5.弹性碰撞和非弹性碰撞-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

第一章 动量守恒定律 5.“验证动量守恒定律”的实验中,入射小球 这个力作用下的加速度,就可以求出物体的 n.=15g,原来静止的被碰小球m。-10g, 质量。这就是动力学测量质量的方法。 由实验测得它们在碰撞前后的x-7图像如 AB11 图所示。由图可知,入射小球碰撞前的动量 nv是 ,人射小球碰撞后的动 (1)如图,假如航天员在A、B两滑块中间夹 量n是 ,被碰小球碰撞后 了一个质量不计的压力传感器,现让舱壁支 的动量m。v。'是 ,由此得出结 架给B滑块一个恒力F,此时压力传感器示 论: 数为N.。将A、B对换位置,给A施加相同 的恒力F,压力传感器示数为N。据此可知 .xim A、B两滑块的质量之比m..m。= (用N、N。表示) (2)在计算机设定的恒力F作用下,物体由 静止开始运动,用测量装置能够测量出支架 作用距离x和时间/,从而计算出加速度a 0 0.1 0.20.3 0.4t5 (用x、1表示)。 6.2022年6月5日10时44分,神舟十四号飞 (3)若测出左侧A滑块质量为100g,A滑块 船搭载航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲,成功发 n的大小为 kg·m/s.右侧B滑块 射,并与空间站核心舱顺利对接。神舟十四 质量为150g,两滑块质量与速度乘积的矢量和 号飞行乘组将首次利用位于问天实验舱的 m.u+mu.=kg.m/s。 气阐舱实施两到三次出舱活动,并将继续开 (4)对于在天宫二号完成这个实验,下列说 展天宫课堂。假设刘洋想用如图所示装置 法正确的是 验证碰撞中的动量守恒,粗糙导轨水平放 A.可以用天平测出A、B滑块的质量 置,挡光板宽度为9.0mm.两滑块A、B被弹 B.因导轨粗糙,验证碰撞中的动量守恒,先 策(图中未画出)弹开后,左侧A滑块通过左 要平衡摩擦力 侧的光电计时器,记录时间为0.040s,右侧 C.这个实验可以估算出弹策的弹性势能E B滑块通过右侧的光电计时器,记录时间为 0.060s,A、B质量未知。质量的测量是通过 舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪 D.两滑块的质量与速度乘积的矢量和mv 完成的。由牛顿第二定律F一ma可知,如 十n。v,式中的v、v都是速度的大小 果给物体施加一个已知的力,并测得物体在 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 核心素养 →弹性碰撞 弹性 →碰撞的分类一 来 ■非弹性碰撞 1.知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞。 弹性 2.会根据碰撞的特点对碰撞过程进行判断。 弹性碰 →m.=m→交换速度 3.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维 碰撞 撞特例 →n。《m→n.原速弹回 碰撞问题。 (.-0 ,m速度不变 →nn一 →m.以2v.速度飞出 15 高中物理·选择性必修 第一册(人教版 D自主学习探新知 课前预习 双基落实 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 自我诊断 1.弹性碰撞:系统在碰撞前后动能 1.判断下列说法的正误。 2.非弹性碰撞:系统在碰撞后动能 (1)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守 恒的。 ( ) 二、弹性碰撞的实例分析 (2)碰撞后,两个物体粘在一起,动量一定不 在光滑水平面上质量为n.的小球以速度 守恒,机械能损失最大。 -. v. 与质量为n。的静止小球发生弹性正碰。根 (3)发生对心碰撞的系统动量守恒,发生非 对心碰撞的系统动量不守恒。 据动量守恒和能量守恒: -. 1 (4)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰 :nv 碰后两个物体 ( 撞过程中没有能量损失。 的速度分别为 2.(多选)如图所示,小球A的质量为m 2n 5kg,动量大小为=4kg·m/s,小球A 17.-77 ,'一 0 一_。 m.+n m十n. 水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰 1.若m.=m,则有v'-0,v'=v,即碰撞后$ 撞,碰后A的动量大小为p'=1kg·m/s. ( 方向水平向右,则 ) 两球速度 2.若m>m,v'=,'-2,表示m 的 A.碰后小球B的动量大小为.一3kg·m/s 速度不变,n。以2v的速度被撞出去。 B.碰后小球B的动量大小为p. 一5kg·m/s 3.若m m,v'=-,v'-0,表示n.被反$$ C.小球B的质量为15kg 向以原速率弹回,而。仍静止。 D.小球B的质量为3kg 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 要点一 碰撞的特点与分类 C问题导引 总动能如何变化? 