1.简谐运动-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

第二章 机械振动 1.简谐运动 学习目标 核心素养 1.知道什么是弹簧振子 平衡位置 2.知道弹簧最子的位移一时间图像 ,弹簧振子 机械振动 3.知道简谐运动，会根据图像分析简谐运动的位移变化 简谐运动 →位移一时间图像 情况。 简谐运动及其图像 自主学习探新知 误前预习双基落实 一、弹簧振子 振子的运动 A-0 0-A' A'00-A 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置 对0点位移的方向 向右 向左 向左 向右 附近的 对O点位移的大小 减小 增大 或小 增大 2.振子模型 4.图像的含义：反映了振动物体相对平衡位置 如图所示，如果小球能够 滑动，且弹簧的质 t七光6◆ 的位移随 的变化规律，弹簧振子的 量与小球的质量相比可以 ,则该装 位移一时间图像是一个 图像。 置为弹簧振子。 三、简谐运动 3.平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为 1.简谐运动 0,处于平衡位置。 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵 4.振动特点：振动是一种往复运动，具有周期 从 的规律，即它的振动图像 性和往复性。 (x-1图像)是一条正弦曲线，这样的振动是 二、弹簧振子的位移一时间图像 一种简谐运动。 1.建立坐标系：以小球的 为坐标 (2)说明：简谐运动是最基本的 原点，沿着它的 方向建立坐标轴。 弹簧振子的运动就是 规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在 2.简谐运动的图像：如图所示。 平衡位置左边时，位移为 (1)建立坐标系：在简谐运动 2.绘制图像：利用 ,照相机连拍， 的图像中，以横轴表示 或用摄像机摄像后逐帧观察的方法来显示 ,以纵轴表示 振子在不同时刻的位置。 (2)物理意义：振动图像表示振动物体 3.弹簧振子的位移 随 的变化规律。 自我诊断 1.判断下列说法的正误 00（ (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下 77774020 A0 A 运动是机械振动。 () 27 》高中物理·选择性必修第一册（人载版） (2)物体的往复运动都是机械振动。( )：2.如图所示的弹簧振子，O (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子 点为它的平衡位置，当振 所在位置的有向线段。 ( 子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置 的位移是 (选填“(OC”“AC”或 (4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是 “CO”),从A点运动到C点的过程中，位移 正弦或余弦曲线。 变 (选填“小”或“大”)。 互动探究解疑难 要点归纳重难突玻 要点一 对弹簧振子和简谐运动的理解 2问题导引 (3)实际物体看作弹簧振子的四个条件 如图所示的装置，把 ①弹簧的质量比物体的质量小得多，可以认 小球向右拉开一段距离后 为整体质量集中于物体上。 释放，可以观察到小球左右运动了一段时 ②构成弹簧振子的物体体积足够小，可以认 间，最终停止运动 为物体是一个质点。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球 ③忽略弹簧以及物体与水平杆之间的摩擦力。 最终停止运动？ ④物体从平衡位置被拉开的位移在弹性限 (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的 度内。 实验，观察到的结果与第一次实验有何：2.对简谐运动的理解 不同？ (1)简谐运动的位移 (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹 ①振动位移可用从平衡位置指向振子所在 簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不 位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指 计，实验结果如何？ 向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置 的距离。 ②位移的表示方法：以平衡位置为坐标原 点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方 向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用 该时刻振子所在位置的坐标来表示。 口探究升华 (2)简谐运动的速度 1.对弹簧振子的理解 ①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附 (1)弹簧振子是一个理想化模型，跟前面学 近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴 习的质点、点电荷等一样，是为研究问题而 上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐 抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的 标轴的正方向相同或相反。 处理方法。 ②特点：平衡位置速度最大，两端位置速度 (2)平衡位置 最小。 ①振子静止时的位置。在平衡位置时，小球 (3)加速度 受到的合力为零 ①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹 ②在平衡位置时，弹簧不一定处于原长。 力产生的。 28 第二章机械振动 ②方向特点：总是指向平衡位置。方向始终 A.若位移为负值，则加速度一定为正值 和位移方向相反。 B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移 ③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子 最大 的加速度增大：向平衡位置运动，振子的加 C.振子每次通过平衡位置时，位移相同，速 速度减小。平衡位置，振子的加速度为零： 度也一定相同 最大位移处，振子的加速度最大。 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定 说明：简谐运动中的位移、速度和加速度是 相同，但位移一定相同 彼此独立的物理量，在同一位置，物体的位 针对训练 1.如图所示是一弹簧振子，O 移和加速度的方向是一定的，而速度的方向 0 为平衡位置，以向右为正 却有两种可能。 方向，振子在B、C之间振动时 典例剖析 A.B→O位移为负、速度为正 [例1门（多选）如图所示， 0000000● B.O→C位移为正、速度为负 一弹簧振子做简谐运动， C.C→O位移为负、速度为正 下列说法正确的是 D.O·B位移为正、速度为负 要点二 对简谐运动图像的理解 问题导引 口探究升华 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x~1图 :1.