专题19：立体图形·长方体和正方体的表面积与体积【十一大考点】-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）

1 / 18 休 对 故 人 思 故 国 ， 且 将 新 火 试 新 茶 。 诗 酒 趁 年 华 。 — 北 宋· 苏 轼 《 望 江 南· 超 然 台 作 》 2 / 18 专题 19：立体图形·长方体和正方体的表面积与体积 【十一大考点】 本专题是专题 19：立体图形·长方体和正方体的的表面积与体积。本部分内 容包括长方体、正方体的表面积和体积的基本计算、常规应用等，内容综合性较 强，计算偏多，难度一般，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为 十一个考点，欢迎使用。 .............................................................................. 4 .............................................................................. 5 ...................................................................... 6 ..................................7 ...................................................................................... 9 ............................................................ 10 ................................................................................ 11 ................................................................................ 13 ............................................................................................ 14 .................................................................................................... 15 ........................................................................ 17 3 / 18 4 / 18 【方法点拨】 1.长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），用字母表示为 S=2ab＋2ah+2bh=2 （ab+ah+bh）。 2.已知表面积，反求长、宽、高，可列方程解决。 3.注意：长方体和正方体表面积的计算，要注意结合生活实际，分析需要计算多 少个面的面积。 【典型例题】 一节长方体通风管长是 2米，宽和高都是 20厘米，如果做 16节这样的通风管， 至少需要铁皮多少平方米？ 【对应练习 1】 学校要准备一件疫情隔离室，这间隔离室的长是 6米，宽是 5米，高是 3米，门 窗的面积是 12.2平方米。如果每平方米需要花 4元的涂料费，粉刷这个隔离室 需要花费多少元？ 5 / 18 【对应练习 2】 社区准备为居民发放防疫物资。定制了 100个手提袋，制作这批手提袋总共需要 多少平方米的纸板？（如图，接口处忽略不计） 【对应练习 3】 淘气的房间的长和宽都是 5米，高是 3米，要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门 窗的面积是 10平方米。粉刷艺术漆的单价是 28元/平方米，一共需要多少元？ 【方法点拨】 正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长），字母表达式：S=6a²。 【典型例题】 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国 饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是 128厘米（彩 带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 6 / 18 【对应练习 1】 制作一个棱长为 2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯 笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 【对应练习 2】 明明的卧室长、宽、高均为 3米，门窗总面积为 5平方米。妈妈要给明明卧室的 四壁贴上壁纸，每平方米壁纸需要花费 38元，买壁纸需要多少元？ 【对应练习 3】 一个正方体木箱棱长是 6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如果 每平方分米涂油漆 6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？ 【方法点拨】 1. 如果正方体的棱长扩大到原来的