训练10不等关系与不等式-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十不等关系与不等式 基础练 学考测评 1.在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度 是0.5cm/s,人跑开的速度为4m/s,为了使 点燃导火线的人能够在爆破时跑到 100 m 以外的安全区，导火线的长度x(cm)应满足 的不等式为 () 7.甲、乙两辆车从 A地沿同一路线到达B地， 甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速 度为b;乙车用速度a行走一半路程，用速 度b行走另一半路程.若a≠b,试判断哪辆 车先到达 B地 A.4×0,5≥100 B.4×0.5≤100 C.4×0.5>100 D.4×0.5<100 2.若a≠2,且b≠-1,则M=a2+b2-4a+2b 的值与一5的大小关系是 () A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能确定 3.下列不等式，正确的个数为 () ①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2; ③a2+b2≥2(a-b-1). A.0 B.1 C.2 D.3 4.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的 爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后 他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余 酒的高度从左到右依次为h?,h?,h?,h?,则 它们的大小关系正确的是 () A.h?>h?>h? B.h?>h?>h? C.ha>h,>h D.h,>h?>h 5.某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车， 计划使用不超过1000万元的资金购买单 价分别为40万元、90万元的A型汽车和B 型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B 型汽车至少买6辆，设购买 A型汽车和B 型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所 有不等关系的不等式组 6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为 能力练 进移运用 8.若 p=√a+6-√a+4,q=√a+5- √a+3,其中a≥0,则p,q的大小关系是 () A.p<q B.p=q C,p>q D.不确定 9.(多选)下面列出的几种不等关系中，正确 的为 () A.x与2的和是非负数，可表示为x+2>0 B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小 明比小华矮，可表示为x>y C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边 分别为a,b,c,则可表示为a+b>c,且 b+c>a,且a+c>b D.若某天的温度为t,最低温度为7 ℃,最 高温度为13 ℃,则这一天的温度范围可 表示为7℃≤t≤13 ℃ 19 ?高中数学·必修 第一册 :al-ad-a(a.∈R.且a≠0),10.若规定 则E=|6-e5F=|的大小关 系为 () A.E<F B.E>F C.E≤F D.E≥F 11.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程 步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一 半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度 均相同，则先到达教室的是_ 12.比较大小：a2+b2+c2 2(a+b+c) -4. 13.(1)设m≠n,x=m?-m3n,y=n3m-n?,比 较x与y的大小； (2)已知m∈R.a>b>1,函数y=“,当 x=a时，y=y?,当x=b时，y=y?,试比较 y?与y。的大小 创 新练 素能培优 14.某种商品计划提价，现有四种方案：方案 (I)先提价m再提价n???案(Ⅱ)先 提价n再提价m???案(Ⅲ)分两次提 (”之”)???案(IV)一次性价，每次提价 提价(m+n)已知m>n>0,那么四种 提价方案中，提价最多的是哪种方案? 20 则其否定“Vx∈R,x2+2x+m>0”是真命题. ∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的. 14.解 若命题 p:Vx∈R,x2+2x+a≥0为真命题， 则△=22-4a≤0, ∴a≥1. 若命题q:3x∈{x|o≤x<}}x2-a≤0为真命题， 则 a>(x2) ∴a≥0. =mm均为基命题计，满火 即{a|a≥1}, 其补集为{a|a<1}, ∴p,q至多有一个为真命题时，实数a的取值范围 为{a|a<1}. 训练十不等关系与不等式 1.C 导火线燃烧的时间为-0,5s,人在这段时间跑的路程 为4×0,5 m.由题意可得4×0.5>100. 2.A M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5.故选 A. 3.C ①x2+3-2x=(x-1)2+2>0,所以x2+3>2x; ②a3+b3-a2b-ab2=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)= (a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)(a-b)2,(a-b)2≥0,但 a+b的符号不能确定，所以②不一定正确；③a2+b2- 2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以a2+b2≥2(a- b-1).故①③正确.故选 C. 4.A 根据四个杯的形状分析易知h?>h?>h?,或h?>h? >h? 1 000, 即< 0, 5.解析 由题意得 T+9y≤100. 答案 6.解析 x2+2-3x=(x-1)(x-2).当x<1时，x-1< 0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,即x2+2-3x>0,所 以 x2+2>3x. 答案 x2+2>3x 7.解 设从A地到B地的路程为S,甲车用的时间为t?, ≥a+2b=s,乙车用的时间为tg,则- t=￥5=+一号(+方),所以 4-号(÷+方)因为； =46-4t2S-Sta) +<0.即<4,所以甲车先到达B地。 