浙江省瑞安市第六中学2023-2024学年高一下学期数学周练3

2026届高一数学周练（三） 一、单选题 1．如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（    ）    A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶3 2．在中，为边上的中线，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在等边中，点是边的中点，且，则为（    ） A． B．16 C． D．8 2、 多选题 6．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则对任一非零向量都有 C．若，则与中至少有一个为 D．若与是两个单位向量，则 7．已知向量.若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 3、 填空题 9．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则 ． 10．已知向量，，若，则正数的值为 . 11．设单位向量，的夹角为，则 . 12．如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则 ．    四、解答题 13．在中，已知内角的对边分别为，且，解这个三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一数学周练（三） 一、单项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，有且仅有一项符合题目要求. 1．如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（    ）    A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶3 【答案】B 【分析】设，得到，结合向量共线定理的推论得到，求出，求出答案. 【详解】因为为的中线，所以， 设，则， 故，所以， 因为，所以， 因为三点共线，可设，则， 故， 故，相加得， 解得，故. 故选：B 2．在中，为边上的中线，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将结合线性运算的加法、减法公式拆解成关于的基底向量即可求解. 【详解】∵为边上的中线，∴， 又∵点为的中点， ∴． 故选：B． 3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量在向量上的投影向量公式：计算即得. 【详解】根据平面向量的投影向量的规定可得: 向量在向量上的投影向量为：，即， 因，则，，则向量在向量上的投影向量为：. 故选：D. 4．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向量为邻边的平行四边形是菱形，夹角为，可求与的夹角. 【详解】设，，以为邻边作平行四边形，如图所示， 则有，， 由，则四边形为菱形，， 则有与的夹角为. 故选：A． 5．在等边中，点是边的中点，且，则为（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】C 【分析】利用向量数量积定义即可求得的值. 【详解】等边中，点是边的中点，且， 则,，， 则 故选：C 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 6．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则对任一非零向量都有 C．若，则与中至少有一个为 D．若与是两个单位向量，则 【答案】AD 【分析】根据数量积的定义可知A正确，利用垂直关系的向量表示可得B、C均错误，由单位向量定义以及向量运算律可得D正确. 【详解】因为的长度为0，结合数量积的公式可知，A正确； 当非零向量时，有，可知B错误； 若，则与可以是相互垂直的两个非零向量，即C错误； 因为与是单位向量，即， 所以，，故，即D正确； 故选：AD 7．已知向量.若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量共线的坐标表示列式计算即得. 【详解】向量，则，， 由，得，即，解得， 所以或. 故选：AC 8．已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，选项A正确； B选项，，选项B错误； 在中，由正弦定理得，故C和D正确. 故选：ACD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则 ．