训练9全称量词命题和存在量词命题的否定-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练九全称量词命题和存在量词命题的否定 基础练 /学考测评 1.(北京第十二中高一期中)命题“3x∈R,使 x2+3x+2<0”的否定是 () A.Vx∈R,均有x2+3x+2≥0 B.Vx∈R,均有 x2+3x+2<0 C.3x∈R,使得x2+3x+2≥0 D.3x∈R,使得x2+3x+2≤0 2.命题“正方形都是菱形”的否定是 () A.任意一个正方形，它是菱形 B.任意一个正方形，它不是菱形 C.存在一个正方形，它不是菱形 D.存在一个正方形，它是菱形 3.若p:Vx∈R,sin x≤1,则 () A.-p:3x∈R,sin x>1 B.-p:Vx∈R,sin x>1 C.-p:3x∈R,sin x≥1 D.-p:Vx∈R,sin x≥1 4.命题“Va∈R,一元二次方程x2-ax-1=0 有实根”的否定是 () A.Va4R,一元二次方程x2-ax-1=0没 有实根 B.3a4R,一元二次方程 x2-ax-1=0没 有实根 C.3a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0 没 有实根 D.3a∈R,一元二次方程x2-ax-1≠0 没 有实根 5.命题“任意两个等边三角形都相似”的否定 是 ,其为 _命题(填“真”或 “假”). 6.若命题“存在x<2 022,x>a”是假命题，则 实数a的取值范围是 7.(安徽六安高一月考)对下列含有量词的命 题作否定，并判断其真假. (1)存在某个整数a,使a2=a; (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是 偶数； (4)Vm>0,方程x2+x-m=0有实数根. 能力练 逊移运用 8.(广西桂林期中)已知a,b,c∈R,则下列语 句能成为“a,b,c都不小于1”的否定形式的 是 () A.a,b,c中至少有1个大于1 B.a,b,c都小于1 C.a,b,c都不大于1 D.a<1或b<1或c<1 9.(多选)下列说法正确的是 () A.命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是“3x ∈R,x2<-1” B.命题“3x∈(-3,+～),x2≤9”的否定 是“Vx∈(-3,+o),x2>9” C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0 有一正根一负根”的充要条件 10.命题“Vn∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的 否定形式是 17 ?高中数学·必修 第一册 11.(四川泸州高一月考)已知命题 p:“对任意 2≤x?≤5,存在- J+m≤x?≤3,使x?≥x?” 为假，则实数m的取值范围是 12.设 A,B为两个非空数集，且 A与B之间 不存在包含关系，给出下列三个命题： ①对任意的x∈A,有x∈B;②对任意的x ∈B,有xA;③存在x∈A,使得xB. 上述三个命题的否定是真命题的序号是 创新练 素能培优 14.已知命题p:Vx∈R,x2+2x+a≥0,命题 q:3x∈{x|o≤x<2),x2-a≤0.若命题 p和命题q至多有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 13.一学校开展小组合作学习模式，高二某班 某组王小强同学给组内王小刚同学出题如 下：若“3x∈R,x2+2x+m≤0”是假命 题，求实数 m的取值范围.王小刚略加思 索，反手给了王小强一道题：若“Vx∈R, x2+2x+m>0”是真命题，求实数m的取 值范围.你认为，两位同学题中实数m的 取值范围是否一致?并说明理由. 18 2n2+5n+2能被 2整除，所以 AB错误，CD正确.故 选 CD. 10.A 因为Vx∈{x|-2≤x≤1},a-2x≥-1为假命题， 即a<2x—1在x∈{x|-2≤x≤1}上有解，所以a< (2x-1)m·因为(2x-1)mx=2×1-1=1,所以实数a 的取值范围为{a|a<1}.故选 A. 11.解析 因为“3x∈{x|-2≤x≤0},m≥x2+2x-3”是 真命题，则3x∈{x|-2≤x≤0},x2+2x-3-m≤0. 令 y=x2+2x-3-m,则该二次函数图象的对称轴为直 线x=-1,-1∈{x|-2≤x≤0},所以对于方程 x2+ 2x-3-m=0,△=4-4(-3-m)≥0,即m≥-4时，一 定存在x∈{x|-2≤x≤0},满足y≤0.