训练25函数的应用(1)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练二十五函数的应用(一) 基础练学考测课 1.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x (双)之间的关系为y=5x+40000,而手套 出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本，至 少日产手套 () A.2 000 双 B.4 000 双 C.6 000 双 D.8 000 双 2.(山东泰安期末)某市生产总值连续两年持 续增加.第一年的增长率为 p,第二年的增 长率为 q,则该市这两年生产总值的年平均 增长率为 () (p+1)(q+1)-1 2 +qA.I B. C.√pq D.√(p+1)(q+1)-1 3.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元， 而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P= 1000+5x+1022,Q-a+方，,若生产出的产 品能全部卖出，且当产量为150 吨时利润最 大，此时每吨的价格为40元，则有() A.a=45,b=-30 B.a=30,b=-45 C.a=-30,b=45 D.a=-45,b=-30 4.某重装企业的装配分厂举行装配工人技术 比赛，根据以往技术资料统计，某工人装配 第n件工件所用的时间(单位：分钟)f(n) ⋯高大致服从的关系为 (k, M为常数).已知该工人装配第9件工件用 时20分钟，装配第M件工件用时12分钟， 那么可大致推出该工人装配第4件工件所 用的时间是 () A.40分钟 B.35分钟 C.30分钟 D.25分钟 5.(大连高一检测)某在校大学生提前创业，想 开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费 为10 000 元，每天需要房租、水、电等费用 100 元，受营销方法、经营信誉度等因素的 影响，专卖店销售总收入P(x)(元)与店面 经 营 天 数 x 的 关 系 是 P(x)= 300x-Ex2,0≤x<300 则总利润最大时 [45 000,x≥300, 店面经营天数是 6.统计某种水果在一年中四个季度的市场价 格及销售情况如下表. 季度 2 3 4 每千克售价 (单位：元) 19.5520.05|20.45 19.95| 某公司计划按这一年各季度“最佳近似值 m”收购这种水果，即m与上表中各售价差 的平方和最小时的近似值，那么m的值为 7.某商场经营一批进价是每件30元的商品， 在市场试销中发现，该商品销售单价x(不 低于进价，单位：元)与日销售量y(单位： 件)之间有如下关系： 45 50x 27 12y (1)确定x与y的一个一次函数关系式y= f(x)(注明函数定义域); (2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关 系式写出 P关于x的函数关系式，并指出 当销售单价为多少元时，才能获得最大的日 销售利润? 能力练 逊移运用 8.(江苏连云港高级中学月考)以大小为v(单 位：m/s),方向为竖直向上的速度从地面发 射子弹，经过时间t(单位：s)的子弹高度 h (单位：m)可由二次函数 h(t)= vt-4.9t2确定.已知发射后第5s末时的子 弹高度为245m,则下列关于子弹在 245 m 以上的高度能持续的时间描述正确的是 () A.10 s B.大于5s小于10 s C.大于10 s D.5 s 9.某公司的收入由保险业务收入和理财业务 收入两部分组成.该公司 2020 年总收入为 49 ?高中数学·必修 第一册 200亿元，其中保险业务收入为150 亿元， 理财业务收入为50亿元.该公司经营状态 良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年 增加 20亿元.因越来越多的人开始注重理 财，公司理财业务发展迅速.要求从 2021年 起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，若要使得该公司2025年的保险业务收 入不高于当年总收入的60则t的值至少 为 () A. B.√3.6 D.63.6C. 10.某幢建筑物，从10 m高 M 的窗口 A用水管向外喷 A水，喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在平面 与墙 面垂直).如 图 所 B 示，如果抛物线的最高 0' 3点 M离墙1 m,离地面 m,则水流落 地点 B离墙的距离 OB是 () A.2 mB.3 mC.4 m D.5 m 11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,且 AD>BC.已知AB+BC+CD为定值l,腰 CD与直线BC的夹角为60°,设等腰梯形 的面积为 S,高为 h,则S关于h的函数解 析式为 DAx 60° B 12.(重庆高一联考)某学校 y A80 研究学习小组在对学生 78- B 上课注意力集中情况的 调查研究中发现，在40 C50 分钟的一节课中，注意 力指数y与听课时间x 0 1012 40五(单位：分)之间的关系 满足如图所示的图象，当x∈[0,12]时，图 象是二次函数图象的一部分，其中顶点 A(10,80),图象过点 B(12,78);当x∈ [12,40]时，图象是线 段 BC,其中 C(40,50).