训练13 直线的点斜式方程-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十三直线的点斜式方程 = AI伴学助手 在线答疑 基础练/现固应周 1.(四川雅安中学高二上期中)已知直线l过 点(-3,0),且与直线y=2x-3平行，则直 线l的方程为 () (2)求过点 P(2,-3)且与直线 AB垂直的 直线m的点斜式方程. A.y=-2(x-3) B.y=-2(x+3) C.y=2(x-3) D.y=2(x+3 2.(广东广州市第一一三中学高二上段考)与 直线 y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 () A.y=2x+4 B.y=2x+4 D.y=-≥x+4C. y=-2x+4 3.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直 线 y=x+1倾斜角的两倍，则直线l的方 程为 () A.y-4=2(x-3)B.y-4=x-3 C.y-4=C D.x-3=0 4.已知直线 y=kx+1-3k,当k变化时，所 在的直线恒过定点 () 能力练 近移运用 A.(1,3) B.(-1,-3) C.(3,1) D.(-3,-1) 5.经过点(0,2),且与直线 y=-3x-5平行 的直线l的方程为 6.(随州一中月考)已知直线 l与直线 y=2x+4互相垂直，直线1与直线y=x +6在y轴上的截距相等，则直线l的方程 为 7.已知平面内两点 A(6,-6),B(2,2). (1)求过点 P(2,-3)且与直线 AB平行的 直线l的点斜式方程； 8.方程 y-yo=k(x-x?) () A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 9.(多选)(江苏扬州邵伯高级中学高二上段 考)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截 距的取值范围是(一3,3),则其斜率的值可 能是 () A.一πB.-1 c.52 D.e 25 ?高中数学·选择性必修 第一册 10.方程 y=ax—二 表示的直线可能是 ()a y 0 ty 0 x y 0 y o A B C D 11.若原点O在直线l上的射影是P(1,2), 则直线l在y轴上的截距为 12.(山东莱州一中高二上质检)设k为实数， 若直线l:y-1=k(x-√3)不经过第四象 限，则k的取值范围为_ 13.已知直线l?的方程为 y=-2x+3. (1)若直线l?与l?平行，且过点(-1,3), 求直线 l?的方程； (2)若直线l?与l?垂直，且l?与两坐标轴 围成的三角形面积为4,求直线 l?的 方程. 创新练 素能培优 14.已知直线l:y=kx+2k+1. (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当-3<x<3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k的取值范围. 26 一元·*⊥L,所以-2×由于直线 l?的斜率为 (-})=-1,解得n=-2.所以m+n=-10. 答案 -10 12.解析 以 AB为直径的圆与x轴有交点C,则 AC⊥ BC,设C点坐标为(x,0),则kw=+,km=2,所 以·--1,整理得x2-3x+2=0, 解得x?=1或x?=2,所以C点坐标为(1,0)或(2,0). 答案 (1,0)或(2,0) 13.解(1)由题意得km=8=÷=-=·kw=3=1-1, kw=3=S=-2.设 D(a,b). 若四边形 ABCD是平行四边形， 则kco=k?m,kAo=k, |6=6,解得 即 D(-1,6).即 若四边形ABDC是平行四边形， 则kco=k,kmo=k, -2即 解得： 即 D(7,2). 若四边形 ACBD是平行四边形， 则 kmp=k,ko=k, 信 0==2.即 解得 即 D(3,-2). 综上，点D的坐标为(-1,6)或(7,2)或(3,-2). (2)若D的坐标为(-1,6), 因为kg=1,km==T=5=-1, 所以k·km=—1,所以AC⊥BD, 所以平行四边形ABCD为菱形。 若D的坐标为(7,2), 因为kg=-2,kw=2=+=0, 所以kαc·kAn=O≠-1, 所以平行四边形ABDC不是菱形. 若D的坐标为(3,-2), kw=-2,因为 ,直线CD的斜率不存在， 所以平行四边形 ACBD不是菱形. 创新练素能培优 14.解 (1)设A,B的横坐标分别为x?,x?. 由题意，知x?>1,x?>1,点A(x?,log,x?),B(x?,log,x?). e-.因为 A,B在过点O的直线上，所以- 又点C,D的坐标分别为(x?,log?x?),(x?,log?x?), 且log?x?=3log?x?,log?x?=3log?x?, 则Akkn= 由此得kc=ko,即点O,C,D在同一直线上. (2)由(1),知B(x?,log,x?),C(x?,log?x?). 由BC平行于x轴，得log?x?=logx? 又 log,x?=3log,x? 所以log。x,=3log?x? ,得所以 x?=x3,将其代入 x^log,x?