形状：正（余）弦曲线。 像：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直 2.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离 线)，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅 平衡位置的位移，是位移随时间的变化 笔尖从O点沿垂直于O)方向振动画线，乙同 规律。 学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸。 3.获取信息 (1)任意时刻质点的位移 的大小和方向。如图所 示，质点在t1、t时刻的位 (1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ 移分别为x1和一x。 (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同 (2)任意时刻质点的振动 学画出的轨迹又是怎样的？ 方向。看下一时刻质点 (3)沿OO方向与垂直O'O方向分别建立坐 的位置，如图中a点，下 标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图 一时刻离平衡位置更远，故α此刻向上 线上点的坐标表示什么？用什么方法判断 振动。 上述图像是否为正弦曲线？ (3)斜率：该时刻速度的大小和方向。 (4)任意时刻质点的速度、加速度，位移的变 化情况及大小比较： 看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠 近平衡位置 若远离「·速度变小 平衡位置→加速度、位移均越来越大 若靠近 →速度变大 平衡位置→加速度、位移均越来越小 29 高中物理·选择性必修第一册（人教版】 典例剖析 (3)在t=2s时，振子的速度方向与t=0时 [例2]如图甲所示为一弹簧振子的振动图像， 振子的速度的方向 :1~2s内振子 规定向右为正方向，试根据图像分析以下问题： 的速度大小的变化情况是 x/om (4)振子在前4s内的位移等于 口针对训练 2.一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点 在t=3.5s时刻 7 (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是 ,从起始位置开始，振子向 (选填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D A.速度为正、位移为正 各点对应振动过程中的位置，即O对应 B.速度为负、位移为负 ,A对应 ,B对应 .C C.速度为负、位移为正 对应 ,D对应 D.速度为正、位移为负 随堂巩固促应用 验证反横迁移远用 1.(简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法 C.时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 正确的是 D.该图像是从平衡位置计时画出的 A.位移的方向总是指向平衡位置 3.(简谐振动的图像)如图所 x/cm B.速度方向可能与位移方向相同，也可能与 示为弹簧振子的振动图 位移方向相反 像，关于振子的运动，下列 C.位移方向总是与速度方向相反 描述正确的是 () D.速度方向与位移方向相同 A.振子沿题干所示的曲线运动 2.(简谐振动的图像)（多选） B.图像描述的是振子的位移随时间变化的规律 如图所示是一振子做简谐 C.在0.5s到1.5s内振子先加速运动后减 运动的图像，下列说法正 速运动 确的是 ( D.在1s到2s内振子先减速运动后加速运动 A.1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B.L2时刻振子的位移最大 提示、请完成《素能提升训练》训练六 2.简谐运动的描述 学习目标 核心素养 →简谐运动的表达式 1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义 简谐运动 →振辐A 2理解周期和颍率的关系。 的描述 一周期工 3.掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的 描述简谐运动的物 概念 理量 →频率了 ,相位（细1十g》 30[典例剖析] [例 2] [解析] 解法一：(1)喷出气体的运动方向与火 箭的运动方向相反，气体和火箭系统动量守恒。 设第一次气体喷出后火箭速度为v?, 有(M-m)u?-mo=0,所以v?=M-m’ 设第二次气体喷出后火箭速度为v?, 有(M-2m)o?-mo=(M-m)y,所以v?=M-2m 设第三次气体喷出后火箭速度为v?, 有(M-3m)v?—mv=(M-2m)v?, 所以v,=M-m3m=300.-3×0.20m/s≈2 m/s。 (2)由上面推导可知，第 n次气体喷出后，火箭速度为 v?,有(M-nm)v-mv=[M-(n-1)m]v-1 所以v?=M-nm, 因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为 vo=M-2on=2300.20×10.20m/s≈13.5m/s。 解法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为vg,以火箭和喷出 的三次气体为研究对象，根据动量守恒定律得 (M-3m)v?-3mv=0, 所以v?=M-3m~2 m/s。 (2)以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守 恒定律，有(M-20m)v?-20mv=0, 所以v=M2-20m≈13.5 m/s。 [答案](1)2 m/s (2)13.5 m/s [针对训练] 2.B 要点三——-[问题导引] 提示：因为她起跳时和船相互作用，给船一个向后的作 用力，船后退，这样她相对于岸的速度就小于起跳时相 对于船的速度，因此会掉进水里。 [典例剖析] [例3] [解析] 人和小船组成的系统在水平方向不受 外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分 别为v?、v?,由于原来处于静止状态，因此 0=mv?-m'v?,即m'v?=mv? 由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满 足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一 关系，即m'v?=mv?,等式两边同乘运动的时间t,得 m.t=mv?t,即m'x?=mx?, a?=mmm。又因x?+x?=Z,因此有 m+m[答案] [针对训练] 3.R-r 【随堂巩固促应用】 1.CD 2.C 3.D 第二章 机械振动 1.简谐运动 【自主学习探新知】 一、1.往复运动 2.自由 忽略 二、1.平衡位置 振动 负 2.频闪照相 4.时间 正(余)弦函数 三、1.(1)正弦函数 (2)振动 简谐运动 2.