根据专家研究，当注意力指数 大于62时，学习效果最佳.要使得学生学 习效果最佳，则教师安排核心内容的时间 段为 .(写成区间形式) 13.(海南学业水平诊断)某运营商为满足用户 手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月 套餐，两种套餐应付的费用(单位：元)和使 用的上网流量(单位：GB)之间的关系如图 所示，其中 AB,DE都与横轴平行，BC与 EF 相互平行. 套餐甲费用/元 C 套餐乙 120 F D60 E30 ;BA 10 20 30 40 50 60 70上网流量/GB0 (1)分别求套餐甲、乙应付的费用(单位： 元)与使用的上网流量x(单位：GB)的函 数关系式 f(x)和g(x); (2)根据题中信息，用户怎样选择流量包月 套餐，能使自己应付的费用更少? 创新练/素能培优 14.某地发生地质灾害，使当地的自来水受到 了污染，某部门对水质检测后，决定在水中 投放一种药剂来净化水质.已知投放质量 为m(mg)的药剂后，经过x天该药剂在水 中释放的浓度y(mg·L-1)满足y= 当药剂在水中释放的浓度不低于4mg·L-l 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓 度不低于4mg·L1且不高于10 mg·L 时称为最佳净化. (1)如果投放的药剂质量为4mg,问：自来 水达到有效净化一共可持续几天? (2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内 的自来水达到最佳净化，试确定应该投放 的药剂质量m的最小值. 50 由题步及图象可知K(x)-{a1,根据函 数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1, 单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(一心，0) 和(1,+0). 训练二十五函数的应用(一) 1.D由5x+40000≤10x,得x≥8000,即日产手套至少 8 000双才不亏本. 2.D 设这两年生产总值的年平均增长率为x,由题意得(1 +p)(1+q)=(1+x)2,解得x=√(1+p)(1+q)-1.故 选 D. 3.A 设生产x吨产品全部卖出，利润为y元，则 y=xQ- P=x(a+云)-(1000+5x+lóx)=(÷-)x2+ (a-5)x-1000(x>0). 由题意知，当x=150时，y取最大值，此时Q=40,所以=解得 -12. -4.C 由题意可得当n=M时， 当 n=9时， :n=4<25∴f(4)==30.即可大致推出该工人装 配第4件工件所用的时间是30分钟. 5.解析 设总利润为y. 当0≤x<300时，y=300x-去x2-100x-10 000 =-÷(x-200)*+10 000, ∴当x=200时，ym=10 000; 当x≥300时，y=45000-100x-10 000=35 000-100x ≤5 000. 故总利润最大时店面经营天数是 200. 答案 200 6.解析 设y=(m-19.55)2+(m-20.05)2+(m-20.45)2+ (m-19.95)2=4m2-2×(19.55+20.05+20.45+ 19.95)m+19.552+20.052+20.452+19.952,则当 m= 19.55+20.05+20.45+19.95=20时，y取最小值 答案 20 7.解 (1)因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b(a -2 16=12:≠0),由表格得方程组， 解得 所以 y=f(x)=-3x+162. 又 y≥0,所以30≤x≤54,故所求函数关系式为 y=f(x) =-3x+162,x∈[30,54]. (2)由题意得P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)=-3x2 +252x-4860=-3(x-42)2+432,x∈[30,54]. 当x=42时，Pmx=432,即当销售单价为42元时，可以 获得最大的日销售利润. 8.D 由题意知，h(5)=245,所以5v-4.9×52=245,解得 v=73.5,所以h(t)=73.5t-4.9t2,其图象的开口向下，对 称轴为直线1=一2又二15)-7.5,所以子弹在245m以 上的高度能持续的时间为2×(7.5-5)=5(s).故选 D. 9.A 因为该公司2020年总收入为 200亿元，预计每年总 收入比前一年增加20亿元，所以2025年的总收入为300 亿元.因为要求从 2020年起每年通过理财业务的收入是 前一年的t倍，所以2025年通过理财业务的收入为50t 亿元，所以300-50t?≤300×0.6,解得t≥√2.4.故t的 值至少为√2.4.故选 A. 10.B 以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面 的交线为x轴建立坐标系(图略).则由题设条件知，抛 物线的顶点M(1,詈),A点坐标为60,10),于是可设抛 物线方程为y=a(x-1)*+等将 A点坐标(0,10)代入 该方程可求得a的值为一旨.