6.5.1二、直线与平面垂直的判定　课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1.2直线与平面垂直的判定 北师大版•数学 必修第二册 第六章 立体几何初步 直线和平面的位置关系 复习引入 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 14:15:50 知识探究（一）：直线与平面垂直的定义 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象. 墙角线、柱子、门框线与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象. 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 A B 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 C C1 B1 A B 结论：旗杆所在直线垂 直影子所在平面． 旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？ 思考1 14:15:50 如果一条直线 和一个平面 内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面 垂直.记作： 它们唯一的公共点P(即交点)叫作垂足． 直线 叫作平面 的垂线，平面 叫作直线 的垂面． α l P 直线与平面垂直的定义 垂线 垂面 垂足 任意 m 14:15:50 是否把平面内的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ 思考2 16 14:15:50 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直? 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 14:15:50 B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 结论： BD ,CD在平面α内, AD⊥BD，AD⊥CD， BD∩CD=D，BD ,CD在平面α内,有AD⊥ α. AD作为BC边上的高时，AD α ，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BD∩CD=D. B D C A B1 D1 C1 A1 14:15:50 由此，我们是否可以归纳出直线与平面垂直的判定定理？ 思考3 14:15:50 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 直线和平面垂直的判定定理： 思考： 线不在多，相交则行 线线垂直 线面垂直 a b α c 14:15:50 (1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边 垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在 的平面.( ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这 条直线垂直于梯形所在的平面.( ) 1、判断下列命题是否正确？ 课堂练习 14:15:50 2、下列命题中 ①如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 ②如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面 ③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线垂直于这个平面 ④过一点作一平面的垂线有且只有一条 ⑤过一点作一直线的垂面有且只有一个 其中正确的命题是__________ ①②④⑤ 课堂练习 14:15:50 例1.如图，已知a∥b,a⊥α. 求证：b⊥α. 例题示范,巩固新知 分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知,直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a可证b与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直. a b B 14:15:50 例1.如图，已知a∥b，a⊥α. 求证：b⊥α. （线面垂直 线线垂直） （线线垂直 线面垂直） B 例2：如图, M是菱形ABCD所 在平面外一点,满足MA=MC 求证: 线线垂直 线面垂直 空间问题 平面问题 总结提升： 无限问题 有限问题 二.数学思想: 转化与化归思想 一. 线与面垂直的判定法: ① 定义法： ② 判定定理： 关键：线不在