精品解析：河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列哪个值不是不等式的解（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论不正确是（ ） A. 一个命题是真命题，它逆命题不一定是真命题 B. 斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等 C. 在直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半 D. 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到该三角形的三个顶点的距离相等 5. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的高与相交于点，，的延长线交于点，则图中共有全等的直角三角形（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（　　） A. 都大于 B. 都小于 C. 没有一个小于 D. 没有一个大于 9. 已知关于不等式组有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 12. 一次函数中两个变量x、y的部分对应值如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 5 2 -1 -4 … 那么关于x不等式的解集是______． 13. 如图：，将沿着射线方向平移，得到．已知，，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，已知的周长为，则的面积为______（用含的代数式表示）． 15. 如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点：①点是旋转中心；②旋转角的度数是；③；④．正确的有______（填写序号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上． 17. 解不等式组：，并写出的非负整数解． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，直接写出的形状：___________． 19. 已知如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，， （1）将向左平移6个单位，得到，请画出平移后的，并直接写出点的坐标． （2）将以点为旋转中心，顺时针旋转，请画出旋转后的，并直接写出点的坐标． 20. 证明命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小林根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：在中，，______． 求证：______ 请补全已知和求证部分，并写出证明过程． 21. 某市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车．公司准备采购型和型两种公交车共10辆，其中每辆的年均载客量如下表所示： 型 型 年载客量（万人/车） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求两种型号公交车的单价分别是多少万元； （2）该公司要购买这10辆公交车，并确保年均载客量总和不少于680万人次．如果设购进种型号辆，这10辆公交车的总费用为万元． ①求与的函数关系式； ②该公司购进两种型号公交车各多少辆时，才能使总费用最少． 22. 在学习完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法后，小颖对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究． 【提出问题】 （1）是角平分线上的点，在上