训练19分段函数-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十九分段函数 /o-127.已知函数基础练 学考测评⋯ (1)求f(一急),f(去)的值；1.函数. 的值域是 (2)作出函数图象的简图； (3)由简图指出函数的值域. () 2A. R B.[o,2]U{3} 1 C.(0,+～) D.[0,3] -2 -10 1 r()-0c -1 2.已知函数 若f(x)= 3,则x的值是 () A.√3 B. 9 C.-1或1 D.-√3或√3 3.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合 rcm)-{2 710-xF+2)>4.其中 [m]表示不超过m的最大整数，则从甲地到 乙地通话 5.2 分钟的话费是 () A.3.71元 B.4.24 元 C.4.77 元 D.7.95元 1o=-4;4.已知. 若f(a)≤-3, 则实数a的取值范围为 () A.[-3,-1]U[1,3] B.(一3,-1)U[1,3) C.[-2,-1]U[1,2] D.[-3,3] 5.若洒数/o-{ae;+ 则 f(5)= 6.已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3)),若 g(f(x))=x2+x+1,则a= 能力练 迁移运用 @x-{(>y);若|m-1|×m8.定义运算 =|m-1|,则m的取值范围是 () A.(号，+~) B.(1,+～) c.(-一，号) D.(0,+～) fuo=|00=0:9.已知 则不等式xf(x)+x ≤2 的解集是 () A.{x|x≤1} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0} 37 22 ?高中数学·必修 第一册 10.(天津河西高一期末)为了保护水资源，提 倡节约用水，某城市对居民生活用水实行 “阶梯水价”,计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m2 若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此 户居民本月的用水量为 () A.17 m2 B.18 m3 C.19 m3 D.20 m3 1)={则f(2)=11.设函数 ,若f(x?)>1,则x。的取值范围 是 12.已 知 a ∈ R,函 数 f(x)= (x2-4,x>2, 若f(f(√6))=3,则a {lx-3|+a,z≤2. = 13.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=x,令 φ(x)=min{f(x),g(x)}(即 f(x)和g(x) 中的较小者). (1)画出函数φ(x)的图象，并求φ(x)的解 析式； (2)求函数φ(x)的定义域、值域. 创新练/素能增优 14.已知函数y=f(x)(x≥-2)的图象如图 所示，在直线x=1的左侧是经过两点 A(-2,0),B(1,3)的线段(包括两个端 点),在直线x=1的右侧是经过点C(2,3) 且解析式为 y=“的曲线. (1)求函数y=f(x)(x≥-2)的解析式； (2)求f(f(7))的值； (3)求方程 f(x)=1的解. 4 3 CB AZ -2 0| ;12 38 著 6-4*2=-1.-b-2.解得 训练十九分段函数 1.B 当0≤x≤1时，0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当l<x< 8.B设 f(x)=ax+b(a≠0),由题设有 (2(2a+b)-3(a+b)=5, 6==2.解得 所以 f(x)2(0·a+b)-(-a+b)=1, 2时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3.综上可知，f(x)的 值域为[0,2]U{3}. 2.A 依题意，若x≤0,则由f(x)=3,得x+2=3,解得 =3x—2.故选 B. 2-3 x=1,不符合题意，舍去；若0<x≤3,则由f(x)=3,得 x2=3,解得x=-√3(舍去)或 x=√3.故选 A.9.C 若： ,则x=-1,此时2x-1=-3≠0. 3.C m=5.2时，[m]=5. 在f(2)-2x2+3中，令x=-1,可得f(÷)=2+ ∴f(5.2)=1.06(0.5×5+2)=4.77. 4.A 当a≤0时，a2+4a≤-3,a∈[-3,-1];当a>0时， 3=5.故选 C. a2-4a≤-3,a∈[1,3].因此，a∈[-3,-1]U[1,3].故 10.ABC 由题图知，甲厂的费用y?与礼品数量x满足的 函数为一次函数，其图象过(0,1),(8,5)两点，所以甲厂 的费用y?与礼品数量工满足的函数关系式为y,=x 选 A. 5.解析 f(5)=f(5-2)=f(3)=f(3-2)=f(1)=12 =1. 答案 1 +1,故 A正确；当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的 y.=意，总费用y?与礼品数量x之间的函数关系式为 6.解析∵f(x)=2x+a,g(a)=(x2+3),∴g(f(x)) =÷[(2x+a)3+3]=÷(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+言=1.5(元),故B正确；所以乙厂的加工费平均每个为- ÷(a2+3).易知当x>2时，y?与x之间的函数为一次函数，其图 y?=号x象过(2,3),(8,5)两点，所以函数的关系式为： +子收C正确；当x=6时，y.=去×6+1=4(千元). y?=÷×6+=3(千元).因为y?<y?,所以定制礼 品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D错误.故 选 ABC. x5600=x++t+g=1解得a=1. 答案 1 0ycno-{5427.解 ∴/(-号)=(-号)+2×(一号)=-号， r(去)=-(去)+2×号-二. 11.解析 根据函数的定义，应满足对于集合 A中任意一 个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应. 