训练11等式性质与不等式性质-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十一等式性质与不等式性质 基础练学老测评 1.已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等 式恒成立的是 () 7.如果30<x<42,16<y<24.分别求x+y, c—2y及一的取值苏围 y A.ab>bc B.ac>b C.ab>ac D.albl>|b|c 2.(重庆巴蜀中学高一期末)若a>b>0,则下 列不等式一定成立的是 () A.>方 B.> c.a-b>b-÷ D.方法 上+a-3.若a<b<c,则： 的值为() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是 () A.a+>b+ B.a+L≥b+方 c.> D.b-b>a-a 5.(山东淄博桓台第二中学高一期中)已知实 数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y ≤5,则×=9x-y的取值范围是 6.已知三个不等式①ab>0;②a>号； ③bc> ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个 作为结论，则可以组成 个正确 命题. 能力练 避移运用 a<5<0,8.(多选)若 ,则下列结论中正确 的是 () A.a2<b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 9.(多选)设a>b>1,c<0,则下列结论中正 确的是 () A.a>方 B.ac<bc C.ado->6a-o D.2>2 10.(多选)若1<a<2,3<b<5,则下列不等 式正确的是 () A.4<a+b<7 B.2<b-a<3 D.2<A<5C.3<ab<10 11.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则≈ =2x-3y的取值范围是 +与+方12.已知a+b>0,则 的大小关 系是 21 ?高中数学·必修 第一册 13.(上海高一期中)现有 A,B,C,D四个长方 形容器，A,B的底面积都是a2,高分别是 a,b;C,D的底面积都是b2,高分别是a,b (a≠b),现规定一种游戏规则：每人每一次 从容器中取两个，盛水多者为胜，问：先取 者有没有必胜的方案?若有，有哪几种? 并证明你的结论；若没有，请说明理由. 创新练 素能培优 14.洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但 又不可或缺的事.对于一件已经用洗衣粉 搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果 用定量的清水来漂洗它，问：对清水分配使 用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净 程度有影响吗?为此，我们研究漂洗一块 毛巾的情形，提出以下假设： ①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总 残留清水b克； ②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均 匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则 污物质量注：浓度比例=按浓度比例 ×清水质量 100% 随着拧走的水而去除，剩余污物留 在残留的清水中； ③符号假设：用来漂洗的清水总质量为 M 克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为w。 克.现在有以下两种方案： 方案一：一次性用完全部的清水去漂洗 毛巾； 方案二：把清水均匀地分成两份，对毛巾进 行漂洗. (1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾 中污物剩余质量m?; (2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛 巾上残留的污物质量为 w?克，第二次漂 洗之后毛巾上残留的污物质量为w?克， 求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量，并 对比哪种方案的效果好. 22 [("2)???m?n%.所以 一方=2>0,所9.ABC因为a>b>1,c<0,所以 [(“2”)?m?n%.又因为m>n>0,所以 以a>方，,故 A正确；因为一c>0,所以a(-c)>b(-c), 所以一ac>-bc,所以ac<bc,故B正确；因为a>b>1, 所以a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a-b)>0, 即[1+(“”)?(1+m?(1+n? 因此，方案(Ⅲ)提价最多. ÷<0.a>b>0,所以a(b—c)>b(a-c),故C正确；因为- 训练十一等式性质与不等式性质 a<,所以- ,故 D错误. 1.C 因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,所以 10.ACD 由1<a<2,3<b<5,可得4<a+b<7,故 A 正ab>ac. 确；由1<a<2,可得-2<-a<-1,而3<b<5,所以1 >0,a>b>0,所以方>,2.D 因为a>b>0,所以- 故 A错误； <b-a<4,故B错误；由1<a<2,3<b<5,可得3<ab ÷<H<1,而3<b<<10,故C正确；由1<a<2,可得-因为a>b>0,则ab>0,所以a+ab>b+ab,即a(1+b) >b(1+a).又aa+aT>0,所以>, 言<☆<5,故D正确.故选ACD.5,所以,故 B错误； 当a=立·b=号时，a>b>0,a-方=÷-3=-吾，b- 11.解析 设x=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x 十(m-n)y ÷=3-2=-3,所以a-÷<0-÷,故C错误； 方法 (m-m=3 则 解得< ∴x=-2(x+y)+号(x-y). 