训练15一元二次不等式的应用-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十五一元二次不等式的应用 ≥1的解集为5.不等式基础练/学考测评 6.已知不等式(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+ 2-≥01.与不等式 同解的不等式是() 3>0对任意实数x恒成立，则实数m的取 值范围是A.(x-3)(2-x)≥0 B.0<x-2≤1 7.某小区内有一个矩形花坛 ABCD,现将这 一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求点 B在AM上，点 D在AN 上，且对角线 MN 过点C,如图所示.已知 AB=3m,AD=2 m.要使矩形 AMPN的 面积大于32 m2,则 DN 的长应在什么范 围内? c.2二3≥0 D.(x-3)(2-x)>0 2.不等式 的解集是 () A.{x|x<2} B.{x|x>2} Ns P C.{x|0<x<2} CD.{x|x<0,或x>2} D 3.若不等式x2+mx+2>0恒成立，则实数 m的取值范围是 () A B M A.{m|m>2} B.{m|m<2} C.{m|m<0,或m>2} D.{m|0<m<2} 4.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司 机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了 交通事故.经现场勘查，测得汽车的刹车距 离大于10 m,已知该种车型的刹车距离s (单位：m)与刹车前的车速v(单位：km/h) 之间有如下函数关系：s=20002+20°,,要判 断该汽车是否超速，需要求解的不等式是 能力练 迁移运用 () 8.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x A.2oo2+20-10<0 -2>0的解|x>1},则关于x的不等式 集为 ()B.2oo2+200-10>0 A.{x|x>1或x<-2} C.20o+20+10<0 B.{x|1<x<2} C.{x|x>2或x<-1} D.20o+20w+10>0 D.{x|-1<x<2} 29 ?高中数学·必修 第一册 9.(多选)若命题“存在实数x,使得(a—2)x2 +2(a-2)-4≥0 成立”是假命题，则实数a 可以是 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.若产品的总成本 y(万元)与销量x(台)之 间的函数关系式是 y=3 000+20x一 0.1x2(0<x<240),每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总 成本)时的最低产量是 () A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 11.已知集合A={x|2+}<0),B={xlx<a), 若A是B的充分不必要条件，则实数a的 取值范围是 · 12.(扬州高一期中)已知不等式ax2+bx+c 2-<0的解集为{x|2<x<3},则 ,b+c+a+z!的最小值为 13.(湖北仙桃中学高一月考)为了加强自主独 立性，全国半导体领域各个企业都计划响 应国家号召，加大对芯片研发部的投入.据 了解，某企业研发部原有 200 名技术人员， 年人均投入a万元(a>0),现把原有技术 人员分成两部分：技术人员和研发人员，其 中技术人员x名(x∈N且90≤x≤150), 调整后研发人员的年人均投 入增 加 (2x)技术人员的年人均投入调整为 a(m一秀)万元. (1)要使这(200-x)名研发人员的年总投 入不低于调整前200 名技术人员的年总投 入，求调整后技术人员的人数最多为多少? (2)为了激励芯片研发人员的热情和保持 各技术人员的工作积极性，在资金投入方 面需要同时满足以下两个条件：①技术人 员的年人均投入始终不减少；②研发人员 的年总投入始终不低于技术人员的年总投 入.是否存在这样的实数m,使得技术人员 在已知范围内调整后，满足以上两个条件? 若存在，求出m的范围；若不存在，说明 理由. 创 新练 /素能培优 14.