故实数m的取 值范围是m≥-4. 答案 {m|m≥-4} 12.解析 由x=1时，p是假命题，x=2时，p是真命题， 得 解得3≤m<8. 答案 {m|3≤m<8} 13.解 (1)若命题p是真命题，则ax2+2x+3≥0在R上 恒成立.当a=0时，2x+3≥0,不能恒成立；当a≠0时， (0≥9;-12a<0.只需满足 即 所以a≥3. 若 a<子.命题 p 是假命题，则 故 a 的 取 值 范 围 是{a|a<号). (2)若命题q为真命题，则3x∈{x|1≤x≤2},使得 x2 +2x+a≥0,即当1≤x≤2时，y=x2+2x+a的最大值 大于或等于0. 因为二次函数 y=x2+2x+a的图象开口向上，对称轴 为直线x=-1,所以当x=2时，y取得最大值，即22+ 2×2+a≥0,所以 a≥-8, 所以当p假q真时，a<÷且a≥-8,即a的取值范围 为{a|-8<a<}}. 14.解 (1)由于命题 p:Vx∈B,x∈A是真命题， 所以 BCA,B≠0,所以 解得 2≤m ≤3. (2)q为真，则A∩B≠0,因为B≠0,所以m≥2. 所以 训练九全称量词命题和存 在量词命题的否定 1.A 命题“3x∈R,使x2+3x+2<0”的否定是“Vx∈R, 均有x2+3x+2≥0”.故选 A. 2.C 全称命题的否定为存在量词命题.故选C. 3.A 根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，Vx ∈R,sinx≤1的否定为：3x∈R,sinx>1,故选 A. 4.C 根据全称量词命题的否定形式可知，命题“Va∈R, 一元二次方程x2-ax-1=0有实根”的否定是“3a∈R,一 元二次方程x2-ax-1=0没有实根”.故选 C. 5.解析 该命题的否定为存在两个等边三角形，它们不相 似.因为任意的两个等边三角形均相似，所以该命题的否 定为假命题. 答案 存在两个等边三角形，它们不相似 假 6.解析由于命题“存在x<2022,x>a”是假命题，因此其 命题的否定“对任意x<2 022,x≤a”是真命题.所以a≥ 2 022. 答案 {a|a≥2 022} 7.解 (1)该命题的否定：对于任意的整数a,都有a2≠a. 为假命题. (2)该命题的否定：存在实数不可以写成平方和的形式. 为真命题. (3)该命题的否定：存在能写成两个奇数之和的整数不是 偶数.为假命题. (4)该命题的否定：3m>0,方程x2+x-m=0没有实数 根.为假命题. 8.Da,b,c都不小于1,即a≥1,b≥1,c≥1,即a,b,c都大 于或等于1,所以其否定是a,b,c不都大于或等于1,即 a,b,c中至少有一个小于1,即a<1或b<1或c<1.故 选 D. 9.BD 命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是“3x∈R,x2≤ -1”,故 A错误；命题“3x∈(-3,+～),x2≤9”的否定 是“Vx∈(-3,+心),x2>9”,B正确；x2>y2?|x|> lyl,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|> ly|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件， C错误；关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根 ={0>0·=m<0,所以“m<0”是“关于x的方程， -2x+m=0有一正根一负根”的充要条件，D正确.故 选 BD. 10.解析 写全称量词命题的否定时，要把量词V改为日， 并且否定结论，注意把“且”改为“或”. 答案3n∈N*,f(n)≠N*或f(n)>n +m≤x?≤3,使x?≥11.解析 “对任意2≤x?≤5,存在- Z+m≤x;≤3,x?”为假，则“存在2≤x?≤5,对任意的 解 得音<m≤号. {m|3<m≤3答案 12.解析 根据题意可设 A={1,2,3},B={3,4,5},则 A 与B之间不存在包含关系.因为3∈A且3∈B,所以① ②是假命题；因为1∈A且1∈B,所以③是真命题。综上 可知，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否 定是假命题. 答案 ①② 13.