甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第1章~第3章3.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 4. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若，则（ ） A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则_____． 13. 已知，，，点，若平面ABC，则点的坐标为______． 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功相互独立． （1）求恰有两个项目成功的概率； （2）求至少有一个项目成功的概率． 16. 已知函数在处取得极值． （1）求单调区间； （2）求在上最小值和最大值． 17. 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点． （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求直线DE，BF所成角的余弦值． 18. 图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角余弦值. 19. 已知函数． （1）当时，如果函数的图象与直线有三个交点，求实数k的取值范围 （2）当时，试比较与2的大小． 2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考