专题一匀变速直线运动推论及应用-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

第二章匀变速直线运动的研究 专题一匀变速直线运动推论及应用 学习目标 L.知道中间时刻，中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2.理解初速度为零的儿个比例式。 3.会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题 互动探究解疑难 要点归纳重难类破 一、匀变速直线运动的三个重要推论 2,逐差相等的公式应用 1.平均速度公式及应用 (1)逐差相等公式：△x=xm一x1=xm一xI (1)平均速度：做匀变速直线运动的物体，在 一…=αT,即做匀变速直线运动的物体，若 一段时间！内的平均速度等于这段时间内中 在各个连续相等的时间T内的位移分别为 间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末 速度矢量和的一半，即 x1、x■xn、…、xv,则匀变速直线运动中任 意两个连续相等的时间间隔内的位移差 =4=十)=号。 相等。 (2)推导：设物体的初速度为，做匀变速直 线运动的加速度为a,l秒末的速度为口。 (2)推导：=%T+2aT, 由x=1十ad得， ① x=·2T+ 2a·T, 平均速度==u十 ② 5=%·3T+9 a·7 由速度公式v=v,十at知， 所以x1=西=wT+ 当=2时，叫=十a· 2a7r. 2 ③ 由②③得v=v ① 1=-=uT+r, 又=y十a…号 ⑤ 1=-,=T+2ar… 联立以上各式解得4=“十” 2 故cm-x1=aT,xm-xm=aT,… 所以=u=西十” 所以△x=xn一x1=xm一x1=…=aT。 2 [特别提醒]该推论只适用于匀变速直线 [例1]汽车由静止开始做匀加速直线运动， 运动，对于不相邻的任意两段位移：工m一工 速度达到)时立即做匀减速直线运动，最后 =(m-n)aT。 停止，运动的总时间为t,则汽车通过的全部 (3)应用 位移为 ①判断物体是否做匀变速直线运动。 c号w ②求加速度。 39 非高中物理·必修第一册（人载版） [例2]有一个做匀变速直线运动的物体，它：3.中间时刻的瞬时速度(：)与位移中点的瞬 在两段连续相等的时间内通过的位移分别 时速度(v)的比较 是24m和64m,连续相等的时间为4s,求 在-t图像中，速度图线与时间轴围成的 物体的初速度和加速度是多少。 “面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动 时，由图甲可知：>v4:当物体做匀减速直 线运动时，由图乙可知4>4。 故当物体做匀速运动时，4=：：当物体做 匀变速直线运动时，：>v片。 [例3]（多选）一个做匀变速直线运动的物体 川方法总结川 计算题答题规范 先后经过A,B两点的速度分别为1和， (1)对于做直线运动的物体，光其是多过程的运 AB位移中点速度为Va,AB时间中点速度 动，菱画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 为v,,全程平均速度为，则下列结论中正 (2)选用公式时要书写定律中表达式， (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应 确的有 () 该用常用物理的符号，角标应合理。切忌只要是未知 A.物体经过AB位移中点的速度大小 量就设为“x” (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得 为十出 出结果即可。 2 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式 B.物体经过AB位移中点的速度大小 的一极不带单位。 二、中点位置的瞬时速度公式的理解及 为 0,十 2 应用 C.若为匀减速直线运动，则<2= D.在匀变速直线运动中一定有>v,= 1.中点位置的瞬时速度公式：= 2 三、初速度为零的匀加速直线运动的推论 即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位 1T末，2T末，3T末、…、nT末瞬时速度之 置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的 比，由一a可推得：秋：：利：…年 “均方根”值。 =1t2:3:…:n 2.推导 前1T内、前2T内，前3T内、…，前nT内 按时间 等分（设 位移之比，由x一之a可推得工·五· 相等的 3t…1=1t2t32t…tn 时间间 如图所示，前一段位移42-2=2a·受，后 隔为T) 第一个T内、第二个T内、第三个T内 …,第V个T内的位移之比，由x,=x, 一段位移-42=2a·受，所以有y= 工=工一工·工m=工一，…可推得： x1t工m9x。；“Tw=13；51… 2(+),即有y=√(2+)。 1 (2V-1) 40 第二章匀变速直线运动的研究 续表 要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求： 通过x。、2x、3r。、…、hx。所用时间之比， 由=多a叶得=√臣，可推得山 :4:…:l=1t25:…:m 分 按位移 通过第一个无第二个工、第三个x… (1)冰壶依次进人每个矩形区域时的速度之比。 等分（设 第N个x。所用时间之比，由1=4，= (2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之 相等的 一11日=4一12，…可推得：111，：t 位移为 …11w=11(w2-1)1(5-②)：… 比。（冰壶可看成质点） x) :(m-√n-I) r末，2r。末、3.r末，…，r。末的瞬时速 度之比，由=2a.r,可得v=√2a.z可推 得：：4：…：女=1：2：图 …tm [特别提醒]对于初速度为零，且运动过程 可分为等时间段或等位移段的匀加速直线 运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 [例4]2022年2月16日，北京冬奥会女子冰 川规律方法川 壶循环赛，王芮领衔的中国队拼尽全力，加 利用匀变速直线运动比例关系解题的技巧 (1)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它 局先手偷到两分，以11比9击败加拿大队。 看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例 如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的 快遮解题。 动作。如图乙所示，一冰壶以速度垂直进 (2)对于初速度和求速度均不为零的匀变速直线 运动，可以抢段应用比例，如位移之比5：7：9：11。 入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚： 随堂巩固促应用 险证反馈迁移运用 1.(位移差公式△x=aT的 2.(比例式关系式的应用)（多选）一观察者站 应用)（多选）猎豹是动物界 在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀 的“短跑之王”，一只成年猎豹 加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢 能在几秒之内达到108km/h 间间隙可以不计) ( 的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 情境如图所示，启动过程可以看成从静止开 1:2:√3：…：√m 始的匀加速直线运动，已知猎豹第2s内跑 B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 了7.5m,第3s内跑了12.5m。则( 1:2:3…tn A.