训练14直线的两点式方程-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十四直线的两点式方程 基础练 巩固应用 1.(河北邯郸八校联盟期末)经过点(1,3), (-2,4)的直线方程为 () A.x+3y-10=0 B.3x+y-10=0 C.x-3y+10=0 D.3x+y+10=0 2.(辽宁大连育明高级中学期中)已知直线 mx+3y-12=0在两个坐标轴上的截距之 和为7,则实数m的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.直线：+=1过第一、二、三象限，则 () A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 4.(多选)过点(一2,1),且在两坐标轴上的截 距相等的直线方程为 () A.x-y+3=C B.x+y+1=0 C.x+2y=0 D.2x+y=0 5.(江苏扬州期中)已知直线l的两点式方程 为2+3-=3=,则l的斜率为 6.已知直线l经过点E(1,2),且与两坐标轴 的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线 L的方程为 7.已知在△ABC中，点 A,B的坐标分别为 (-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上， BC的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标； (2)求直线 MN 的方程. 能力练/混移运周 8.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截 距是一3,且经过线段 AB的中点的直线方 程为 () A.4+学=1 B.4-学=1 c.学+￥=1 D.?-δ=1 9.某地汽车客运公司规 ty B10定旅客可随身携带一 6 ?A 定重量的行李，如果超 200 40 60 80 过规定，则需要购买行 李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg) 的关系如图所示，则旅客最多可免费携带 行李的重量为 () A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.80 kg 10.(多选)直线l经过点A(1,2),在x轴上 的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率 的取值范围可以是 () A.(-1,号) B.(一～,-1) c.(言，+~) D.(去，+~) 27 ?高中数学·选择性必修 第一册 11.(江苏盐城期中)已知直线l分别交x轴 和y轴于A,B两点，若 M(2,1)是线段 AB的中点，则直线l的方程为 · 12.已知A(3,0),B(0,4),直线 AB上一动点 P(x,y),则xy的最大值是_ : 13.(1)若过点(1,-1)的直线在y轴上的截 距比在x轴上的截距大 ,求此直线的方 程，并画出图形. 12 (2)求过点A(一5,2),且在y轴上的截距 等于在x轴上的截距的2倍的直线方程， 并画出图形. 创新练 素能培优 14.(广东高一期末)已知△ABC的三个顶点 为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),D为 BC 边的中点.求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上垂直平分线的方程. 28 9.ACD 当直线l的斜率k存在时，直线l的方程为y=k (x-1)+2,k≠0, 令y=0,得x=-号+1,所以-3<-&+1<3, 解得k<-1或k>去故选 ACD. 10.C 由方程y=ax-表示的直线，当a>0时，斜率 -÷<0,k=a>0,在y轴上的截距为- ,都不符合此条 件.当a<0时，斜率k=a<0,在y轴上的截距为 ->0,只有C符合此条件. 11.解析 由题意得OP⊥1,而km=2=8-2,所以k= -去所以直线1的方程为y-2=-会(x-1).化成 y=-÷x+.斜截式为： 所以直线l在y轴上的截距 为音. 52答案 12.解析 直线l:y-1=k(x-√3)经过定点(√3,1). 当k=0时，直线l:y=1,符合要求； 当k≠0时，直线l:y=kx+1-√3k,若直线l不经过第 1-四象限，则需 o<k<零.综上，0≤k<等解得 0.]答案 13.解 (1)由直线l?与l?平行， 可设l?的方程为 y=-2x+b, 将x=-1,y=3代入，得3=(-2)×(-1)+b, 即得b=1,所以直线l?的方程为 y=-2x+1. (2)由直线1,与1;垂直，可设1,的方程为y=?x+m, 令y=0,得x=-2m,令x=0,得y=m, 故三角形面积 S=号1-2m|·|ml=4, 所以m2=4,解得m=±2, 所以直线1,的方程是y=2x+2或y=2x-2. 创新练素能培优 14.