26 正切函数图像及性质学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《三角函数》专题26－1 tan图像及性质 （4套，5页，含答案） 知识点： 函数y＝tan x的图像与性质： y＝tan x 图象 定义域 __________________________ 值域 ______ 周期 最小正周期为______ 奇偶性 __________ 单调性 在开区间______________________内递增 答案：{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　 (k∈Z)； （ [endnoteRef:2] ） [2: 答案：{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　 (k∈Z)；] 典型例题： 1. 求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．[endnoteRef:3] [3: 答案：解　①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z. ∴函数的定义域为. ②T＝＝2π，∴函数的周期为2π. ③由kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋π，k∈Z. ∴函数的单调增区间为，k∈Z. ④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋π，k∈Z. ∴函数的对称中心是，k∈Z. ] 2. 在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx图象交点的个数为（ [endnoteRef:4] ） A.2 B.3 C.4 D.5 [4: 答案：B；] 3. 满足的X的集合为 [endnoteRef:5] [5: 答案：；] 4. 函数y＝tan在一个周期内的图象是(　[endnoteRef:6]　) [6: 答案：A；] 随堂练习： 1. 已知函数f(x)＝3tan(x－)． (1)求f(x)的定义域、值域； (2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．[endnoteRef:7] [7: [解析]　(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋2kπ，k∈Z. ∴定义域为{x|x≠＋2kπ，k∈Z}，值域为R. (2)f(x)为周期函数，周期T＝＝2π.f(x)为非奇非偶函数． 由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，解得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z. ∴函数的单调递增区间为(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)． ] 2. 函数y＝3tan的对称中心的坐标是___________________[endn