=3x log,x? 由x?>1,知log?x?≠0,故xí=3x?,所以x?=√3, 于是A(√3,log√3). 训练十三直线的点斜式方程 基础练巩固应用 1.D 由题意，直线l与直线y=2x-3平行，故直线l的 斜率为 2.又直线l过点(-3,0),则直线l的方程为y- 0=2(x+3),即 y=2(x+3). 2.D 由条件可知所求直线的针率为一号 又所求直线在y轴上的截距为4,所以所求直线的方程 为y=-≥x+4. 3.D 直线 y=x+1的倾斜角为45°,由题意得直线l的倾斜 角为90°,所以直线l的斜率不存在，其方程为x-3=0. 4.C 直线y=kx+1-3k变形为y-1=k(x-3),由直线 的点斜式可得直线恒过定点(3,1). 5.解析 由y=-3x—5得，其斜率k?=—3,由两直线平 行知，k=k?=-3,∴所求直线的方程为y-2=-3x, 即y=-3x+2. 答案 y=-3x+2 6.解析 因为直线1与直线y=号x+4垂直，所以直线Z 的斜率k=-2.又因为直线 y=x+6在y轴上的截距为 6,所以直线l在y轴上的截距为6, 所以直线l的方程为y=-2x+6. 答案 y=-2x+6 7.解 (1)因为A(6,-6),B(2,2), 所以kw=226?=-2. 因为直线l与直线AB平行，所以k,=kAg=-2. 又直线l过点P(2,-3), 所以直线l的点斜式方程为y+3=-2(x-2). (2)由(1)知k=-2. Ak.=-一去，因为直线m与直线AB垂直，所以 又直线m过点P(2,-3), 所以直线m的点斜式方程为y+3=号(x-2). 能力练迁移运用 8.D 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直 线，所以 y-y?=k(x-x?)不能表示与x轴垂直的 直线. 74 9.ACD 当直线l的斜率k存在时，直线l的方程为y=k (x-1)+2,k≠0, 令y=0,得x=-号+1,所以-3<-&+1<3, 解得k<-1或k>去故选 ACD. 10.C 由方程y=ax-表示的直线，当a>0时，斜率 -÷<0,k=a>0,在y轴上的截距为- ,都不符合此条 件.当a<0时，斜率k=a<0,在y轴上的截距为 ->0,只有C符合此条件. 11.解析 由题意得OP⊥1,而km=2=8-2,所以k= -去所以直线1的方程为y-2=-会(x-1).化成 y=-÷x+.斜截式为： 所以直线l在y轴上的截距 为音. 52答案 12.解析 直线l:y-1=k(x-√3)经过定点(√3,1). 当k=0时，直线l:y=1,符合要求； 当k≠0时，直线l:y=kx+1-√3k,若直线l不经过第 1-四象限，则需 o<k<零.综上，0≤k<等解得 0.]答案 13.解 (1)由直线l?与l?平行， 可设l?的方程为 y=-2x+b, 将x=-1,y=3代入，得3=(-2)×(-1)+b, 即得b=1,所以直线l?的方程为 y=-2x+1. (2)由直线1,与1;垂直，可设1,的方程为y=?x+m, 令y=0,得x=-2m,令x=0,得y=m, 故三角形面积 S=号1-2m|·|ml=4, 所以m2=4,解得m=±2, 所以直线1,的方程是y=2x+2或y=2x-2. 创新练素能培优 14.解 (1)证明 由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(—2,1). (2)设函数 f(x)=kx+2k+1,显 yt 1 然其图象是一条直线(如图所 示), 0 主2 3 若使当-3<x<3时，直线上的 点都在x轴上方， 3 -3k+2k+1≥0,需满足 即{ 3k+2k+1≥0. 解得-÷≤k≤1. [-÷.].所以，实数k的取值范围是 训练十四直线的两点式方程 基础练巩固应用 34-2.1.A 由题意得 ,整理得x+3y-10=0.故 选 A. 2.C 由题意知m≠0,令x=0,得y=4,令y=0,得x= 2.“直线m+3y-12-0在两个坐标称上的截距之 和为7,:.4+12=7,∴m=4.故选C. 3.C 直线亡+方=1在x轴上的截距为a,在y轴上的 截距为b,若此直线过第一、二、三象限，则a<0,b>0. 4.BC 若直线在两坐标轴上的截距都为0,则设直线的方 程为y=kx, 又该直线过点(-2,1),代入可得1=—2k,解得k= 一去.所以被直线的方程为y-=-号x甲x+2y-0. 若直线在两坐标轴上的截距都不为0,设截距为a, a+2=1,又直线过点(-2,由题意可得直线方程为· =2+≠=1,,解得a=-1,所以该直线的1),代入可得 方程为二+=1,即x+y+1=0. 5.解析由题意知，直线l过点(-3,2),(0,-3),所以l 2=3-3--3.的斜率为 -号答案 6.解析 设直线1的方程为+方=1(a>0,b>0). 1=2由题意，得 解得 ∴所求直线l的方程是+=1,即2x+y-4=0. 答案 y=-2x+4 7.解 (1)设点C(m,n),AC的中点M在y轴上，BC的中 点N在x轴上， {m=-3由中点坐标公式得< 解得 所以点C的坐标为(1,-3). (2)由(1)知，点 M,N的坐标分别为 M(0,-三),N(2,0), 由直线方程的截距式，得直线 MN的方程为 二号-1.y-- 75