训练14二次函数与1元2次方程、不等式-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十四二次函数与一元二次方程、不等式 基础练 学考测评/ (3)x2-2x-3>0; (4)-4.x2+4x-1>0. 1.不等式 x2-2x>0 的解集是 A.{x|x≥2或x≤0} B.{x|x>2或x<0} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0<x<2} 2.下列四个不等式：①-x2+x+1≥0;②x2 -2√5x+√5>0;③x2+6x+10>0;④2x2 -3x+4<1.其中解集为R的是() A.① B. ② C. ③ D.④ 3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则 实数a的取值范围是 () A.{a|a>4,或a<-4} B.{a|-4<a<4} C.{a|a≥4,或a≤-4} D.{a|-4≤a≤4} 4.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满 足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为 () A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2,或x>1} D.{x|-1<x<2} 5.已知集合M={x|-9x2+6x-1<0},N= {x|x2-3x-4<0},则M∩N= 6.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象 与x轴的两个交点为(一1,0)和(3,0),则 不等式ax2+bx+c<0 的解集是 _· 7.解下列不等式： (1)-2x2+x-6<0; (2)-x2+6x-9≥0; 能力练避移运用 8.某同学求解关于x的不等式ax2+bx+c> 0(a≠0)时，因弄错常数b的符号，解得解集 为{x|-6<x<1}.若该同学解不等式的过 程正确，则不等式cx2+bx+a<0 的解集为 () A.(x|-3<x< (x|x<-号或x>)B. {x|-l<x<古}C. {x|x<-1或x>D. 9.(多选)(合肥期末)对于给定实数a,关于x 的一元二次不等式(ax-1)(x+1)<0 的解 集可能是 () A.{x|-1<x<d} B.{x|x≠-1} c.(|a<x<-1} D. R 27 ?高中数学·必修 第一册 10.(衡阳高二期末)已知命题“3x∈R,4x2+ (a-2)x+÷≤0”是假命题，则实数a的取 值范围为 () A.{a|a<0} B.{a|O≤a≤4} C.{a|a≥4} D.{a|0<a<4} 11.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上 恒成立，则实数a的取值范围是 12.已知x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解 集内，则k的取值范围是 13.(山西高中教育发展联盟高一期中)已知关 于x的不等式ax2+2x-a+2>0.当a∈ R时，求此不等式的解集. 创新练 素能培优 14.设0<b<1+a.若关于x的不等式(x— b)2>(ax)2的整数解恰有3个，求a的取 值范围. 28 4.B 因为x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2 =1,当且仅当< 即a=b=2时等号成立.因为 a+>x <0,所以(x+2)(x-1)<0,所以-2<x<1.故选 B. {=|x≠号}·5.解析 解不等式-9x2+6x-1<0得 即M={x|x≠号}. 恒成立，所以t<1. 答案 (一，1) 12.解析 要使xy≥m-2恒成立，即使m≤xy+2 恒成 立，∴只要m≤(xy+2)即可. 解不等式x2-3x-4<0得{x|-1<x<4}, 即 N={x|-1<x<4}. ∵x>0,y>0,xy=x+2y, ∴MnN={x|-1<x<4,且x≠号}·∴xy=x+2y≥2√2xy,当且仅当x=2y, {x|-1<x<4,且x≠3}答案即 x=4,y=2时取等号. 令t=√xy,则 t2≥2√2t, 6.解析由已知画出二次函数 y= ax2+bx+c的大致图象，如图，所 以不等式的解集为{x|x<-1,或 -1/ o x>3}. ty ∴t≥2√2,即xy≥8,∴xy+2的最小值为10, ∴m≤10,即m的最大值为10. 3 答案 10 13.解 (1)由题意，得y=320×300+k×3 000x. 当x=20时，y=7800,解得k=0.04,所以y=3× 答案 {x|x<-1,或x>3} 7.解 (1)原不等式可化为2x2-x+6>0. 对于方程2x2-x+6=0,易知函数 y=2x2-x+6的图 象开口向上， 300+0.04×3 000x=1080OD+120x(x∈N'), 因为△=(-1)2-4×2×6=-47<0, 所以函数 y=2x2-x+6的图象与x轴无交点，大致如图 1所示，(2)由(1)得 y=108000+120x≥2√108000×120x= 2×3 600=7 200,当且仅当108Q=120x,即x=30 时，等号成立，所以要使全年用于支付运费和保管费的 资金最少，每批应购入电脑 30 台. 由图1可知原不等式的解集为 R. yt yt 91 14.解(1)由x>0,知x?-4x=x?+1+1+1-4x-3≥4x 左 -4x-3=—3,当且仅当x=1时，取到最小值—3. o|: x 0| 3 图1 图2(2)由x>0,知÷x2-3x=÷x2+3+3-3x-6≥3x- AY y 3x—6=-6,当且仅当x=3时，取到最小值—6. (3)由a>0,x>0,知&2-ax=t+3+-ax- 0 /3 关 2ay3T>ax-ax-2am=-2a, 克0 124 图3当且仅当-“时， 图4 (2)原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数 y=(x-3)2的图象如图2所示， 取到最小值-2a. 