压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了，三角函数的图像与性质，三角函数的新定义，三角函数与数列等的结合问题，解三角形相关问题等。 预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。 高频考法 题型01三角函数的图像与性质 题型02三角函数新定义问题 题型03基本不等式的运用 题型04三角函数与数列结合问题 题型05正余弦定理新考点问题 题型06实际应用中的正余弦定理问题 题型07实际应用中的三角函数问题 题型08立体几何与三角函数结合问题 题型09三角函数中的零点问题 01三角函数的图像与性质 在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 1.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则（    ） A．在上存在极值点 B．方程所有根的和为 C．若为偶函数，则正数的最小值为 D．若在上无零点，则正数的取值范围为 2. （2024·全国·模拟预测）已知的部分图象如下图，点 是图象上一点，则（   ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C．若，则 D．若点处的切线经过坐标原点，则 3. （多选）（2024·浙江宁波·二模）已知函数，（    ） A．若，则是最小正周期为的偶函数 B．若为的一个零点，则必为的一个极大值点 C．若是的一条对称轴，则的最小值为 D．若在上单调，则的最大值为 4. （2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. （多选）（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．若且，则 C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 02三角函数新定义问题 6.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（    ） A．，函数都为“旋转函数” B．若函数为“旋转函数”，则 C．若函数为“旋转函数”，则 D．当或时，函数不是“旋转函数” 7. （2021·福建漳州·三模）“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，，为地球上的两点(中为点的正纬度或负纬度，为点的正经度或负经度，，，，的符号确定规则如下：，，当与同在北半球或同在南半球时，，否则；当与同在东经区或同在西经区时，，否则)，记，，其中为地球中心，已知有下面等式：.某游轮拟从杭州(北纬，东经)沿着大圆航线航行至旧金山(北纬，西经)，则大圆航程约为（    ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为)参考数据：，，，. A． B． C． D． 8. （2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 9. （23-24高三上·湖南常德·阶段练习）已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰有个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）若函数是的“重覆盖函数”，则 ；（2）若为的“2重覆盖函数”，记实数的最大值为，则 . 10. （2023·北京·模拟预测）已知集合.由集合中所有