猎豹的加速度为5m/s2 C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比 B.猎豹的加速度为10m/s 是1：3：5：…：(2n-1) C.猎豹加速到最大速度所用时间为3s D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比 D.猎豹加速到最大速度所用时间为6s 是1：2：3：…：n 41 非高中物理·必修第一册（人载版） 3.(中间时刻与中间位置)（多选）对做初速度 C.中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的 为零的匀加速直线运动的物体有 平均速度 A.中间时刻正好运动到中间位置 D.中间时刻的速度等于末速度的一半 B.中间位置在中间时刻之前到达 提示请完成《素能提升训练》训练七 4.自由落体运动 学习目标 核心素养 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。 2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体 白内落体运动 自由落体运动 运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的 科学探究 的规律 自由落体加 物 观念 大小不同。 速度 体会科学新究 方法 3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究 逻織推理科学思细 科学态世 分析生语中的 货任 方法 自由落体问题 4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动 自主学习探新知 课前预习双基落实 一、自由落体运动 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.定义：物体只在 作用下从 1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的 开始下落的运动。 轻重有关，的物体下落得快。 2.运动性质：初速度为 的 2.伽利略的研究 运动。 (1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断 3.物体的下落可看作自由落体运动的条件：空 出发，通过逻辑推理，否定了“ 气阻力的作用 ,可以 ”的论断。 二、自由落体加速度 (2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动 是一种最简单的变速运动，它的速度应该是 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度 都 ,这个加速度叫作表面自由落体加 的。 (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初 速度，也叫作 ,通常用g表示。 速度为0的匀变速运动的位移与 2.方向： 成正比，即x 3.大小 (4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚 (1)在地球表面不同的地方，g的大小一般 下，测出小球滚下的位移x和 是 (选填“不同”或“相同”)的。 实验表明：小球沿斜面滚下的运动是 (2)一般取值：g取 或g取 运动：斜面倾角一定时，小球的加速 三、自由落体运动的规律 度 :小球的加速度随斜面倾角的增 1.速度公式： 大而 2.位移公式：x= (5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90时， 3.速度位移公式： 小球将自由下落，仍会做 运动。 42[典例剖析] [例4] [解析](1)舰载机在航母的起飞跑道上做初速 度为零的匀加速直线运动，根据速度一位移公式可得 vo2=2ax。 解得x=180 m (2)设弹射系统提供给飞机的初速度大小至少为 v?,根 据匀变速直线运动的速度一位移公式可得 vo2—v?2 =2ax? 解得 v?=40 m/s [答案](1)180 m (2)40 m/s [针对训练] 2.(1)0 (2)31.25 m 【随堂巩固促应用】 1.C 2.AC 3.(1)6s (2)58 m 专题一 匀变速直线运动推论及应用 【互动探究解疑难】 20,在[例1] B 解法一：汽车在加速过程中的平均速度为 0,,故全部位移x=_u。匀减速过程中的平均速度也为 解法二：汽车的速度—时 间图像如图所 示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位 x=2ut,B正确。移的大小，故位移 0 7 [例2] [解析] 由题意可画出物体的运动示意图 A B C 黑1 第2 解法一 基本公式法 由位移公式得：x?=?T+?ar°, x?=A·2T+1a(2T)2-(o?T+2ar), 将x?=24 m,x?=64 m,T=4s代入上式， 解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s。 解法二 逐差法 由△x=aT?可得a=合s=64-24m/s2=2.5 m/s2 ① 又 x?=?T+2ar, ② 由①②解得 vA=1 m/s。 解法三 平均速度公式法 B是A、C的中间时刻， 0a=2T=24×64m/s=11 m/s, 连续两段时间T 内的平均速度分别为 5,=票=2m/s=6 m/s, 72=F=4m/s=16 m/s, 5,=+03,,=atve, 解得 vA=1 m/s,vc=21 m/s, a=2T?=2×4m/s2=2.5m/s。其加速度 [答案] 1 m/s 2.5 m/s2 [例3] BD 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经 0=√3+a,过AB位移中点的速度为 ,时间中点的 ,=+,速度为 ,A错误，B正确；全程的平均速度为 n?=2,,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都 有 v?>v?=v?,若物体做匀加速直线运动，则 v?<v?,若 物体做匀减速直线运动，则v?>v?,故D正确，C错误。 [例4] [解析](1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等， 由推论可知从右向左穿过矩形区域的速度之比为 1:2. 则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为 v?:v?=√2:1。 (2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运 动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为1:(√2 -1);则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为 t?:t,=(2-1):1。 [答案](1)√2:1 (2)(√2-1):1 【随堂巩固促应用】 1.AD 2.AC 3.CD 4.自由落体运动 【自主学习探新知】 一、1.重力 静止 2.0 匀加速直线 3.比较小 忽略 二、1.相同 重力加速度 2.竖直向下 3.(1)不同 (2)9.8 m/s2 10 m/s2 三、1.gt 2.2gi2 3.2gr 四、1.重 2.(1)重物比轻物落得快 (2)均匀变化 (3)所用时间的二次方 ct2(4)所用时间t 匀加 速直线 相同 增大(5)匀加速直线 自我诊断 1.(1)×(2)× (3)×(4)× 2.30 竖直向下 45 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示 由于月球上没有空气，不存在空气阻力，故二者 均做自由落体运动。 [典例剖析] [例1] CD 由于苹果所受空气阻力比苹果自身所受重 力小得多，可以忽略不计，因此苹果的运动可视为自由 6