可取f(x)=|x|,可知f(-2)=f(2)=2,f(-1)= (2)作出简图如图所示. f(1)=1,f(3)=3,显然1,2,3都是集合B中的元素. 答案 f(x)=|x|,x∈{-2,-1,1,2,3}(答案不唯一) 2 12.解析 因为对任意实数x,y, 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x, 25-10 1 有f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1, 所以 f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1, 即 f(x)=x2+x+1. 答案 f(x)=x2+x+1 (3)由简图可知函数的值域为[-1,1]. 8.A 由|m-1|×m=|m-1|,可得|m-1|≤m,所以m≥ 0,两边平方得m2-2m+1≤m2,即m≥去13.解 (1)y是关于x的函数. 函数的定义域是[0,10 000], 9.A 当x≥0时，f(x)=1,xf(x)+x≤2?x≤1,所以O≤ x≤1;当x<0时，f(x)=0,xf(x)+x≤2?x≤2,所以x函数解析式为y=8×100×7.50=0.60x. <0.综上，x≤1. (2)当x=10000时，y=0.60×10 000=6 000, 所以王兵一年的燃油费估计是6000元. 10.D 依题意，设此户居民月用水量为xm3,月缴纳的水 为y元.-14.解(1)设g(x)=k?x2(k?∈R且k?≠0), 18,整理，得 h(x)一层(?∈R且A≠0),由于g(1)=2.A(1)=-3, 3x,0≤ar≤<12. B<c1st.s<xeT2所以k=2,k?=-3.fa)=2t-层·所以 ,定义域是(0,+～). 当x>18时，y>72.因此，由y=90,得9x-90=90,解 (2)由(1)得，/(4)=2×4-产一号 得x=20.所以此户居民本月的用水量为 20 m3,故选 D. 81 /(云)=√5- (0,+～)上单调递减，当x=0时，函数没有意义，故B不符合题意；对于C,y=2|x|在[0,+～]上单调递增，故C 符合题意；对于D,y=x2-x在[0,+心]上先减后增，故 D不符合题意.故选 C. 11.解析 当x?≤0时，由-x?-1>1,得x?<-2, 当x?>0时，由√x?>1,得x?>1. 2.D∵f(x)在(-≈,-1)上是增函数，且-2<-号<所以x。的取值范围为(-~,-2)U(1,+). 答案 (-~,-2)U(1,+~)6的 -1,∴f(-2)<f(一号)<f(-1),故选 D. 12.解析 因为√6>√A=2,所以 f(√6)=(√6)2-4=2,所 3.D 当a=0时，f(x)=x,在(1,+0)上单调递增，满足 以f(f(√6))=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a 题意；当a≠0时，f(x)=ax2+x+a的函数图象的对称 =2. 轴为直线x=-。,要使函数 f(x)在(1,+～)上单调递答案 2 13.解 (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图 象，如图1所示. 增，只需 解得a>0.综上，a的取值范围是[0, y+ y +～).故选 D.4 g(x)=x 2 4.B 由已知，得f(0)=-1,f(3)=1,所以-1<f(x)<1 1 1 等价于f(0)<f(x)<f(3).因为f(x)在R上单调递增， 2 x01 2 01 \2 所以 0<x<3.x -1 m5s5.解析 由题意可得<f(x)=-x2+2 φ(x) 图1 图2 由图1中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得 函数 φ(x)的图象如图2所示. (子·1)答案 令-a2+2=x,解得x=-2或x=1,结合图2,可得q 6.解析 易知 f(x)=x2-(m+2)x+2为二次函数，其图 象的对称轴为直线 x=mT 若f(x)在[1,3]上单调，则 “±2<1或”2≥3,解得m<0或m≥4,所以m的取 值范围为{m|m≤0或m≥4}. x)的解析式为q(x)={,2或x≥1 (2)由图2知，φ(x)的定义域为R,φ(1)=1,∴φ(x)的值 域为(一～,1). 14.解(1)当-2≤x≤1时，设f(x)=kx+b(k≠0), 答案 {m|m≤0或m≥4} ∵f(x)的图象过A(—2,0),B(1,3)两点， ∴—2k+b=0且k+b=3,解得k=1,b=2, ∴f(x)=x+2(-2≤x≤1); 当x>1时，f(x)=“1. ∵f(x)的图象过点C(2,3), 7.解(1)函出/(x)=-2+24的图象，如图1所示，可得其 单调递增区间为(一～,-2),(-2,+～),无单调递减 区 间 y y f(x) ∴2“=3,解得a=3, ∴f(a)=z2(a>1). f(x) 0 0 32 3 克2x=- 综上 图i 图2 2)f(x)=-(x-3)|x|={=3x<, 作出该函数 的图象，如图2所示，观察图象知，该函数的单调递增区(2)f(f(7))=f(≥)=2 [0.号].单调送成区间为(-~·0),[是.+⋯).间为(3)当-2≤x≤1时，f(x)=x+2, 由f(x)=1,得x+2=1,解得x=-1; 当x>1时，f(x)=z二· 8.C 因为函数f(x)在(0,+～)上单调递减，且f(2)= -1,所以 f(2x-4)>-1?f(2x-4)>f(2)? ?2x-4≥0,由f(a)=1,得=1=1,解得x=4. 综上，方程f(x)=1的解为-1,4. 解得 2≤x<3.故选 C. (2x-4<2, 9.A 当x<0时，函数f(x)=x2-ax+1是减函数，所以 -Z≥0,解得a≥0,当x≥0时，函数f(a)=-x+3a是减训练二十函数的单调性 1.C 对于A.y=-号 a<÷,所以o≤a<号.函数，x=0 时应满足1≥3a,解得在(0,+～)上单调递增，当x=0 时，函数没有意义，故A不符合题意；对于B.y=号，在 10.BD 当a=0时，f(x)=-12x+5,在R上单调递减， A错误；当a=1时，f(x)=2x2-8x+5,其单调递减区 82