训练20函数的单调性-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练二十函数的单调性 基础练 学券测评 1.(吉林船营月考)下列函数在[0,+～]上单 调递增的是 () A.y=-2 B.y=÷ C.y=2|xl D.y=x2-x 2.若函数f(x)在(一～,-1)上是增函数，则 下列关系式中成立的是 () 7.画出下列函数的图象，并写出单调区间. (1)f(x)=-z+2; (2)f(x)=-(x-3)|x|. A.f(-2)<f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f(-2)<f(-2) c.f(-2)<f(-1)<f(-2) D.f(-2)<f(-2)<f(-1) 3.(湖南常德高一期末)若函数f(x)=ax2+x +a在(1,+～)上单调递增，则a的取值范 围是 () A.(0,+～) B.(0,1) C.(1,+～) D.(0,+～) 4.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1), B(3,1)是其图象上的两点，则-1<f(x) <1的解集是 () A.(-3,0) B.(0,3) C.(一～,-1)U[3,+～) D.(一，0)U[1,+～) 5.函数 y=f(x)在(-2,2)上为增函数且 f(2m)>f(-m+1),则实数m的取值范围 是 6.已知 f(x)=x2-(m+2)x+2在[1,3]上单 调，则实数m的取值范围为 能力练 避移运用 8.(四川达州宣汉月考)函数f(x)在[0,+] 上单调递减，且 f(2)=-1,则满足 f(2x- 4)>-1的实数x的取值范围是() A.(3,+～) B.(一～,3) C.(2,3) D.(0,3) rcn-{5-a。9.已 知 函 数 是 (-～,+～)上的减函数，则实数a的取值 范围是 () A.[0,}] B.(0,号) c.(0,号) D.[0,号] 10.(多选)已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x +5,下列关于函数 f(x)的单调性说法正 确的是 A.函数 f(x)在R上不具有单调性 B.当a=1时，f(x)在区间(一～,0)上单 调递减 39 ?高中数学·必修 第一册 C.若f(x)的单调递减区间是(-～,-4), 则 a的值为一1 D.若f(x)在区间(一～,3)上是减函数， 则 a的取值范围是[0,] 11.若 f(a)=-x2+2ax与g(a)=在区 间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是 创新练/ 素能培优 14.设f(x)=x2+1,g(x)=f(f(x)),F(x) =g(x)—λf(x).问：是否存在实数λ,使 (-~,-竖).F(x)在区间 上是减函数且在 区间(一誓.0)上是增函数? 12.(山东济宁高一期中)已知 f(x)是定义在 R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,则不等式f(x)+f(-2)>1的 解集为_ 13.已知函数f(x)=x+z+3 (1)判断函数f(x)在(-2,+o)上的单调 性，并用定义证明； (2)当m∈(-2,2)时，有 f(-2m+3)< f(m2),求m的取值范围. 40 /(云)=√5- (0,+～)上单调递减，当x=0时，函数没有意义，故B不符合题意；对于C,y=2|x|在[0,+～]上单调递增，故C 符合题意；对于D,y=x2-x在[0,+心]上先减后增，故 D不符合题意.故选 C. 11.解析 当x?≤0时，由-x?-1>1,得x?<-2, 当x?>0时，由√x?>1,得x?>1. 2.D∵f(x)在(-≈,-1)上是增函数，且-2<-号<所以x。的取值范围为(-~,-2)U(1,+). 答案 (-~,-2)U(1,+~)6的 -1,∴f(-2)<f(一号)<f(-1),故选 D. 12.解析 因为√6>√A=2,所以 f(√6)=(√6)2-4=2,所 3.D 当a=0时，f(x)=x,在(1,+0)上单调递增，满足 以f(f(√6))=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a 题意；当a≠0时，f(x)=ax2+x+a的函数图象的对称 =2. 