∴抛物线方程为：y= -Y(x-1)2+等..令y=0,得(x-1)2=4,∴x=3或x =-1(舍去).∴B点的坐标为(3,0),故 OB=3,故 选 B. 11.解析 如图，过点C作AD的垂线，交AD于点E.易知 ∠EDC=60°. E DAx 60° B C 在△CDE中，ED=÷CD,CE=h=FCD,所以CD= AB=月. Bc=1-层^.因为 CD+BC+AB=l,所以 AD=BC+2ED=1一方h,所以 S =所以 (Bc+A2)×CE-4-/5n(o<h<年). s=hu-√3m)(o<h<)答案 12.解析 当x∈[0,12]时，设f?(x)=a(x-10)2+80,将 (12,78)代入得，a=-2,则f,(x)=-号(x-10)2+ 80.当x∈[12,40]时，设 f?(x)=kx+b,将(12,78), {6-.(40,50)代入得 则 f?(x)=-x+90. 号A故 解得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28, 故教师在(4,28)时间段内安排核心内容，能使得学生学 习效果最佳. 答案 (4,28) 13.解 (1)对于套餐甲，当O≤x≤20时，f(x)=30, 当 x≥20时，设 f(x)=kx+b(k≠0), 由题图可知函数 f(x)的图象经过点(20,30),(50, 120), 88 (6+6-120. {6=-0. 4.D 由题意-÷>0,即a<0,所以a √-H=-√a·所以 解得 所以 f(x)= 3x —30. √-F=-√a(-÷)=-√-a./)-1 5.解析 原式=√(√3+√2)2-√(2-√2)2+√(2-√3)2 对于套餐乙，当0≤x≤50时，g(x)=60, 当 x≥50时，根据题意可设g(x)=3x+d, =√3+√2-(2-√2)+2-√3=2√2. 答案2√2将(50,60)代入可得d=-90,所以g(x)=3x-90. *k()=|3.- 6.解析 由已知√x2+2x+1+√y2+6y+9=√(x+1) +√(y+3)2=|z+1|+1y+3|=0,又|x+1l≥0,ly+ (2)由f(x)=g(x),可得3x-30=60,解得x=30. 3|≥0,∴x+1=0且y+3=0,即x=-1且y=-3, 结合题图可知，若用户使用的流量x∈(0,30),则应选 择套餐甲；若用户使用的流量x=30,则选择两种套餐 均可；若用户使用的流量x∈(30,+～),则应选择套 餐乙. ∴(x2021)=[(-1)2021]-3=(-1)-3=-1. 答案 -1 7.解 依题意得a-1≥0,即a≥1.∴原式=a-1+|1-al +(-a)=a-1-1+a-a=a-2. 14.解 (1)由题意，得当药剂质量m=4时， 8.BD 当n为奇数时，a的n次方根只有x;当n为偶数 时，由于(士x)”=x”=a,所以a的n次方根有2个，为 十r.故选 BD 9.D 由题图可知f(-1)=a-b+0.1<0,∴a-b<0. ∴√(a-b)2=|a-b|=-(a-b)=b-a. .+8≥4显然成立；当0<x≤4时， 10.B 由题意知ab<0,a √-&+b√-G=a √-a +b√-=a√5+b√5=a+b所=0.故 22≥4,解得 2x+28≥4(x-1),当z>4 时，由 解得 4<x≤16. 综上，0<x≤16. 所以自来水达到有效净化一共可持续16天. 选 B. 11.解析 由√(a-1)^+1=a,得|a-1|=a-1,即a≥1.(2)由题意，知0<x≤7, 所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1. 答案 a-1 12.解析 由于x<0,所以|x|=-x,√=-x.所以原式 =-x-(一x)+1=1. 答案 1当0<x≤4时，y=76+2m在区间[0.4]上单调递增， 则 2m<y≤3m; r(a+÷)=√(a+÷)-4=√a+÷-2=13.解 当x>4时，y=“212=2+2,其在区间(4.7 7m≤y<3m上单调递减，则· 综上，^“≤y<3m. √(a-÷)-|a-| a≤÷,,因为 0<a≤1,所以 故f(a+÷)=-a. 14.解(1)∵x<π,∴x-π<0.当n为偶数时，√(x-π)” =|x-π|=π-x;当n为奇数时，√(x-π)*=x-π.综 上，Yc--1- ≥4且3m<10,为使4≤y≤10恒成立，只要满足 即<m<5, (2)∵a<b<0,∴a-b<0,a+b<0.当n是奇数时，原 式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时，原式= |a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. ./0-+ +=12、 训练二十七 分数指数幂、无理数指数幂 Y.所以应该投放的药剂质量 m的最小值为 训练二十六n次方根 1.B √--√(-号)=-÷ 2.D ∵m1?=2,∴m是2的10次方根，∴m=±√2.故 1.D A.-√T=-x=,故A错误；B.√√=y2=|y|,故 B错误；C.x-=(x≠0),故C错误；D.[√(-x)] 选 D. 3.C √(x+3)2-√(x-3)=lx+3|-(x-3) =(-“ =(x2)+=x2(x>0),故D正确. :.原式-{-2<-3 2.B 原式=章+π-2+4×号=2+π. 89