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1 =0. (1)若方程有两根，其中一根在{x|-1<x <0}内，另一根在{x|1<x<2}内，求实数 m的取值范围； (2)若方程的两根均在{x|0<x<1}内，求 实数 m的取值范围. 30 9.AB 易知关于x的一元二次方程(ax-1)(x+1)=0的：14.解 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0. -1, ①当-1<a≤1时，结合不等式解集的形式知不符合题意；两根分别为- ÷>-1,六原不等式的解集 i-<x<a·当a>0 时， 为{x|-l<x<÷}; ②当a>1时，解原不等式可得： ,由题意 知0<a+1<1,所以要使原不等式的整数解恰有3个， 则需-3≤”-<-2,整理得2a-2<b≤3a-3.结合题 当 a<0时， ①若a=-1,则-=-1,∴原不等式的解集为{x|x≠-1}; 意b<1+a,有2a-2<1+a,所以a<3,从而有1<a<3. 综上，a的取值范围是{a|l<a<3}.②若-1<a<0,则÷<-1, 训练十五一元二次不等式的应用 {x|x<÷或x>-1};∴原不等式的解集为 1.B解不等式□—≥0,得 2<r≤; ③若a<-1,则÷>-1, 解不等式(x-3)(2-x)≥0,得2≤x≤3,故 A不正确； {x|x<-1或x>÷}.∴原不等式的解集为 故选 AB. 解不等式0<x-2≤1,得2<x≤3,故B正确； 解不等式2二3≥0,得2≤x<3,故C不正确； 10.D 因为命题“3x∈R,4x2+(a-2)x+÷≤0”是假命 题，所以命题的否定“Vx∈R,4x2+(a-2)x+÷>o” 是真命题，△=(a-2)2-4×4×÷=a2-4a<0,解得0 解不等式(x-3)(2-x)>0,得2<x<3,故 D不正确.故 选 B. 22>0.2x(x-2)>0,2.D 原不等式可化为一 ∴x<0或 x>2. <a<4.故选 D. 3.D 因为不等式x2+mx+2>0,对x∈R恒成立，所以 11.解析 因为不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，所以 △<0,即m2-2m<0,所以0<m<2.△=(-a)2-8a<0,解得0<a<8. 4.B ∵测得汽车的刹车距离大于10m,答案 {a|0<a<8} 12.解析 x=1在不等式k2x2—6kx+8≥0的解集内，把x =1代入不等式得k2—6k+8≥0,解得k≥4或k≤2. ∴s=2002+200>10,即200+200-10>0.故选B. 5.解析 因为一t≥1等价于L+≥0, x+4≤0,等价于{(2x-1)(x+4)≤(所以 答案 {k|k≥4,或k≤2} 13.解当a=0时，ax2+2x-a+2>0即为2x+2>0,解 得x>-1. 当a≠0时，由方程(x+1)(x+2a“)=0,解得x=-1 或x=“a2=1-2. 解得-4<x<去. {x|-4<x<号}答案 当a<0时，ax2+2x-a+2>0即为(x+1) 6.解析 若m2+4m-5=0,则m=-5或m=1. 经检验 m=1符合题意； 若m2+4m-5≠0,由题意可得 1--- +-0o (x+2)<0,解得-l<x<1-2. 当a>0时，ax2+2x-a+2>0即为(x+1) (x+2=“)>0. (m:-20a+<o,即 解得1<m<19. 答案{m|l≤m<19 当-1<1-2.甲0>1时，解得>1-÷或x<-1; 当-1>1-2.即0<a<1时，解得x<1-2:或x> —1; 当-1=1-号， 7.解 设 DN的长为x(x>0)m,则 AN的长为(x+2)m. 易加一点，所以AM-3a+2,,所以 S彩AMPx=AN ,即a=1时，解得x≠-1. ·AM=3(x+2)2 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>-1}; {x-l<x<1-2}; 由 S>32,得3(x+2>32.当a<0时，原不等式的解集为 (2|x>1-2或x<-1}; 又x>0,所以3x2-20x+12>0,解得o<x<2 -或 x>6, 即DN的长的取值范围是{x|0<x<号或x>6} 当a>1时，原不等式的解集为 {x|x<1-2:当0<a<1时，原不等式的解集为 或 x>-1}; 当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}. 