轴为直线x=-。,要使函数 f(x)在(1,+～)上单调递答案 2 13.解 (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图 象，如图1所示. 增，只需 解得a>0.综上，a的取值范围是[0, y+ y +～).故选 D.4 g(x)=x 2 4.B 由已知，得f(0)=-1,f(3)=1,所以-1<f(x)<1 1 1 等价于f(0)<f(x)<f(3).因为f(x)在R上单调递增， 2 x01 2 01 \2 所以 0<x<3.x -1 m5s5.解析 由题意可得<f(x)=-x2+2 φ(x) 图1 图2 由图1中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得 函数 φ(x)的图象如图2所示. (子·1)答案 令-a2+2=x,解得x=-2或x=1,结合图2,可得q 6.解析 易知 f(x)=x2-(m+2)x+2为二次函数，其图 象的对称轴为直线 x=mT 若f(x)在[1,3]上单调，则 “±2<1或”2≥3,解得m<0或m≥4,所以m的取 值范围为{m|m≤0或m≥4}. x)的解析式为q(x)={,2或x≥1 (2)由图2知，φ(x)的定义域为R,φ(1)=1,∴φ(x)的值 域为(一～,1). 14.解(1)当-2≤x≤1时，设f(x)=kx+b(k≠0), 答案 {m|m≤0或m≥4} ∵f(x)的图象过A(—2,0),B(1,3)两点， ∴—2k+b=0且k+b=3,解得k=1,b=2, ∴f(x)=x+2(-2≤x≤1); 当x>1时，f(x)=“1. ∵f(x)的图象过点C(2,3), 7.解(1)函出/(x)=-2+24的图象，如图1所示，可得其 单调递增区间为(一～,-2),(-2,+～),无单调递减 区 间 y y f(x) ∴2“=3,解得a=3, ∴f(a)=z2(a>1). f(x) 0 0 32 3 克2x=- 综上 图i 图2 2)f(x)=-(x-3)|x|={=3x<, 作出该函数 的图象，如图2所示，观察图象知，该函数的单调递增区(2)f(f(7))=f(≥)=2 [0.号].单调送成区间为(-~·0),[是.+⋯).间为(3)当-2≤x≤1时，f(x)=x+2, 由f(x)=1,得x+2=1,解得x=-1; 当x>1时，f(x)=z二· 8.C 因为函数f(x)在(0,+～)上单调递减，且f(2)= -1,所以 f(2x-4)>-1?f(2x-4)>f(2)? ?2x-4≥0,由f(a)=1,得=1=1,解得x=4. 综上，方程f(x)=1的解为-1,4. 解得 2≤x<3.故选 C. (2x-4<2, 9.A 当x<0时，函数f(x)=x2-ax+1是减函数，所以 -Z≥0,解得a≥0,当x≥0时，函数f(a)=-x+3a是减训练二十函数的单调性 1.C 对于A.y=-号 a<÷,所以o≤a<号.函数，x=0 时应满足1≥3a,解得在(0,+～)上单调递增，当x=0 时，函数没有意义，故A不符合题意；对于B.y=号，在 10.BD 当a=0时，f(x)=-12x+5,在R上单调递减， A错误；当a=1时，f(x)=2x2-8x+5,其单调递减区 82 间是(一～,2),因此f(x)在区间(一～,0)上单调递减， B正确；由 f(x)的单调递减区间是(一心，-4)得 故存在这样的实数λ(a=3),使 F(x)在区间((-, 一竖)上是或面数且在区间((一唇.0)上是增函软.解得a的值不存在，C错误；在 D 中，当a=0时，f(x)=-12x+5,在(一心，3)上是减函- 训练二十一函数的最大值、最小值1.C 由题图可知，函数f(x)在x=-2处取得最小值-1,在x=1处取得最大值 2.故选 C.解得0<a≤六，数；当a≠0 时，由< ,所以 2.A 因为函数/(x)=2=-2((,)+3-2+,由 函数的图象可知f(x)在区间(-8,-4)上单调递减，则 晋，x=-4取不f(x)在x=-8处取得最大值，最大值为 到函数值，即最小值取不到.故选 A. [0.÷].D正确.a的取值范围是 11.