精品解析：山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试八年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果有意义，那么a应满足条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 在一幅长70cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C重合），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法，以方程即为例加以说明，数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图1）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得方程的正数解．下列方程能用图2解释其几何解法的方程是（ ） A. B. C D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12. 已知a是方程的根，则的值是______． 13. 如图，直线l经过正方形的顶点C，点B，D到直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为______． 14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______． 15. 某公司2021年的利润为20万元，经过技术创新，2023年的利润为万元，该公司利润的年平均增长率为______． 16. 如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点O，连接；将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点Q，在矩形中，，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 用公式法解方程：． 18. 计算：． 19. 如图，菱形中，点M，N分别在边上，．求证：． 20. 对于，同学们都会化简，如果分母是的形式，该怎么办呢？我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以，从而化去分母中的根号，如． 根据以上介绍，请你解答下面的问题： （1）直接写出化简结果①______，②______； （2）化简：． 21. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，． （1）求线段的长度； （2）延长线段使得，连接，求四边形的面积． 22. 如图，在矩形中，，，与相交于点O， （1）求的长； （2）过点B作，垂足为E．求的长． 23. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 24. 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元千克，根据市场调查发现，批发价定为32元千克时，每天可销售400千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克． （1）当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的