精品解析：重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

长寿中学2023—2024学年第二学期七年级数学期中试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，9 4. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ） A. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） B. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） C. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） 7. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方的展开形式，则k的值为（　　） A. 9 B. 3或 C. D. 9或 9. 已知关于x多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为（ ） A. B. C. -3 D. 3 10. 李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 若，则=__． 14. 计算 的结果是___________． 15. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是________． 16. 若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____． 17. 如图，，，，若，，则的度数为__________． 18. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为______． 三、解答题（本大题7个小题，17，18题各8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算与化简 （1）计算： （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 如图，已知，，求证：． （1）请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（_______________）． 又∵（_______________）， ∴______________（等角的补角相等）， ∴（_______________）， ∴（_______________）； （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 如图，已知∠ACD＝75°，点EAB上． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于点F； （2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数． 23. 如图，甲乙两人沿同一条路线从A地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示． （1）求甲速度和乙提速后的速度； （2）求两人在途中相遇时离地的距离． 24 如图，，，，，． （1）求证：ABCD； （2）求的度数． 25. 已知直线，、分别在直线、上，为平面里一点，连接、． （1）如图1，延长至，和的角平分线相交于点．