解析 由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1;由g(x) 在[1,2]上单调递减可得a>0,∴a∈(0,1). 答案 (0,1) 12.解析由题意可得f(x)+f(-2)=f(-2x).因为 3.B 函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,x∈[0, 5],所以当x=2时，f(x)取得最大值为-(2-2)2-2= —2;当x=5时，f(x)取得最小值为一(5-2)2-2= f(3)=1,所以不等式 f(x)+f(-2)>1,即为 f(-2x) >f(3).因为f(x)是定义在R上的增函数，所以—2x >3.解得x<-号..故不等式f(x)+f(-2)>1的解集 为{x|x<-号}: -11,所以函数 f(x)的值域是[—11,-2].故选 B. 4.C 令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x= -(x-1)2+1.又x∈[0,2],∴f(x).=f(0)=f(2)= {x|x<-是} 0.∴a<0. 答案 5.解析 ∵y=√6-x在区间[2,4]上是减函数，y=—3x 13.解(1)函救f(x)=x++3在(-2,+心)上单调 递增. 在区间[2,4]上是减函数，∴函数 f(x)=√6-x-3x在 区间[2,4]上是减函数，∴f(x)⋯=f(2)=√6-2-3× 证明：任取x?,x?∈(-2,+~),且x?<x?, 则 f(x)-f(x)=x?+z+3-x?-a,+3 =(x?-x?)[1-ca+3](as+3], 2 =-4. 答案 一4 6.解析设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15- x)辆， 公司获利为 L=-x2+21x+2(15-x) =-x2+19x+30=-(x-2)+30+H, ∴当x=9或10时，L最大，为120万元. 由于-2<x?<x?,故1<x?+3<x?+3, 所以 f(x?)-f(x?)<0, 故函数 f(x)=x+7+3在(-2,+~)上单调递增. 答案 120 (2)由(1)知f(x)在(-2,+～)上单调递增， 7.解 作出函数 f(x)的图象，如图所示. 当m∈(-2,2)时，-2m+3>-1,m2≥0. 因为 f(-2m+3)<f(m2),所以-2m+3<m2, yt 解得m<-3或m>1. 又m∈(-2,2),所以1<m<2, 即 m的取值范围为(1,2). 左14.解 假设存在这样的实数λ,则由f(x)=x2+1,g(x)= f(f(x)),得g(x)=(x2+1)2+1,所以F(x)=g(x)一 af(x)=x?+(2-λ)·x2+2-λ. 0-1 1 由图象可知，当x=±1时，f(x)取最大值 f(1)=f(-1) =1;当x=0时，f(x)取最小值f(0)=0.故 f(x)的最大 令t=x2,则t=x2在区间(一～,0)上单调递减，当x∈ (-~,一竖)时，>言：当r∈(一誓)时，0<1<云. (-~,一竖).故要使 F(x)在区间 上单调递减，在区间 值为1,最小值为0. 8.B 因为f(x)=2x-3在x∈(1,+心)上为增函数，所以 f(x)mn=—1,故满足f(x)≥-1.又因为在x≥1时， f(x)≥m恒成立，所以m≤f(x)mn,所以m≤-1,故m∈ (一～,-1). (一誓.0)上单调递增， 9.B 因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a +2,对称轴为x=a,开口方向向上，所以f(x)在[0,a]上 单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即(号，+~)上则函数φ(t)=t2+(2-λ)t+2-λ在区间 单调递增，在区间(0,云)上单调递减， f(x)=f(0)=a+2=3,f(x)=f(a)=-a2+a+2 =2,故 a=1. 所以函数q(1)=l2+(2-λ)t+2-λ图象的对称轴为t 10.D 当x<g(x),即x<x2-2时，x>2或x<-1,f(x) =g(a)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=(x+÷)=2,222-2,则a=3. 83