专题4.1 解二元一次方程组与含参数的二元一次方程组（八大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题4.1 解二元一次方程组与含参数的二元一次方程组（八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 解二元一次方程组-消元法】 【题型2 解二元一次方程组-整体代入法】 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 【题型5遮挡问题】 【题型6 相同的解】 【题型7 错解】 【题型8 二元一次方程组新定义问题】 【题型1 解二元一次方程组-消元法】 【典例1】（2024春•长沙期中）选择适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【变式1-1】（2024春•涧西区期中）用适当的方法解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 【变式1-2】（2024春•海口期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【变式1-3】（2024春•天河区期中）解方程： （1）； （2）． 【题型2解二元一次方程组-整体代入法】 【典例2】若关于x、y的二元一次方程组的解​满足x+y＝2，求k的值． 【变式2-1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【变式2-2】已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 【变式2-3】若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式2-4】已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，求k的值． 【变式2-5】已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值． 【题型3解二元一次方程组-巧用换元法】 【典例3】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　． 【变式3-1】阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【变式3-2】阅读探索 解方程组 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 　 　． 【变式3-3】阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 【典例4】（2024春•阳谷县期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k等于（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式4-1】（2024春•高密市期中）关于x，y的方程组的解是方程2x+5y＝﹣8的一个解，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】（2024春•武昌区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式4-3】（2024春•杭州月考）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 【题型5遮挡问题】 【典例5】（2024春•岳塘区期中）小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（　　） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 【变式5-1】（2023春•金乡县期末）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2 【变式5-2】（2023秋•开江县校级期末）小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝　17　，◆＝　　． 【变式5-3】（2023春•正阳县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