精品解析：四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

四川省苍溪中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不能作为数列的通项公式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上存在极小值点 D. 在上有最大值 3. 某学校课外活动小组研究植物生长习性，现有4名学生，每人从柳树、桂花树、奕树中选择一种进行研究，则不同选择方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知等差数列的前项和为，则公差（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 15 B. 30 C. 36 D. 78 7. 已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中项的系数为（ ） A 24 B. 120 C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ） A. 前内球滚下的垂直距离的增量 B. 在时间内球滚下的垂直距离的增量 C. 前内球在垂直方向上的平均速度为 D. 第时刻在垂直方向上的瞬时速度为 10. 在学校举办的“龙腾盛世、福满中华”晚会上，共有6个节目表演，其中有2个不同的演唱节目，3个不同的舞蹈节目，1个小品节目．在如下选项的条件下计算排法种数，正确答案的是（ ） A. 小品节目不排第一个和最后一个，共有120种排法 B. 舞蹈节目不相邻，共有种排法 C. 第一个和最后一个节目都要排舞蹈，共有种排法 D. 小品排在第四个，且同类型的节目都不得相邻，共有24种 11. 已知为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数仅有一个极值点，且为极大值点 D. 对，都有成立 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式展开式，则______. 13. 已知函数，过坐标原点作一条直线与曲线相切于点，则的值为______. 14. 定义：如果函数在上存在（），满足，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在的展开式中,求： (1)第3项二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 16. 某高校举办运动会，数理学院有10名志愿者，其中男生6名，女生4名，男、女志愿者中恰好各有1人可以兼任裁判，从这10名志愿者中选择4名参加志愿服务工作． （1）共有多少种不同的选择方法? （2）若要求选中志愿者中至少有一名裁判，则有多少种不同的选法? 17. 已知函数． （1）若，求函数的极小值； （2）讨论函数的单调性； （3）若，令，且在上不单调，求实数的取值范围． 18. 某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：） （1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入） （2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1） 19. 已知函数． （1）若，求函数的单调性； （2）若存在极值点，求实数取值范围； （3）若在处取得极值，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省苍溪中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、