因为a>b>0,所以√a>√b>0,则 故 D 正确， 故选 D. 3.A -+a÷-d=0a--a-0- 又-1≤x+y≤4,2≤x-y≤3, ∵a<b<c,∴c-b>0,a-c<0,a-b<0, ∴-2<-÷(a+y)<2.5≤2(a-y≤, ∴3≤-号(x+y)+喜(x-y)≤8, ∴≈的取值范围是{x|3≤x≤8}. ∴-9T-J>0,即-+a->0.故选A. ÷>>0,所以a+÷>b+4.A 因为a>b>0,所以- 故选 A. 答案 {x|3≤x≤8} F+2-(÷+÷)=“F?+?=(a-b)·12.解析 5.解析 令m=x-y,n=4x-y,则 (-÷)=(a+0/-2. ÷9x-y=号n-3m. ∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0, ∴a+0/g-6≥0∴+>÷+方:-4<m≤-1∴晋<-号m<等 +A>÷+÷答案∵-l≤n<5∴-号<÷n<3, 13.解 先取 A,D容器必胜.理由如下： ∴-1≤9x-y=ξμ-3m<20. 依次记容器 A,B,C,D的容积为VA,V,Vc,V,, 则Va=a3,Vg=a2b,Vc=ab2,V,=b. 所以(V?+Vg)—(Vc+V)=(a-b)(a+b)2, (V+Vc)-(Vn+Vp)=(a-b)(a2+b2), (VA+Vp)-(Vg+Vc)=(a+b)(a-b)2, 答案 {x|-1≤x≤20} 6.解析 ①②→③,③①→②.(证明略) 由②得“>0,又由③得bc-ad>0,所以ab>0.即 ②③→①.所以可以组成3个正确命题. 只有(VA+Vp)-(Vg+Vc)=(a+b)(a-b)2必大于0, 即V?+Vp>Vg+V.答案 3 7.解 因为30<x<42,16<y<24,所以46<x+y<66; 所以，先取 A,D容器必胜. -48<-2y<-32.2<÷<1, 14.解 (1)由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物w。克， 残留的清水b克.依照方案一漂洗时加入清水M克，此 时w。克污物均匀地溶解在(M+b)克清水里，取出毛巾 拧干后，毛巾上残留的污物量m?均匀地溶解在毛巾上 残留的b克清水里. ,所以-18<x-2y< 10:24<子<12,即÷<￥< ÷<÷<0,所以b<a<0,所以b2>a2,ab<8.ABC 因为- b2,a+b<0,所以ABC均正确.因为b<a<0,所以|al+ |b|=|a+b|,故D错误。故选 ABC. 由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残 留的污物量m?与毛巾上残留的清水量b之比，等于拧 73 干前毛巾上残留的污物量w?与清水量(M+b)之比， 甲方-6平N从而m-1+元 ∴x2+y2≥2√x2y2>0,x3+y3≥2√x3y>0(当且仅 当 x=y时等号成立). ∴(x+y)(x2+y2)(x?+y3)≥2√xy·2√x2y3· 2 √xy3,B=(2)若采用方案二，第一次漂洗与(1)相同，有 a ,即第一次漂洗之后剩余污物量 即(x+y)(x2+y2)(x?+y3)≥8x3y3,当且仅当x=y时， 等号成立. 6+晋 0-26|-%:8.B 由(a-1)(b-2)=4,得 同理可得，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量 兰+b之比，等于在拧干之后毛巾上残留u?与清水量! 的污物量 w?与毛巾上残留的清水量b之比，即· 0-<时，又0>0.0>0(-2<-2<0;当 {6-2>0*a+40W9 此时(a-1)(b-2)=4不可能成立，故 =(a-1)+4(b-2)+9≥2√4(a-1)(b-2)+9=17, 当且仅当 时取等号.故 (1+?1+A从而贵(1( 选 B. +()>1+%. 因此w?<m?,则说明方案二的效果更好. 9.ACD 设a>0,b>0,a2+1-a=(a-2)+3>0, A成立；a2+9-6a=(a-3)2≥0,B不成立；(a+b) (÷+÷)=1+++1≥2+2√·方=4,当且 =方，即a=b时取等号，故 C成立；a+÷≥2,b仅当- 训练十二基本不等式 ab+≥2成立，则ab>o,1.C 由基本不等式可知，要使 所以a,b同号，所以①③④均可以.故选 C. +÷≥2.所以(a+÷)(o+云)≥4,当且仅当a=÷,b2.A 因为b2+1≥2b,所以a+2b≤a+b2+1,即s≥t,故 选 A. 一方，即a=b=1时取等号，故 D成立.故选ACD. 3.B 因为0<a<b,所以a<√ab,“?<b.当 O<a<b ,所以a<√ab<??<时，由基本不等式得√ab<“√”, 10.BD ∵a2-2a+1=(a-1)2≥0, ∴a2+1≥2a,故 A错误； x+÷|=x+÷≥2(当且仅当x对于B,当x>0时， =1时取“=”); x+÷|--x-÷≥2(当且仅当x=-1当x<0时， 时取“=”),故B正确； b.故选 B. Do=“之6,易4.D 由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径I 得Dc=√AC·BC=√ab,DE=DG-2+6因为 DE a+b<√ab<“±°(a>0,b>0,a≠b),<DC<DO,所以- 故选 D. “--2<2,故C错误；对于C,若a=b=-1,则 对于D,x2+-+T-x2+1++T-1≥1(当且仅当x =0时取“=”),故 D正确。 “Z=a-0(-2≥5.解析因为a>b>c,所以 √(a-b)(b-c),当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时， 等号成立. “2?≥√(a-b)(b-c)答案 x2=a+6+2√a,y=a+h=11.解析由题意得 a+6±a+4.∵a+b>2√0(a≠b)xx2<y. 6.解析用两种方法求出第三年的产量分别为 又∵x>0,y>0,∴x<y.A(1+a)(1+b),A(1+x)2,则有(1+x)2=(1+ 答案 x<ya)(1+b). (1+名)(1+g)=1+g+2+·12.解析 =5+号+A≥5+2√5·=9( ∴l+x=√QI+a)d+b)<1+a21+b=1+°±, ∴x<“. 当且仅当 b= 2a 时，等号成立). 当且仅当a=b时，等号成立. x<?答案 答案 9 7.证明∵x,y都是正数， 13.证明 (1)由a,b,c,d都是正数，利用基本不等式可知， ab+cd≥2√abcd,当且仅当ab=cd时，等号成立；∴x2>0,y2>0,x3>0,y3>0,x+y≥2√xy>0, 74