静止 如图甲、乙所示,两个质量都是》的物 2: 7777 体,物体B静止在光滑水平面上,物体A以 甲 乙 速度v正对B运动,碰撞后两个物体粘在 一起,以速度v继续前进,两物体组成的系 统碰撞前后的总动能守恒吗?如果不守恒, 16 第一章 动量守恒定律 C探究升华 程中无机械能损失。求碰撞后小球n。的速 1.碰撞的特点 度大小。(重力加速度为g) (1)时间特点;碰撞现象中,相互作用的时间 极短,相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的 内力远大干外力,所以动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞 ①定义:碰撞过程中机核能守恒。 ②规律: 动量守恒;m,v.+m=nv'+m。v’ 1. #”?} 角度2 非弹性碰撞 (2)非弹性碰撞 [例2] 如图所示,在水平 ①定义:碰撞过程中机核能不守恒。 光滑直导轨上,静止着三 ②规律: 个质量均为1kg的相同小球A、B、C,现让 动量守恒;mv十mv=nv'+m’ A球以v一2m/s的速度向着B球运动,A. 机械能减少,损失的机械能转化为其他形式 B两球碰撞后黏合在一起,两球继续向右运 的能。 动并跟C球碰撞,C球的最终速度v= △E -E-E=Q。 1m/s。求: (3)完全非弹性碰撞 (1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度是 动量守恒;m.v+m=(m.+n。) 多大? 碰撞中机械能损失最多 (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能? C典例剖析 角度1 弹性碰撞 [例1] 如图所示,ABC为一固定在竖直平面 内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段 平滑连接,质量为n的小球从高为h处由 静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段 上质量为m。的小球发生碰撞,碰撞后两球 的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过 17 高中物理·选择性必修 第一册(人教版 要点二 碰撞可能性的分析 D问题导引 ②当质量大的球碰撞质量小的球时,碰撞后 如图所示,在光滑水 两球都沿速度v的方向运动。 平地面上有质量为n、 ③当质量小的球碰撞质量大的球时,碰撞后 n。的两球,分别以速度 两运动小球示意图 质量小的球被反弹回来。 心.、v(u>v)运动。两球发生对心弹性碰 ④碰撞前相对速度与碰撞后相对速度大小 撞后速度分别为v'、v'。 相等。 请思考: (2)完全非弹性碰撞 (1)碰撞前后两球的总动量有什么关系? ①撞后共速。 (2)碰撞前后两球的总动能有什么关系? ②有动能损失,且损失最多。 (3)两球碰撞后的速度、v的大小有哪些 (3)位移特点;在碰撞过程中,由干在极短的 特点? 时间内物体的速度发生突变,物体发生的位 移极小,可认为碰撞前后物体处于同一 位置。 D典例剖析 [例3] (多选)质量相等的A、B两球在光滑水 平面上沿同一直线向同一方向运动,A球的 □探究升华 动量是7kg·ms,B球的动量是5kg·m/s 1.满足动量守恒:十p。-p'十'。 A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两 2. 满足动能不增加原理:E十E二E。 球的动量可能为 ) 士E。 A.p'-8kg·m/s.p'-4kg·m/s 3.速度要符合情景 B. p'-6 kg·m/s pn'-6 kg·m/s (1)如果碰撞前两物体同向运动,则后面物 C.p'-5kg·m/s.P'-7 kg·m/s 体的速度必大于前面物体的速度,即 D. p'=-2 kg·m/s,p'-14 kg·m/s ,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前 C针对训练 的物体的速度一定增大,目原来在前的物体 的速度大于或等于原来在后的物体的速度, 1.如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在 即n二后。 光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线 (2)如果碰撞前两物体是相向运动,则碰撞 运动,A球的速度是6m/s,B球的速度是 后两物体的运动方向不可能都不改变,除非 一2m/s,不久,A、B两球发生了对心碰撞, 两物体碰撞后速度均为0。若碰后沿同向运 对干该碰撞之后的A,B两球的速度可能值。 动,则前面物体的速度大于或等于后面物体 某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面 ( 的猜测结果一定无法实现的是 的速度,即'二v'。 4.碰撞的类型 (1)弹性碰撞 A.v.'--2m/s,v'-6m/s 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机 械能守恒。 B..'-2m/s.u'-2m/s ①当两球质量相等时,两球碰撞后交换了 C.v'-1m/s,v'-3m/s 速度。 