(1)时间 位移(2)位移 时间 [自我诊断] 1.(1)√ (2)×(3)√(4)× 2.0C 小 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到摩擦 力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地做往复运动。 [典例剖析] [例1] AD 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为 负值时，振子的加速度为正值，故 A正确；当振子通过 平衡位置时，位移为零，速度最大，故 B错误；当振子每 次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但 位移相同，故C错误；当振子每次通过同一位置时，位移 相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，故 D正确。 [针对训练] 1.A 要点二——[问题导引] 提示：(1)是一条垂直于00的直线。 (2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线。 0' 0 (3)垂直00方向的轴为位置坐标轴x(如果以O为出 发点，也可以说是位移坐标轴),沿 O0方向的轴为时 间轴t。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以 O为出发点)或位置。一种方法是用图上坐标点代入正 弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐 标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什 么函数表示。 [典例剖析] [例2] [解析](1)由题图x-t图像知，在t=0时，振子 在平衡位置，故起始位置为 E;从t=0时，振子向正的 最大位移处运动，即向右运动。 (2)由x-t 图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的 E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最 大位移处，对应F点。 (3)t=2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t=0 时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度 方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大。 (4)4s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移 为零。 [答案](1)E 右 (2)E G E F E(3)相反 逐渐增大(4)0 5 [针对训练] 2.A 【随堂巩固促应用】 1.B 2.BC 3.B 2.简谐运动的描述 【自主学习探新知】 一、1.最大 2.完整 3.(1)①一次 ②秒(s)(3)— 4.圆频率 2πf 二、Asin(wt+φ) 1.振幅 2.wt+φ 初相 3.相同 [自我诊断] 1.(1)×(2)× (3)× (4)√ 2.0.08sin(4m+2m) 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示：(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小， 呈周期性变化。 (2)不变。 [典例剖析] [例1] [解析](1)设振幅为 A,由题意 BC=2A= 10 cm,所以 A=5 cm。振子从 B到O所用时间t= 0.5s,为周期T的四分之一，所以T=2.0s,f=1= 0.5 Hz。 (2)振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s= s=×4A=50 cm。5s内振子振2.5T内通过的路 动了2.5个周期，5s末振子处在C点，所以它的位移大 小为5 cm。 [答案](1)2.0s 0.5 Hz(2)50 cm 5 cm [针对训练] 1.B 要点二——[问题导引] 提示：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程 y=20sin r=20sin 2gt(cm),,画出 y-t 图像，如图 所示 tylcm 20 10 0 1/st t2 能舒服地登船的时间 △t=t?-t?,在一个周期内，当y= 10 cm时，解得t?=0.25 s,t?=1.25 s,则 △t=t?—t?= 1.25 s-0.25 s=1.0 s,即一个周期内，游客能舒服地登 船的时间是1.0 s。 [典例剖析] [例2] [解析] 简谐运动的表达式x=Asin(wt+φ),比 较题中所给表达式x=10sin(5πt)cm可知： (1)振幅 A=10 cm。 f=n=2πHz=2.5 Hz。(2)物体振动的频率 (3)t=0.1s时位移x=10sin(5π×0.1)cm=10 cm。 T=李=0.4s,简谐运动图(4)该物体简谐运动的周期 像如图所示。 tx/cm 10 0 0.2 /0.4 0.6z/s -10 [答案](1)10 cm (2)2.5 Hz(3)10 cm (4)见解析图 [针对训练] 2.BC 要点三——[问题导引] 提示：当振子在这两点运动方向相同时，其速度相同；运 动方向相反时，其速度仅大小相等，故速度不一定相同， 但速度大小一定相等，又因为振子动能是标量，仅与速 度大小有关，故振子在这两点的动能是相同的。在这两 点相同的量还有弹簧的弹性势能及振子的机械能等，不 相同的量还有位移、加速度及弹簧弹力等。 [典例剖析] [例3] AD 若振幅为0.1 m,由题意知，△t=(n+1)T, n=0,1,2,⋯,解得T=2n2+1s,n=0,1,2,⋯,A项正 确，B项错误；若振幅为0.2 m,t=0时，由质点简谐运 动表达式y=0.2sin(空+q)(m)可知，0.2sing(m)= -0.1m,t=1s时，有0.2sin(+g)(m)=0.1m,解 得q=-否或q=-56;若go=-否，将T=6s代入 0.2sin(r+g)(m)=0.1m可得，D项正确；若go= -否，将T=4s代入0.2sim(停+)(m)=0.1√3 m, 若g0=-5π,将T=4s代入0.2sin(空+g。)(m)= —0.1√3 m,得T=4 s不满足题意，C项错误。 [针对训练] 3.AD 【随堂巩固促应用】 1.BD 2.B 3.(1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin(5πl十π)cm xn=0.2sin(2.5πt+0.5π)cm 3.简谐运动的回复力和能量 【自主学习探新知】 一、1.平衡位置 平衡位置 2.—kx 劲度系数 3.物体在运动方向上 正比 平衡位置 二、1.动能 势能(1)动能 势能(2)动能 势能 2.守恒 理想化 [自我诊断] 1.(1)√(2)×(3)×(4)× 2.正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小 6