8.C 由题意得x=1为方程ax-b=0的根， ∴a—b=0,即a=b. ∵ax-b>0的解集为{x|x>1},∴a>0, 77 ∴+-a(c+2)>0 ·2+1取又因为90≤x≤150,x∈N,所以当x=150时，)等价于(x+1)(x-2)>0, 解得 x>2或x<-1, 得最大值7, ∴不等式的解集为{x|x>2或x<-1}. 所以 m≥7. 9.BCD 命题“存在实数x,使得(a-2)x2+2(a-2)x-4 ≥0成立”是假命题，则其否定为“任意实数x,使得 所以7≤m≤7,即存在m=7满足条件. 14.解 (1)由题意可知抛物线 y=x2+ 2mx+2m+1与x轴的交点横坐标分 ty (a-2)x2+2(a-2)x-4<0成立”是真命题，当a=2 时，原不等式化为一4<0恒成立；当a≠2 时，则 别在{x|-1<x<0}和{x|1<x<2} 内，画出示意图，如图所示， -式 jo 王2 {a-2<0, 解得-2<a<2.综上，实A=4(a-2)2+16(a-2)<0, 数a的取值范围是—2<a≤2.故选 BCD. m+1- 则 4m- 10.C 由题意知25x-y=0.1x2+5x-3000≥0, 即x2+50x-30 000≥0, 解得x≥150或x≤-200(舍去). 所以生产者不亏本时的最低产量是150台. A={|2=}<0}=(xl-l<x<1) 0, 11.解析 },若 A是 B 的充分不必要条件，则AB,则a≥1. 答案 {a|a≥1} {m|-3<m<-2}.∴实数m的取值范围是( (2)根据抛物线与x轴的交点落在{x|0<x<1}内，列 不等式组 12.解析 由题知a>0,-2=2+3=5,==2×3=6, =-音.则b=-5a,c=6a,所以- m>-之 ≥0,· 2’ b+c+#2-a+#2-(a+2)+# 2 m≥1+√E或m≤1-√2 ≥2√(a+2)·a+2-2=8, 当且仅当a+2=2+2, {m|-2<m≤1-√2}.∴实数m的取值范围是 ,即a=3时取等号， 故h+c+a#2 训练十六函数的概念 的最小值为8. -音 8答案 1.B 因为姓名不是数集，所以A、D错误；因为同一个身高 可能对应多名同学，多个成绩，所以C错误；根据函数定 义知，只有考试成绩与学号之间存在函数关系，故选 B. 13.解 (1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1 +(2x)? 万元， 2.B 由题意，可得2-÷+≥0.,即2+≥0,即2c 则(200-x)[1+(2x)?≥200a, 即(200-x)(1+5*)≥200, 所以(200-x)(x+50)≥10 000, -x-1≥0,解得x<一言或x≥1.故选B. 3.D由x+2=1,得x=—1.令x=-1,得f(1)= (-1)2-3×(-1)+4=1+3+4=8.故选 D. (≠2 整理得x2-150x=x(x-150)≤0,解得0≤x≤150. 因为x∈N且90≤x≤150, 4.D 由题意可得 解得0<x≤1,故所求函数 所以调整后技术人员的人数最多为150. 的定义域为{x|0<x≤1}. a(m-) 5.解析 由题意不等式ax2-4ax+3>0的解集为R,当a =0时，不等式变为 3>0,解集为R,符合题意.当a≠0 (2)①由技术人员年人均投入不减少，得α ≥a, |a=16-120<0,时，实数a应满足条件 解得0<a< 立.! {0|o<a<÷}.综上，实数a的取值范围为 {a|o≤a≤÷}答案 解得m≥云+1; ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总 投入， 得(200-x)[1+(2x)?≥x(m-2)a, (-1)(1+氙)≥m-,两边同时除以ax,得( 整理，得m≤2++3. 5+1≤m<200+5+3.故有： {-6一 {m=-1.6.解析由题意知 解得 所以 f(x)=x2-x-1,故f(-1)=1, f(f(-1))=f(1)=-1, f(f(x))=f(x2-x-1)=(x2-x-1)2-(x2-x-1)- 1=x?-2x3-2x2+3x+1. 答案 -1 x?-2x3-2x2+3x+1200++3≥2√·+3=7,因为 当且仅当x= 100时等号成立，所以m≤7. 7.解 (1)根据题意知x-1≠0,且x+5≥0, 所以 x≥-5,且x≠1, 78