D.v'--3m/s.v'-7m/s 18 第一章 动量守恒定律 要点三 爆炸类问题 D问题导引 (1)求质量较小的弹片速度的大小和方向。 一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅 (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的 有水平速度v一2m/s,爆炸成为甲、乙两块 动能。 水平飞出,甲、乙的质量比为3;1。不计质 量损失,重力加速度g取10m/s{},则下图中 两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ## C D探究升华 D针对训练 2.如图所示,可视为质点的 解决爆炸类问题时,要抓住以下三个特征 {& AB 1.动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成 小物块A、B的质量分别 的,爆炸系统内的相互作用力远大于系统受 为n和3m,静止放在光滑水平地面上,物块 到的外力,所以在爆炸过程中,系统的动量 A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽 守恒。 略不计)。某时刻炸药爆炸使物块A、B脱 2.动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式 离,然后物块A与一质量为2m且以速度v 的能量(如化学能)转化为动能,因此爆炸后 向右滑动的物块C发生碰撞,物块A、C碰 系统的总动能增加。 撞后,物块A、B、C具有相同的速度。若炸 3.位置不变;爆炸的时间极短,因而作用过程 药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B 中物体发生的位移很小,一般可忽略不计 的机械能,求炸药爆炸时释放的化学能。 可以认为爆炸后,物体仍然从爆炸的位置以 新的动量开始运动。 C典例剖析 [例4 以初速度v与水平方向成60^{①}角斜向 上抛出的手弹,到达最高点时炸成质量分 别是n和2n的两块,其中质量大的一块沿 着原来的方向以2v的速度飞行。 随堂巩固促应用 验证反 迁移运用 1.(碰撞的特点)质量为m,三 2.(碰撞可能性分析)(多选)质量为1kg的小 1 kg、m.=2kg的小球在光 球以4ms的速度与质量为2kg的静止小球 滑的水平面上发生碰撞,碰 正碰,关于碰后的速度v和v,下面哪些是 ( 撞前后两球的位移一时间图 可能正确的 ) 像如图所示,则可知碰撞属于 A.弹性碰撞 3m/s B.非弹性碰撞 B.v '-3m/s.v'-0.5m/s C.完全非弹性碰撞 C.v'-1m/s,v'-3m/s D.条件不足,不能判断 D.v'--1m/s.v.'-2.5m/s 19 高中物理·选择性必修 第一册(人教版) 3.(爆炸类问题)(多选)AB C A.三物块最终的速度均为^{} 如图,两质量均为n的物块A、B紧绑在一 起,中间夹有火药,它们沿光滑水平面以速 B.火药爆炸后,B的速度为2u 度向右运动,某时刻火药爆炸,爆炸完成 C. 火药爆炸后,A、B组成的系统增加的机械 能为。 后,B与前方质量为2m的静止的物体C发 生完全非弹性碰撞,之后A、B、C三物块速 度相同,不计火药质量和爆炸产生的气体 D.最终整个系统的机械能不变 质量,则 ) 提示 请完成《素能提升训练》训练四 6.反冲现象 火箭 学习目标 核心素养 →定义 反冲现象一 1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例。 →反冲原理→动量守恒定律 2.能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题 →表达式→0=nv十mv 3.了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素 火箭 原理→反冲现象 影响火箭获得速度大小的因素 自主学习探新知 语前预习 双基落实 一、反冲 自我诊断 1.定义,一个静止的物体在 的作用下 1.判断下列说法的正误。 分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另 (1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理。 一部分必然向 的方向运动的现象。 △~ ~ 2.反冲现象的应用及防止 (2)一切反冲现象都是有益的。 (1)应用:农田、园林的喷灌装置是利用反冲 (3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。 使水从喷口喷出时,一边喷水一边 _ (2)防止:用枪射击时,由于枪身的反冲会影 (4)火箭点火后离开地面加速向上运动,是 响射击的 ,所以用步枪射击时要 地面对火箭的反作用力作用的结果。 把枪身抵在 ,以减少反冲的影响。 ( 二、火箭 (5)在没有空气的宇审空间,火箭仍可加速 运动,火箭燃料燃 1.工作原理:利用 前行。 ( ) 烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出 (6)火箭获得的速度仅与喷气的速度有关。 