解 (1)证明 由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(—2,1). (2)设函数 f(x)=kx+2k+1,显 yt 1 然其图象是一条直线(如图所 示), 0 主2 3 若使当-3<x<3时，直线上的 点都在x轴上方， 3 -3k+2k+1≥0,需满足 即{ 3k+2k+1≥0. 解得-÷≤k≤1. [-÷.].所以，实数k的取值范围是 训练十四直线的两点式方程 基础练巩固应用 34-2.1.A 由题意得 ,整理得x+3y-10=0.故 选 A. 2.C 由题意知m≠0,令x=0,得y=4,令y=0,得x= 2.“直线m+3y-12-0在两个坐标称上的截距之 和为7,:.4+12=7,∴m=4.故选C. 3.C 直线亡+方=1在x轴上的截距为a,在y轴上的 截距为b,若此直线过第一、二、三象限，则a<0,b>0. 4.BC 若直线在两坐标轴上的截距都为0,则设直线的方 程为y=kx, 又该直线过点(-2,1),代入可得1=—2k,解得k= 一去.所以被直线的方程为y-=-号x甲x+2y-0. 若直线在两坐标轴上的截距都不为0,设截距为a, a+2=1,又直线过点(-2,由题意可得直线方程为· =2+≠=1,,解得a=-1,所以该直线的1),代入可得 方程为二+=1,即x+y+1=0. 5.解析由题意知，直线l过点(-3,2),(0,-3),所以l 2=3-3--3.的斜率为 -号答案 6.解析 设直线1的方程为+方=1(a>0,b>0). 1=2由题意，得 解得 ∴所求直线l的方程是+=1,即2x+y-4=0. 答案 y=-2x+4 7.解 (1)设点C(m,n),AC的中点M在y轴上，BC的中 点N在x轴上， {m=-3由中点坐标公式得< 解得 所以点C的坐标为(1,-3). (2)由(1)知，点 M,N的坐标分别为 M(0,-三),N(2,0), 由直线方程的截距式，得直线 MN的方程为 二号-1.y-- 75 能力练迁移运用 8.B 由题意得线段AB的中点为(4,0),设直线的截距式 方程为合+二3=1,将点(4,0)代入，得a=4,则该直线 的方程为子一学=1. 9.C 由题图知点 A(60,6),B(80,10),由直线方程的两 点式，得直线AB的方程是0-6=80一6。即y=÷x 一6.依题意，令y=0,得x=30,即旅客最多可免费携带 30 kg行李. 10.BD 设直线的斜率为k,如图，过定点A的直线经过 点B(3,0)时，直线l在x轴上的截距为3,此时k= -1;过定点A的直线经过点C(-3,0)时，直线l在x 轴的截距为一3.此时k=,,满足条件的直线l的斜率 范国是(-~,-)U(云，+~). y A(1,2) B 主-3-2-10 2 3 11.解析 设A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b), 因为M(2,1)是线段AB的中点，所以“2°=2,°去°-1, 所以a=4,b=2,即A点的坐标为(4,0),B点的坐标 为(0,2), 故直线1的方程为量+兰=1,即x+2y-4=0. 答案 x+2y-4=0 学+￥=1,设P(x,y),则12.解析 直线AB的方程为- x=3-二y,所以xy=3y-÷y=÷(-y2+4y)= ÷[-(y-2)2+4]≤3.即当 P点坐标为(是，2)时， xy取得最大值 3. 答案 3 13.解 (1)设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截 距为a+号， 由题意可知a≠0且a≠-, 则此直线的方程为 又此直线过点(1,-1), 所以- ++-1,解得a=-1或a=立 ÷*=~1**故所求的直线方程为 古 可化为x+2y+1=0或2x+y-1=0. 画出图形如下： 2x+y-1=0、 ty x+2y+1=0 0 -1 -1 & (2)①当在x轴、y轴上的截距都是0时，设所求直线 方程为 y=kx, 将(-5,2)代入 y=kx中，得k=一号， y=-号x,即 2x+5y=0.此时直线方程为 ②当在x轴、y轴上的截距都不是0时，设所求直线方 +=1(a≠0)程为- 将(-5,2)代入+=1中，得a=-4, 此时直线方程为2x+y+8=0. 综上所述，所求直线方程为 2x+y+8=0或2x+5y =0. 画出图形如下： ty 2x+5y 4\ 克0 2x+y+8=0 -8k 创新练素能培优 14.解 (1)因为边 BC所在直线经过B(2,1)和C(-2,3) 两点，所以由直线的两点式得 BC边所在直线的方程 为号二1=-222,,即x+2y-4=0. (2)设 BC边的中点D的坐标为(x,y), x=222=0.y-123-2.则 BC边的中线AD所在的直线过点A(-3,0),D(0,2), 由直线的截距式得中线 AD所在直线的方程为 -3+号=1,即2x-3y+6=0. (3)设边BC所在直线的斜率为k?,BC边上的垂直平 分线的斜率为k,.由题意得，k;=-立，,则 BC 边上的 垂直平分线的斜率k?=2,由直线的斜截式得 BC边上 的垂直平分线的方程为y=2x+2,即2x-y+2=0. 训练十五直线的一般式方程 基础练巩固应用 1.C 将直线的方程 3x+2y+6=0化为斜截式为 y= 一意x-3,所以k=—言，b=-3. 76