（素能提升训练）第2章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 [对应素能提升训练第11页] 1．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　　) A． B． C．2t D．4t 解析　由x＝at2和4x＝at′2得：t′＝2t，故C正确。 答案　C 2．交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m 解析　根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，刹车时间t＝＝ s＝5 s，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋at2得x＝20×5 m－×4×52 m＝50 m，B正确。 答案　B 3．如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A．x B．x C．2x D．3x 解析　由v2－v＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′；两式联立可得x′＝x，故B正确。 答案　B 4．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的位移为(　　) A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对 解析　汽车刹车后最终停止，应先求汽车运动的最长时间，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，则4 s末的速度为0，由v2－v＝2ax，得x＝＝ m＝6.25 m，C正确。 答案　C 5．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　) 解析　由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；由图C可知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由图D可知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。 答案　ACD 6．国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动时的加速度大小。 (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析　由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s， 国旗匀加速上升阶段：x1＝a1t12 国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 国旗匀减速上升阶段：x3＝vt3－a2t32 根据运动的对称性，对于全过程： a1＝a2，x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s。 答案　(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s 7．褐马鸡是中国特产珍稀鸟类：翅短，不善飞行，两腿粗壮，善于奔跑。可看作质点的褐马鸡某次奔 跑过程中做匀加速直线运动，加速度大小为a，在某段时间t内，其末速度是初速度的3倍，则其在该段时间t内的位移为 (　　) A．at2 B． at2 C．at2 D．2at2 解析　设褐马鸡在时间t内运动时的初速度为v0，则其末速度为3v0，由速度－时间公式有3v0＝v0＋at，由速度－位移公式有(3v0)2－v02＝2ax，联立解得x＝at2，故A正确。 答案　A 8．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车后汽车的速度与时间关系为v＝20－4t(v单位为m/s，t单位为s)，则下列说法中正确的是(　　) A．汽车刹车的加速度大小为4 m/s2 B．刹车后6 s内汽车的平均速度为10 m/s C．刹车后6 s内汽车的平均速度为4 m/s D．刹车后3 s内的位移为50 m 解析　根据速度时间关系v＝v0＋at与汽车的速度与时间关系为v＝20－4t，比较系数可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，故A正确；汽车从刹车到停止运动的时间为t0＝＝ s＝5 s，刹车后6 s内汽车的位移为5 s内运动的位移x6＝＝ m＝50 m，刹车后6 s内汽车的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故B、C错误；刹车后3 s内的位移为x3＝v0t－at2＝（20×3－×4×32 ）m＝42 m，故D错误。 答案　A 9．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，此时，立即紧急刹车。已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s，则(　　) A．汽车能保证车让人 B．汽车通过的距离是6.4 m C．汽车运动的时间是1.6 s D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m 解析　汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据速度公式v＝v0＋at，当汽车速度为零时，解得t＝1.6 s，汽车运动总时间为t总＝t0＋t＝0.2 s＋1.6 s＝1.8 s，根据匀减速的位移公式x′＝，解得x′＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋x′＝8 m，所以到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。 答案　A 10．为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至5 m/s后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中的v - t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．汽车加速阶段的加速度大小为5 m/s2 B．汽车加速阶段和减速阶段的加速度相同 C．汽车开始减速时到减速带的距离为18 m D．汽车减速阶段的位移等于汽车匀速通过减速带的位移 解析　根据v - t图线的斜率表示加速度，可得汽车加速阶段的加速度为a2＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，减速阶段的加速度a1＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，可知汽车加速阶段和减速阶段的加速度大小相等，方向相反，A、B错误；根据v - t图线与t轴围成的面积表示位移，可知汽车开始减速时到减速带的距离为x1＝×2 m＝15 m，汽车匀速通过减速带的位移为x2＝5×3 m＝15 m，可知汽车减速阶段的位移等于汽车匀速通过减速带的位移，故C错误，D正确。 答案　D 11．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功分离。返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2 m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。求(结果均保留两位有效数字)： (1)最后减速阶段的加速度。 (2)最后减速阶段所用的时间。 解析　(1)由v2－v02＝2ax得a＝＝ m/s2≈－42 m/s2 。 (2)由v＝v0＋at(或由加速度的定义)得t＝＝ s≈0.24 s。 答案　(1)42 m/s2，方向向上　(2)0.24 s 12．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝30 m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至v＝6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d＝36 m，汽车减速运动的加速度大小a＝3 m/s2，求： (1)O、M间的距离x。 (2)汽车从O点到N点所用的时间t。 解析　(1)根据v2－v＝－2ax得， x＝＝144 m。 (2)从O点到达M点所用的时间 t1＝＝8 s， 匀速通过MN区所用的时间t2＝＝6 s， 汽车从O点到N点所用的时间t＝t1＋t2＝14 s。 答案　(1)144 m　(2)14 s 学科网（北京）股份有限公司 $$