时,使火箭获得巨大速度。 2.构造:主要有两大部分为箭体和燃料。 2.如图所示是一门旧式 3.特点:箭体和喷出的燃料气体满足 大炮,炮车和炮弹的质 定律。 量分别是M和n,炮 77777777777 4.影响火箭获得速度大小的因素 简与地面的夹角为a,炮弹射出出口时相对 火箭喷出的燃气的速度u 、火箭 于地面的速度为v。不计炮车与地面的摩 喷出物质的质量与火箭本身质量之比 擦,则炮身向后反冲的速度大小v为 ,火箭获得的速度△v就越大。 204.实验：验证动量守恒定律 【互动探究解疑难】 [典例剖析] [例1] [解析](1)为防止反弹造成入射小球返回斜 槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即 m?>m?; 为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半 径相同，故C正确。 (2)设入射小球为 a,被碰小球为 b,a球碰前的速度为 v?,a、b相碰后的速度分别为 v?'、v?'。由于两球都从同 一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时， 可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因 此，需验证的动量守恒关系m?v?=m?v?'+m?v?'可表示 为m?x?=m?x?'+m?x?'。所以需要直尺、天平，而无须 弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽 口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无须游 标卡尺。 (3)得出验证动量守恒定律的结论应为m?·OP=m?· OM+m?·ON。 [答案](1)C (2)AC (3)m?·OP=m?·OM+ m?·ON [例2] [解析](2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间 的摩擦而引起的误差。 b.保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1 碰撞之前的速度 v?=A=1050××105m/s≈0.50 m/s; 滑块1碰撞之后的速度 v=d?=49.99×105m/s≈0.10 m/s; 滑块2碰撞之后的速度 v=d=8.35×00-m/s≈0.60m/s; ③a.系统碰撞前后总动量不变。 原因：系统碰撞之前的动量m?v?=0.15 kg·m/s,系统 碰撞之后的动量m?v?+m?v?=0.15 kg·m/s。 b.碰撞前后总动能不变。 Ea=mv2=0.0375J,原因：碰撞前的总动能 E=m2+m3=0.0375J,所碰撞之后的总动能 以碰撞前后总动能相等。 [答案](2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦 而引起的误差 b.保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 0.60 ③a.碰撞前后总动量不变，理由见解析 b.碰撞前后总动能不变，理由见解析 [例3] [解析](1)小球1从A处下摆过程只有重力做 功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 m,gL(1-cosa)=2m;v2, 解得小球1运动到最低点时与小球2碰撞前的速度 v?=√2gL(1-cos a), 小球1与小球2碰撞后继续运动，在小球1到达最左端 C位置的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得 -m,gL(1-cos p)=0-_m;v,2, 解得小球1在最低点处与小球2碰撞后的速度 v?'=√2gL(1-cos β), 碰撞后小球2做平抛运动，水平方向有s=v?'t, 竖直方向有h=_gte, u2=√量，解得碰撞后小球2 的速度 如果碰撞过程中系统动量守恒，以向左为正方向，由动 量守恒定律得m?v?=m?v?'+m?v?', 即m√2gIQ-cos)=m√2gL0-cs D+ms√景， 则由上式可知，除了a、L、s及小球1、2 的质量m?、m?, 为了验证两小球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理 量有：台面的高度h,OC与OB间的夹角β。 (2)只要再满足关系式 m,√2gL1-cosw)=m?√2gL1-cosD+ms√嘉， 则说明两小球碰撞前后的动量守恒。 [答案](1)台面高度h OC与OB间的夹角β (2)m√2gL(1-csa)=m√2gL1-csp+ns鼎 【随堂巩固促应用】 1.BC 2.(1)刻度尺 天平 (2)两木块的质量m?、m?两木块落地点分别到桌子两 侧边的水平距离x?、x? (3)m?x?=m?x 3.(1)BC DE (2)0.420 0.417 在误差允许的范围内，一维碰撞中 系统的动量是守恒的 4.(1)0.018 3 0.018 2(2)碰撞前后系统的动量守恒 5.0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 碰撞前后系统的总动量守恒 6.