由图2可知原不等式的解集为{x|x=3}. (3)易知方程x2-2x-3=0的两根分别是x?=-1,x2 训练十四二次函数与一元二 次方程、不等式 =3, 则函数 y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点，分别为 点(-1,0)和点(3,0), 1.B由x2-2x>0,得x(x-2)>0,解得x>2或x<0.故 又函数 y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线， 所以该函数的图象如图3所示， 由图3可得原不等式的解集为{x|x<-1或x>3). 选 B. 2.C 不等式①的解集显然不为R;不等式②对应方程的根 的判别式△?=(-2√5)2-4×√5>0,所以不等式②的解 集不为R;不等式③对应方程的根的判别式△?=62-4× (4)原不等式可化为4x2-4x+1<0, 易知方程4x2-4x+1=0有两个相等实根x=x=, 画出函数 y=4x2-4x+1的图象如图4所示， 由图4可知原不等式的解集为. 10<0,且对应函数图象的开口向上，故不等式③的解集 为R;不等式④可化为2x2-3x+3<0,其所对应的二次 函数图象开口向上，显然不等式④的解集不为 R.故 8.C 由题意知，a<0,且-6+1=鲁，-6×1=a,选 C. ,所以 b 3.A 不等式 x2+ax+4<0的解集不是空集，即不等式 x2 =-5a,c=-6a,所以cx2+bx+a<0可化为6x2+5x- +ax+4<0有解，所以△=a2-4×1×4>0,解得a>4 l<0,解得-1<x<1.故选 C,或 a<-4. 76 五 9.AB 易知关于x的一元二次方程(ax-1)(x+1)=0的：14.解 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0. -1, ①当-1<a≤1时，结合不等式解集的形式知不符合题意；两根分别为- ÷>-1,六原不等式的解集 i-<x<a·当a>0 时， 为{x|-l<x<÷}; ②当a>1时，解原不等式可得： ,由题意 知0<a+1<1,所以要使原不等式的整数解恰有3个， 则需-3≤”-<-2,整理得2a-2<b≤3a-3.结合题 当 a<0时， ①若a=-1,则-=-1,∴原不等式的解集为{x|x≠-1}; 意b<1+a,有2a-2<1+a,所以a<3,从而有1<a<3. 综上，a的取值范围是{a|l<a<3}.②若-1<a<0,则÷<-1, 训练十五一元二次不等式的应用 {x|x<÷或x>-1};∴原不等式的解集为 1.B解不等式□—≥0,得 2<r≤; ③若a<-1,则÷>-1, 解不等式(x-3)(2-x)≥0,得2≤x≤3,故 A不正确； {x|x<-1或x>÷}.∴原不等式的解集为 故选 AB. 解不等式0<x-2≤1,得2<x≤3,故B正确； 解不等式2二3≥0,得2≤x<3,故C不正确； 10.D 因为命题“3x∈R,4x2+(a-2)x+÷≤0”是假命 题，所以命题的否定“Vx∈R,4x2+(a-2)x+÷>o” 是真命题，△=(a-2)2-4×4×÷=a2-4a<0,解得0 解不等式(x-3)(2-x)>0,得2<x<3,故 D不正确.故 选 B. 22>0.2x(x-2)>0,2.D 原不等式可化为一 ∴x<0或 x>2. <a<4.故选 D. 3.D 因为不等式x2+mx+2>0,对x∈R恒成立，所以 11.解析 因为不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，所以 △<0,即m2-2m<0,所以0<m<2.△=(-a)2-8a<0,解得0<a<8. 4.B ∵测得汽车的刹车距离大于10m,答案 {a|0<a<8} 12.解析 x=1在不等式k2x2—6kx+8≥0的解集内，把x =1代入不等式得k2—6k+8≥0,解得k≥4或k≤2. ∴s=2002+200>10,即200+200-10>0.故选B. 5.解析 因为一t≥1等价于L+≥0, x+4≤0,等价于{(2x-1)(x+4)≤(所以 答案 {k|k≥4,或k≤2} 13.解当a=0时，ax2+2x-a+2>0即为2x+2>0,解 得x>-1. 当a≠0时，由方程(x+1)(x+2a“)=0,解得x=-1 或x=“a2=1-2. 解得-4<x<去. {x|-4<x<号}答案 当a<0时，ax2+2x-a+2>0即为(x+1) 6.解析 若m2+4m-5=0,则m=-5或m=1. 经检验 m=1符合题意； 若m2+4m-5≠0,由题意可得 1--- +-0o (x+2)<0,解得-l<x<1-2. 当a>0时，ax2+2x-a+2>0即为(x+1) (x+2=“)>0. (m:-20a+<o,即 解得1<m<19. 答案{m|l≤m<19 当-1<1-2.甲0>1时，解得>1-÷或x<-1; 当-1>1-2.即0<a<1时，解得x<1-2:或x> —1; 当-1=1-号， 7.解 设 DN的长为x(x>0)m,则 AN的长为(x+2)m. 易加一点，所以AM-3a+2,,所以 S彩AMPx=AN ,即a=1时，解得x≠-1. ·AM=3(x+2)2 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>-1}; {x-l<x<1-2}; 由 S>32,得3(x+2>32.当a<0时，原不等式的解集为 (2|x>1-2或x<-1}; 又x>0,所以3x2-20x+12>0,解得o<x<2 -或 x>6, 即DN的长的取值范围是{x|0<x<号或x>6} 当a>1时，原不等式的解集为 {x|x<1-2:当0<a<1时，原不等式的解集为 或 x>-1}; 当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}. 8.C 由题意得x=1为方程ax-b=0的根， ∴a—b=0,即a=b. ∵ax-b>0的解集为{x|x>1},∴a>0, 77