8.A由题意知 p-q=√a+6+√a+3-(√a+4+ √a+5). ∵(√a+6+√a+3)2-(√a+4+√a+5)2 =2√(a+3)(a+6)-2√(a+4)(a+5), 且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0, ∴2√(a+3)(a+6)-2√(a+4)(a+5)<0, 即(√a+6+√a+3)2-(√a+4+√a+5)2<0, ∴p-q=√a+6+√a+3-(√a+4+√a+5)<0,故 p<q. 9.CD 对于A中，x与2的和是非负数，应表示为 x+2≥ 0,故 A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为x<y, 故 B错误；对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于 第三边，所以C正确；对于D中，最低温度为7℃,最高 温度为13 ℃,则这天的温度范围可表示为7℃≤t≤ 13℃,所以 D正确.故选 CD. l。2|-l6a|-fa·a-(-)·6]-[a·b10.B -(一a)·b]=a2+b2-2ab=(a-b)2.∵a≠b, ÷:a-b2>0.∴|6-6|>|,即 E>F. 11.解析 设寝室到教室的路程为s,步行速度为v?,跑步速 三喜用时1-度为v?,则甲用时 -4=2+20-+=(2-)= -0 ∴甲用时多，∴乙先到达教室. 答案 乙 12.解析 a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4] =a2+b2+c2-2a-2b-2c+4 =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0, 故 a2+b2+c2>2(a+b+c)-4. 答案 > 13.解(1)x-y=(m?-m3n)-(n2m-n1)=(m-n)m3-n (m-n)=(m-n)(m3-n2)=(m-n)2(m2+mn+n2). ∵m≠n,∴(m-n)2>0. 又：mi+m+p2=(m+号)+3H>0. ∴(m-n)2(m2+mn+n2)>0.∴x-y>0.∴x>y. (2)y-y=a2+-6"-(a)(6二1). ∵a>b>1,∴(a-1)(b-1)>0,b-a<0. ∴当m>0时，y?-y?<0,即y?<y?; 当m=0时，y?=y?; 当m<0时，y?-y?>0,即y?>y?. 14.解 依题意，设单价为1,那么方案(I)提价后的价格 是1×(1+m?1+n?1+(m+n)??n%; 方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1+n?1+m?1+ (m+n)??n%; 方案(ⅢI)提价后的价格是1×[1+(““)?1+ (m+m)?(“±*)? 方案(IN)提价后的价格是1+(m+n)%. [("±)%]所以只要比较m?n?? 的大小即可. [("")?m?n?(“2”)???0,因为 72 [("2)???m?n%.所以 一方=2>0,所9.ABC因为a>b>1,c<0,所以 [(“2”)?m?n%.又因为m>n>0,所以 以a>方，,故 A正确；因为一c>0,所以a(-c)>b(-c), 所以一ac>-bc,所以ac<bc,故B正确；因为a>b>1, 所以a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a-b)>0, 即[1+(“”)?(1+m?(1+n? 因此，方案(Ⅲ)提价最多. ÷<0.a>b>0,所以a(b—c)>b(a-c),故C正确；因为- 训练十一等式性质与不等式性质 a<,所以- ,故 D错误. 1.C 因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,所以 10.ACD 由1<a<2,3<b<5,可得4<a+b<7,故 A 正ab>ac. 确；由1<a<2,可得-2<-a<-1,而3<b<5,所以1 >0,a>b>0,所以方>,2.D 因为a>b>0,所以- 故 A错误； <b-a<4,故B错误；由1<a<2,3<b<5,可得3<ab ÷<H<1,而3<b<<10,故C正确；由1<a<2,可得-因为a>b>0,则ab>0,所以a+ab>b+ab,即a(1+b) >b(1+a).又aa+aT>0,所以>, 言<☆<5,故D正确.故选ACD.5,所以,故 B错误； 当a=立·b=号时，a>b>0,a-方=÷-3=-吾，b- 11.解析 设x=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x 十(m-n)y ÷=3-2=-3,所以a-÷<0-÷,故C错误； 方法 (m-m=3 则 解得< ∴x=-2(x+y)+号(x-y). 因为a>b>0,所以√a>√b>0,则 故 D 正确， 故选 D. 3.A -+a÷-d=0a--a-0- 又-1≤x+y≤4,2≤x-y≤3, ∵a<b<c,∴c-b>0,a-c<0,a-b<0, ∴-2<-÷(a+y)<2.5≤2(a-y≤, ∴3≤-号(x+y)+喜(x-y)≤8, ∴≈的取值范围是{x|3≤x≤8}. ∴-9T-J>0,即-+a->0.故选A. ÷>>0,所以a+÷>b+4.A 因为a>b>0,所以- 故选 A. 答案 {x|3≤x≤8} F+2-(÷+÷)=“F?+?=(a-b)·12.解析 5.解析 令m=x-y,n=4x-y,则 (-÷)=(a+0/-2. ÷9x-y=号n-3m. ∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0, ∴a+0/g-6≥0∴+>÷+方:-4<m≤-1∴晋<-号m<等 +A>÷+÷答案∵-l≤n<5∴-号<÷n<3, 13.解 先取 A,D容器必胜.理由如下： ∴-1≤9x-y=ξμ-3m<20. 依次记容器 A,B,C,D的容积为VA,V,Vc,V,, 则Va=a3,Vg=a2b,Vc=ab2,V,=b. 所以(V?+Vg)—(Vc+V)=(a-b)(a+b)2, (V+Vc)-(Vn+Vp)=(a-b)(a2+b2), (VA+Vp)-(Vg+Vc)=(a+b)(a-b)2, 答案 {x|-1≤x≤20} 6.解析 ①②→③,③①→②.(证明略) 由②得“>0,又由③得bc-ad>0,所以ab>0.即 ②③→①.所以可以组成3个正确命题. 只有(VA+Vp)-(Vg+Vc)=(a+b)(a-b)2必大于0, 即V?+Vp>Vg+V.答案 3 7.解 因为30<x<42,16<y<24,所以46<x+y<66; 所以，先取 A,D容器必胜. -48<-2y<-32.2<÷<1, 14.解 (1)由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物w。克， 残留的清水b克.依照方案一漂洗时加入清水M克，此 时w。克污物均匀地溶解在(M+b)克清水里，取出毛巾 拧干后，毛巾上残留的污物量m?均匀地溶解在毛巾上 残留的b克清水里. ,所以-18<x-2y< 10:24<子<12,即÷<￥< ÷<÷<0,所以b<a<0,所以b2>a2,ab<8.ABC 因为- b2,a+b<0,所以ABC均正确.因为b<a<0,所以|al+ |b|=|a+b|,故D错误。故选 ABC. 由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残 留的污物量m?与毛巾上残留的清水量b之比，等于拧 73