训练1 空间向量及其线性运算-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练一空间向量及其线性运算 AI伴学助手 在线答疑 基础练/现固应周 1.(河北石家庄高二月考)下列命题为真命题 的是 () A.空间向量AB与BA的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起 点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.(多选)空间四边形 ABCD中，若E,F,G, H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点， 则下列各式中不成立的是 () A.EB+BF+EH+GH=0 6.在三棱锥 A-BCD中，若△BCD是正三角 形，E为其重心，则AB+÷BC-号DE- AD化简的结果为 · 7.如图所示，在平行六面体 ABCD-A?B?CD? 中，设AA?=a,AB=b,AD=c,M,N,P分 别是AA?,BC,C?D?的 D? P C? 中点，试用a,b,c表示 A? B? 以下各向量. M (1)AP: cD NA1 (2)A?N; B (3)MP+NC B.EB+FC+EH+GE=0 C.EF+FG+EH+GH=0 D.EF-FB+CG+GH=0 3.满足下列条件，能说明空间不重合的A,B, C三点共线的是 () A.AB+BC=AC B.AB-BC=AC C.AB=BC D.|AB|=|BC 4.(湖北荆、荆、襄、宜四地七校高二期中联考) 如图，在平行六面体 ABCD-A?B?CD?中， AC,BD相交于点O,M为OC?的中点，已 知AB=a,AD=b,AA?=c,则CM=() D? CA.÷a+÷b-2c Ayy JB B.÷a-÷b-2e ,MD^: fC ? C.-÷a-÷b+2c A B D.-÷a+÷b-2c 5.在空间四边形 ABCD中，连接AC,BD.若 △BCD是正三角形，且E为其中心，则AB +是一Dé-AD的 化 简 结 果 为 能力练近移运用 8.(浙江绍兴高二月考)已知空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C.若OP=xOA+ yOB+xOC(x,y,≈∈R),则“x=2,y=-3, x=2”是“P,A,B,C四点共面”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?高中数学·选择性必修 第一册 9.(多选)(河北石家庄实验中学月考)在下列 条件中，不能使 M与A,B,C共面的是 () A.OM=2OA-OB-OC B.OM=÷OA+÷OB+OC C.Má+MB+MC=0 D.OM+OA+OB+OC=0 10.在四面体 O-ABC中，点M在OA 上，且 OM=2MA,N 为BC 的中点.若OG= ÷OA+÷OB+OC,则使G,M,N三点 共线的x的值为 () 23 43C.A.1 B.2 D. 11.如图，在正六棱柱 ABCDEF-A?BGDEF中. F E D?A? CB F DAK CB (1)化简：A?F-EF-BA+FF+CD+ F?A (2)化简：DE+E?F?+FD+BB?+A,E= 12.有下列命题：①若AB//CD,则A,B,C,D 四点共线；②若AB//AC,则A,B,C三点 共线；③若e?,e?为不共线的非零向量， a=4e?-÷e?,b=-e+oe,则a//b; ④若向量e?,e?,e?是三个不共面的向量， 且满足等式k?e?+k?e?+k?e?=0,则k?= k?=k?=0.其中是真命题的是 (填序号) 13.如图，四棱柱 ABCD- D? C? A?B?C?D?的各个面A BF 都是平行四边形，E,F 分别在 B?B和 D?D 上，且 BE=号BB;, ED c A" BDF=3DD.. (1)求证：A,E,C,F四点共面； (2)已知EF=xAB+yAD+≈AA?,求 x+y+z的值. 创新练 素能培优 14.如图所示，若P为平行四边形 ABCD所在 平面外一点，点 H为 P 器=PC上的点，且 Hc 21 >DA点G 在 AH 上， B C 且-m.若G,B,P,D四点共面，求m 的值. 2 素能提升训练 训练一空间向量及其线性运算 基础练巩固应用 1.A 对于A,因为空间向量AB与BA互为相反向量，所以 空间向量AB与BA的长度相等，所以 A为真命题；对于 B,将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的 终点构成一个球面，所以B为假命题；对于C,空间向量 可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有 向线段，所以C为假命题；对于 D,两个空间向量不相 等，它们的模可能相等，也可能不相等，如向量AB与BA 的模相等，所以D为假命题.故选 A. 2.ACD 由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 边上的 中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形，其中EH= FC,且FC=BF,而 E,B,F,G四点构成一个封闭图形， 首尾相接