直线平行； B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行； C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. D 3.下列推理正确的是（ ） A.因为a∥d,b∥c，所以c∥d； B.因为a∥c,b∥d，所以c∥d； C.因为a∥b,a∥c，所以b∥c； D.因为a∥b,c∥d，所以a∥c. C 4.如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d 吗？为什么？ 解析： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c. （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 c∥d，所以 a∥d. （平行于同一条直线的两条直线平行） a b c d 课堂小结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线. 同一平面内不重合的两条直线的位置关系 相交 平行 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$