基本不等式专题-2024-2025学年高三一轮复习数学午练

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0005 　基本不等式专题 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．设,,则y的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知,,直线和垂直,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3．若两个正实数x,y满足且存在这样的x,y使不等式有解,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知实数a,b且,则取得最大值时,值为( ) A. B. C. D.或 5．已知函数,则当时,有( ) A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 6．点A在线段上（不含端点），O为直线外一点，且满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7．已知，则的最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.2 8．已知椭圆与双曲线有公共的焦点､,A为曲线､在第一象限的交点,且的面积为2,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为( ) A.9 B. C.7 D. 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．已知，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10．设a,b为正数,且,则( ) A. B. C. D. 11．已知双曲线上一点A到其两条渐近线的距离之积为,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12．若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为___________, 13．若直线（,）被圆所截得的弦长为6,则的最小值为____________. 14．在 中, ,, 则BC 边上的高的最大值为_________. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数m,n的值; （2）若正实数a,b满足,求的最小值. 16．空调是人们生活水平提高的一个标志,炎热夏天,空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内,心情好,休息好,工作效率也高,这是社会进步的一个里程碑.为适应市场需求,2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产x千台空调,需另投入成本万元,当年产量不足30千台时,,当年产量不小于30千台时,.已知每台空调售价3000元,且生产的空调能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式. （2）年产量为多少千台时,该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 $$江苏省泗阳实验高级中学 2024-2025 学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号 0005 基本不等式专题 一单选题（共 8 小题，每题 5 分，满分为 40 分） 1．设 1 1 2 y x x    ,  1,2x ,则 y 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知 0a  , 0b  ,直线 ( 1) 1 0a x y    和 2 1 0x by   垂直,则 2 1 a b  的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3．若两个正实数 x,y 满足4x y xy  且存在这样的 x,y 使不等式 2 3 4 y x m m   有解,则 实数 m的取值范围是( ) A. ( 1,4) B. ( 4,1) C. ( , 4) (1, )   D. ( , 3) (0, )   4．已知实数 a,b且 0ab  ,则 2 2 2 2 2 9 ab a b a b   取得最大值时, a b 值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 或 2 3 5．已知函数   2 3f x x x    ,则当 0x  时,  f x 有( ) A.最大值3 2 2 B.最小值3 2 2 C.最大值3 2 2 D.最小值3 2 2 6．点 A在线段 BC 上（不含端点），O 为直线 BC 外一点，且满足 2 0OA aOB bOC   ， 则 2 1 3 4 3a b a b    的最小值为( )