(1)N?:N?(2) (3)0.022 5 0(4)C 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 【自主学习探新知】 一、1.不变 2.减少 二、m;v?+m?v′2m;o2+2m?v?'2 (1)互换 [自我诊断] 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.AD 【互动探究解疑难】 要点—----[问题导引] 提示：不守恒，碰撞时：mv。=2mo,因此v=2, Ea=2mo2,Ea=2×2m3=4m2。 所以△E&=Ea-Ea=4mv3-2mv2=-4mv2, 即系统总动能减少了4mv2。 3 [典例剖析] [例1] [解析] 设m?碰撞前的速度为v,根据机械能守 恒定律有m,gh=2m;2,解得v=√2gh ① 设碰撞后m?与m?的速度分别为 v?和v?,根据动量守 恒定律有 m?w=m,v+m,o ② 由于碰撞过程中无机械能损失 2m;2=2m;v2+2m?v2 ③ 2=m2mm联立②③式解得 ④ =2m,V2ah将①代入④得 2m;N2gh[答案] [例 2] [解析](1)A、B相碰满足动量守恒，以v。的方 向为正方向，有：mv?=2mv?, 得两球跟C球相碰前的速度v?=1 m/s。 (2)两球与C碰撞同样满足动量守恒，以v。的方向为正 方向，有：2mv?=mvc+2mv?, 得两球碰后的速度 v?=0.5 m/s, 两次碰撞损失的动能 IAEl=÷mo3-2×2m3-_moe2=1.25J。 [答案](1)1 m/s (2)1.25 J 要点二 [问题导引] 提示：(1)碰撞前后两球的总动量守恒。 (2)碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总 动能。 (3)两球碰撞后的速度 v?'、v?′的大小：①v?'>v?; ②v?'≤v?。 [典例剖析] [例3] BC 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确； 从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能 量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增 加。碰撞前 B在前，A在后，碰撞后如果二者同向，一定 仍是B在前，A在后，A不可能超越B,所以碰撞后 A的 速度应小于或等于 B的速度。A中，显然碰撞后 A的 速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，A错误；碰 E?=2m+2=24,撞前 A、B的总动能 计算碰撞后 A、B的总动能，B中E/=2"+2m=2<E=24, C中E/=2m+2m=24=E,D中E/=2m+2m =20>E=24,D错误，BC正确。 [针对训练] 1.D 要点三——[问题导引] =√=1s提示：平抛运动时间 s,爆炸过程遵守动量 mo=3mop+4mz,守恒定律，设弹丸质量为 m,则 又vm=,vz=,t=1 s,则有4ap+4xz=2,将 各选项中数据代入计算得B正确。 [典例剖析] [例4] [解析](1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速 直线运动，在最高点处爆炸前的速度 v?=u?cos 60°=2%, 设 v?的方向为正方向，如图所示。 由动量守恒定律得3mv?=2mv?'+mv?, 其中爆炸后大块弹片的速度 v?=2v%, 解得 v?=-2.5v?,“一”号表示 v?的方向与爆炸前速度 方向相反。 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增 量，即 △Ex=1·2mv?2+2mv2-1·3mu2=2mv2。 [答案](1)2.5v。方向与爆炸前速度方向相反 (2)4mv3 [针对训练] 2.3mv2 【随堂巩固促应用】 1.A 2.AD 3.AC 6.反冲现象 火箭 【自主学习探新知】 一、1.内力 相反 2.(1)旋转 (2)准确性 肩部 二、1.反冲 3.动量守恒 4.越大 越大 [自我诊断] 1.(1)√ (2)×(3)√ (4)×(5)√ (6)× 2."M 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示：水上飞行器的工作原理是反冲原理。水上飞行器 主要用到的是力学知识，其原理是通过附在喷气滑水艇 上的一个巨大管子抽吸海水，然后再通过该管子将水喷 出，利用喷水产生的反冲力，让人腾空而起，做出各种 动作。 [典例剖析] [例1] [解析] 以炮车和炮弹为研究系统，在水平方向 上系统的动量守恒。以炮弹前进的方向为正方向，由动 量守恒定律得 ?=M;(1)0=mv?+M(一v?),解得 0?=mM(2)0=mv?cos 0+M(—v?),解得 ?=Mts。(3)0=m(vocos θ-v?)+M(一v?),解得 (1)m(2)mM?(3)M+s[答案] [针对训练] 1.A 要点二—-[问题导引] 提示：火箭分级制造更有利于提高火箭的速度。 4