3.2.2 有理数的乘法和除法课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

3.2.2 有理数的乘法与除法 1 学习目标： １、掌握有理数乘法分配律； ２、会利用有理数乘法分配律进行相关计算； ３、经历探索有理数乘法分配律的过程，感受数学学习的方法。 重点 理解并掌握有理数乘法分配律。 难点 有理数乘法分配律的熟练运用。 课前复习 1、有理数加法法则？ 2、有理数乘法法则？ 3 、快速说出下列各数的结果。 　　　 (1)－2×5 (2)15×（-1） (3)×2 (4)× 3 探究新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 4 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 探究新知 各运算律在有理数范围内仍然适用！ 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab 两个数相乘,交换因数的位置,积相等. a×b＝b×a 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 归纳总结 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c)=ab＋ac a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad 归纳总结 典型例题 例2、计算 （1）（）×（+5）×（）×（+2） 解： （）×（+5）×（+）×（+2） =（）×（+）×（+5）×（+2） （乘法交换律） =[（）×（+）]×[（+5）×(+2)] =（-1）×(+10) = -10 （乘法结合律） 8 典型例题 与例2相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？ （）×（-5）×（）×（+2） （）×（-5）×（-）×（+2） 10 -10 （）×（-5）×（-）×（-2） 10 从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？ （）×（+5）×（）×（+2）=-10 如果有一个因数是0呢？ 9 归纳总结 1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 3.当负因数为____ _个时，积为正. 2.当负因数为__ ___个时，积为负； 奇数 偶数 奇负偶正 4.几个有理数相乘,如果其中有一个因数为0，___ ____. 积就为0 典型例题 例3、计算 （）×（）×（） 解： （）×（）×（） = －（×） （确定积的符号，并把绝对值相乘） = -1 11 典型例题 例4、计算 36×（） 解： 36×（） = （乘法对加法的分配律） = 18-8+15 = 25 12 即学即练 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 负 正 负 正 零 13 即学即练 ① （+）×（-24） ② （-7）×（）× ③（）×（-12） ④ 21× 14 归纳总结 有理数运算律: 加法交换律 　 a＋b=b＋a 加法结合律 　 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 　 ab=ba 乘法结合律 　 (ab)c=a(bc) 15 课后作业 作业： P62 练习 同步练习册 40~41 16 $$