训练16函数的概念-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十六函数的概念 基础练学考测评 1.(广东佛山期中)某校有一班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学 号，变量z是该班同学的身高，变量w是该 班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确 的是 () A.y是x的函数 B.w是y的函数 C.w是≥的函数 D.w是x的函数 7.已知函数 f(a)=-T-√a+5. (1)求函数f(x)的定义域； (2)求 f(-1),f(12)的值. 2.两数y=√2-2的定义域是() A.{x|g<-2,或x>1 {x|x≤-去，或x≥1}B. {xx<1,或x>2} {x|z≤-2,或x>1}D. 3.(江西南昌高一期末)已知函数f(x+2)= x2-3x+4,则 f(1)= ( A.4 B. 6 C.7 D.8 4.已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤2}, y=L2)则 的定义域为 () A.{x|0<x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x≤1} 5.若丽数y-的定义域为 R, 则实数a的取值范围为 6.已知函数f(x)=x2-mx+n且f(1)= -1,f(n)=m,则 f(f(-1))= , f(f(x))= 能力练 进移运用 8.(多选)托马斯说：“函数概念是近代数学思 想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关 系是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2, 4,16}的函数的是 () A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=|x| 9.(多选)下列函数中，定义域为{x|x>1}的 是 () A.y=2平 B.y=√x-1 C.y=√x-1+(3x-3)° D.y=(2x-2) 10.(多选)下列函数中，满足 f(2x)=2f(x) 的是 () A.f(x)=|x| B.f(x)=x—|x C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 31 ?高中数学·必修 第一册 11.已知集合 A={x|x≥4},g(x)= 的定义域为 B,若 A∩B=, √1-x+a 则实数a的取值范围是 12.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(72)= 13.(1)已知函数 f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}, 求 f(x2+1)的定义域； (2)已知函数f(2x-1)的定义域为{x|0≤ x<1},求f(1-3x)的定义域. 创新练 素能增优 f(x)=ifxx∈R.14.已知 (1)计算 f(a)+f(言)的值； (2)计算 f(1)+f(2)+f(号)+f(3)+ f(3)+f(4)+f()的值. 32 ∴+-a(c+2)>0 ·2+1取又因为90≤x≤150,x∈N,所以当x=150时，)等价于(x+1)(x-2)>0, 解得 x>2或x<-1, 得最大值7, ∴不等式的解集为{x|x>2或x<-1}. 所以 m≥7. 9.BCD 命题“存在实数x,使得(a-2)x2+2(a-2)x-4 ≥0成立”是假命题，则其否定为“任意实数x,使得 所以7≤m≤7,即存在m=7满足条件. 14.解 (1)由题意可知抛物线 y=x2+ 2mx+2m+1与x轴的交点横坐标分 ty (a-2)x2+2(a-2)x-4<0成立”是真命题，当a=2 时，原不等式化为一4<0恒成立；当a≠2 时，则 别在{x|-1<x<0}和{x|1<x<2} 内，画出示意图，如图所示， -式 jo 王2 {a-2<0, 解得-2<a<2.综上，实A=4(a-2)2+16(a-2)<0, 数a的取值范围是—2<a≤2.故选 BCD. m+1- 则 4m- 10.C 由题意知25x-y=0.1x2+5x-3000≥0, 即x2+50x-30 000≥0, 解得x≥150或x≤-200(舍去). 所以生产者不亏本时的最低产量是150台. A={|2=}<0}=(xl-l<x<1) 0, 11.解析 },若 A是 B 的充分不必要条件，则AB,则a≥1. 答案 {a|a≥1} {m|-3<m<-2}.∴实数m的取值范围是( (2)根据抛物线与x轴的交点落在{x|0<x<1}内，列 不等式组 12.解析 由题知a>0,-2=2+3=5,==2×3=6, =-音.则b=-5a,c=6a,所以- m>-之 ≥0,· 2’ b+c+#2-a+#2-(a+2)+# 2 m≥1+√E或m≤1-√2 ≥2√(a+2)·a+2-2=8, 当且仅当a+2=2+2, {m|-2<m≤1-√2}.∴实数m的取值范围是 ,即a=3时取等号， 故h+c+a#2 训练十六函数的概念 的最小值为8. -音 8答案 1.B 因为姓名不是数集，所以A、D错误；因为同一个身高 可能对应多名同学，多个成绩，所以C错误；根据函数定 义知，只有考试成绩与学号之间存在函数关系，故选 B. 13.解 (1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1 +(2x)? 万元， 2.B 由题意，可得2-÷+≥0.,即2+≥0,即2c 则(200-x)[1+(2x)?≥200a, 即(200-x)(1+5*)≥200, 所以(200-x)(x+50)≥10 000, -x-1≥0,解得x<一言或x≥1.故选B. 3.D由x+2=1,得x=—1.令x=-1,得f(1)= (-1)2-3×(-1)+4=1+3+4=8.故选 D. (≠2 整理得x2-150x=x(x-150)≤0,解得0≤x≤150. 因为x∈N且90≤x≤150, 4.D 由题意可得 解得0<x≤1,故所求函数 所以调整后技术人员的人数最多为150. 