浙江省瑞安市第六中学2023-2024学年高一下学期数学周练5

2026届高一数学周练（五） 一、单选题 1．已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（    ） A． B．3 C． D．4 2．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（    ） A．2 B． C． D． 3．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．有下面三组定义： 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． 其中正确定义的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 7．如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（    ） A．该圆台的体积为 B．该圆台的侧面积为 C．该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得 D．该圆台的外接球半径为 8．长方体的棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（    ） A．正方体外接球的半径为 B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 三、填空题 10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 11．半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为的二十四等边体，其外接球体积为，则 . 12．已知底面半径和高都为的圆锥，其内接圆柱的高为，则这个圆柱的侧面积为 ． 四、解答题 13．如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为和，侧面积为，求其表面积和其对应正四棱锥的体积. 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】由题意，作出圆台的轴截面， 在直角中，利用勾股定理，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，作出圆台的轴截面，如图所示， 因为圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4， 则， 在直角中，可得， 即圆台的高为，故选C．    【点睛】本题主要考查了圆台的轴截面的性质，其中解答中正确作出圆台的轴截面，利用等腰梯形的性质和直角三角形的勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．B 【分析】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设出球的半径，求出圆柱的体积与球的体积，进而求出圆柱的体积与球的体积之比. 【详解】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径， 设球的半径为R， 则圆柱的体积为：， 球的体积为， 所以圆柱的体积与球的体积之比为 故选：B 3．C 【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的关系列方程，从而求得母线长. 【详解】设圆锥的母线长为，依题意，圆锥的底面半径， 则. 故选：C 4．C 【分析】 根据斜二测画法的图形性质可得原图形的形状，进而可得面积. 【详解】由直角梯形中，且，作于， 则四边形为正方形，为等腰直角三角形， 故，.    故原图为直角梯形，且上底，高， 下底. 其面积为.    故选：C 5．B 【分析】由棱柱，棱台，棱锥的定义逐一判断即可. 【详解】由棱柱的定义可知①正确， ②中截面必须平行于底面， ③中其余各三角形应有一个公共顶点， 所以②③都不正确. 故选：B. 6．D 【分析】如图，设正四棱锥的底面边长为，高为，斜高为，为的中点，则由题意得，，分别用表示出以该四棱锥的高为边长的正方形面积和该四棱锥侧面积，即可得出答案. 【详解】如图，设正四棱锥的底面边长为，高为，斜高为，为的中点， 则由题意得：， 则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为，， 设该四棱