抢分专练03 圆锥曲线-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

抢分专练03 圆锥曲线 一、单选题 1．（2024·四川德阳·三模）设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（   ） A． B． C．3 D．2 2．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，在第一象限存在点，且点在双曲线上，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知O为坐标原点A，B，C为椭圆E：上三点，且，，直线BC与x轴交于点D，若，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北·二模）已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知点P为抛物线上的动点，A，B为圆上的两个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 7．（2024·四川成都·三模）已知点分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．4 8．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知椭圆的中心为原点，焦点为，，以为圆心，为半径的圆交椭圆于、两点，且，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 10．（2024·全国·模拟预测）设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·河北·二模）已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（    ） A． B． C． D．直线与抛物线的准线相交于点 12．（2024·全国·模拟预测）已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（    ） A．圆的圆心是 B．圆的半径是4 C． D．的取值范围是 13．（2024·全国·模拟预测）设F为抛物线的焦点，点在C上，过点的直线交C于M，N两点，则下列说法中正确的是（    ） A．抛物线C的方程为 B．抛物线C的焦点为 C．直线与C不相切 D． 14．（2024·河南开封·三模）椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（    ） A．C的焦距为2 B．C的短轴长为 C．C的离心率为 D．的周长为8 三、填空题 15．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为 ． 16．（2024·全国·模拟预测）已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆C于P，Q两点，且，则的内切圆半径为 ． 17．（2024·河北·二模）阅读下列两则材料： 材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点． 材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为． ①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为． ②若，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，． 完成下列填空： 已知函数的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为 ． 18．（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为 ，若为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为 ．    四、解答题 19．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D． (1)求双曲线C的标准方程； (2)求证：直线m与直线的斜率之积为定值； (3)求的最小值． 20．（2024·全国·模拟预测）已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D． (1)求双曲线E的方程； (2)若，求直线的方程； (3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得