的定义域为{x|0<x≤1}. a(m-) 5.解析 由题意不等式ax2-4ax+3>0的解集为R,当a =0时，不等式变为 3>0,解集为R,符合题意.当a≠0 (2)①由技术人员年人均投入不减少，得α ≥a, |a=16-120<0,时，实数a应满足条件 解得0<a< 立.! {0|o<a<÷}.综上，实数a的取值范围为 {a|o≤a≤÷}答案 解得m≥云+1; ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总 投入， 得(200-x)[1+(2x)?≥x(m-2)a, (-1)(1+氙)≥m-,两边同时除以ax,得( 整理，得m≤2++3. 5+1≤m<200+5+3.故有： {-6一 {m=-1.6.解析由题意知 解得 所以 f(x)=x2-x-1,故f(-1)=1, f(f(-1))=f(1)=-1, f(f(x))=f(x2-x-1)=(x2-x-1)2-(x2-x-1)- 1=x?-2x3-2x2+3x+1. 答案 -1 x?-2x3-2x2+3x+1200++3≥2√·+3=7,因为 当且仅当x= 100时等号成立，所以m≤7. 7.解 (1)根据题意知x-1≠0,且x+5≥0, 所以 x≥-5,且x≠1, 78 即函数f(x)的定义域为{x|x≥-5,且x≠1}. (2)f(-1)=-5,?(12)=丘-√17. 8.CD 对于A,当x=-1时，y=-2,没有对应值，不满足 条件；对于B,当x=4时，y=x+2=6,没有对应值，不满 足条件；C,D满足条件.故选 CD. 9.AC 对于A选项，依题可知x-1≠0,且2x-2≥0,所以 x>1,故 A符合题意； 对于B选项，依题可知x-1≥0,所以x≥1,故B不符合 题意； 对于C选项，依题可知x-1≥0,且3x-3≠0,所以x> 1,故C符合题意； 对于D选项，依题可知2x-2≠0,所以x≠1,故 D不符 合题意.故选 AC. 10.ABD在A中，f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2|x|,满 足f(2x)=2f(x);在B中，f(2x)=2x-|2x|=2(x- |x|)=2f(x),满足f(2x)=2f(x);在C中，f(2x)=2x +1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x); 在D中，f(2x)=-2x=2(一x)=2f(x),满足 f(2x) =2f(x). 11.解析 g(x)的定义域 B={x|x<a+1},由于A∩B= 0,画数轴： B A 王a+1 4 易得a+1≤4,即a≤3. 答案 {a|a≤3} 12.解析 因为f(ab)=f(a)+f(b), 所以 f(9)=f(3)+f(3)=2q, f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3p, 所以 f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q. 答案 3p+2q 13.解(1)因为函数 f(x2+1)中的 x2+1相当于函数 f(x)中的x,所以O≤x2+1≤1,所以-1≤x2≤0, 所以 x=0,所以 f(x2+1)的定义域为{0}. (2)因为f(2x—1)的定义域为{x|0≤x<1}, 即 0≤x<1,所以-1≤2x-1<1, 所以 f(x)的定义域为{xl-1≤x<1}, 即-1≤1-3x<1,所以O<x<音， {x|o<x<3}.所以 f(1-3x)的定义域为， 14.解(1)由于 f(a)=#x·/(÷)-+, 所以 f(a)+f()=1. (2)法一 因为f(1)== f(2)=1+2-号， ( 高( 0w~品贵) 所以 f(1)+f(2)+f(号)+f(3)+f(})+f(4)+ r(÷)=≥+÷+÷+0+b+++-2. 法二 由(1)知，f(a)+f(÷)=1, 则 f(2)+f(号)=f(3)+f(号)=f(4)+f(÷)=1, [r2]+r(≥)]+[r(3)+r(÷)]+[r4]+即 (÷)]=3. 而 f(1)=÷,所以 f(1)+f(2)+f(号)+f(3)+ r(5)+f4)+r(÷)=2 训练十七函数概念的应用 g(x)=+1的定义域为{x∈R1.D 对于 A,函数 |x≠0},与f(x)=x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一 个函数，故 A错误； 对于 B,函数 g(x)=√x+1=|x|+1(x∈R),与f(x) =x+1(x∈R)的对应关系不同，不是同一个函数，故 B 错误； 对于C,函数g(x)=2x+1(x∈R)与f(x)=x+1(x∈ R)的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误； 对于D,函数g(x)=√F+1=x+1(x∈R),与f(x)=x +1(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函 数，故 D正确。故选 D. x2+1≥1,0<z+T≤1,即o<y2.B 由于x∈R,所以 ≤1. 3.B 设t=√1-x,则t≥0,x=1-t2, 所以 y=2(1-t2)+4t=-2t2+4t+2, 其图象的对称轴为直线t=-5x(-=1 则当t=1时，函数取得最大值，此时y=-2+4+2=4, 故函数的值域为(一～,4).故选 B. 4.B 二次函数 y=x2+x的图象开口向上，对称轴为 x=一去，当x=一号时，画数取得最小值一六，当x=3 [-÷.12].时，函数取得最大值12.因此函数的值域为 5.解析 若[a,3a-1]为一确定区间，则a<3a—1,解得a >去所以a的取值范围是(合，+w). (号，+~)答案 6.解析 依题意，当-1.5<x<-1时，[x]=-2,则y= -2x∈(2,3);当-1≤x<0时，[x]=-1,则 y=-x∈ (0,1); 当0≤x<1时，[x]=0,则 y=0; 当1≤x<2时，[x]=1,则 y=x∈(1,2), 所以当x∈(-1.5,2)时，函数 y=[x]x的值域为[0,2] U(2,3). 答案 (0,2)U(2,3) 79