解 两位同学题中实数m的取值范围是一致的. ∵“3x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是"Vx∈R,x2+2x +m>0”, 而“3x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题， 71 则其否定“Vx∈R,x2+2x+m>0”是真命题. ∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的. 14.解 若命题 p:Vx∈R,x2+2x+a≥0为真命题， 则△=22-4a≤0, ∴a≥1. 若命题q:3x∈{x|o≤x<}}x2-a≤0为真命题， 则 a>(x2) ∴a≥0. =mm均为基命题计，满火 即{a|a≥1}, 其补集为{a|a<1}, ∴p,q至多有一个为真命题时，实数a的取值范围 为{a|a<1}. 训练十不等关系与不等式 1.C 导火线燃烧的时间为-0,5s,人在这段时间跑的路程 为4×0,5 m.由题意可得4×0.5>100. 2.A M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5.故选 A. 3.C ①x2+3-2x=(x-1)2+2>0,所以x2+3>2x; ②a3+b3-a2b-ab2=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)= (a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)(a-b)2,(a-b)2≥0,但 a+b的符号不能确定，所以②不一定正确；③a2+b2- 2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以a2+b2≥2(a- b-1).故①③正确.故选 C. 4.A 根据四个杯的形状分析易知h?>h?>h?,或h?>h? >h? 1 000, 即< 0, 5.解析 由题意得 T+9y≤100. 答案 6.解析 x2+2-3x=(x-1)(x-2).当x<1时，x-1< 0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,即x2+2-3x>0,所 以 x2+2>3x. 答案 x2+2>3x 7.解 设从A地到B地的路程为S,甲车用的时间为t?, ≥a+2b=s,乙车用的时间为tg,则- t=￥5=+一号(+方),所以 4-号(÷+方)因为； =46-4t2S-Sta) +<0.即<4,所以甲车先到达B地。 8.A由题意知 p-q=√a+6+√a+3-(√a+4+ √a+5). ∵(√a+6+√a+3)2-(√a+4+√a+5)2 =2√(a+3)(a+6)-2√(a+4)(a+5), 且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0, ∴2√(a+3)(a+6)-2√(a+4)(a+5)<0, 即(√a+6+√a+3)2-(√a+4+√a+5)2<0, ∴p-q=√a+6+√a+3-(√a+4+√a+5)<0,故 p<q. 9.CD 对于A中，x与2的和是非负数，应表示为 x+2≥ 0,故 A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为x<y, 故 B错误；对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于 第三边，所以C正确；对于D中，最低温度为7℃,最高 温度为13 ℃,则这天的温度范围可表示为7℃≤t≤ 13℃,所以 D正确.故选 CD. l。2|-l6a|-fa·a-(-)·6]-[a·b10.B -(一a)·b]=a2+b2-2ab=(a-b)2.∵a≠b, ÷:a-b2>0.∴|6-6|>|,即 E>F. 11.解析 设寝室到教室的路程为s,步行速度为v?,跑步速 三喜用时1-度为v?,则甲用时 -4=2+20-+=(2-)= -0 ∴甲用时多，∴乙先到达教室. 答案 乙 12.解析 a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4] =a2+b2+c2-2a-2b-2c+4 =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0, 故 a2+b2+c2>2(a+b+c)-4. 答案 > 13.解(1)x-y=(m?-m3n)-(n2m-n1)=(m-n)m3-n (m-n)=(m-n)(m3-n2)=(m-n)2(m2+mn+n2). ∵m≠n,∴(m-n)2>0. 又：mi+m+p2=(m+号)+3H>0. ∴(m-n)2(m2+mn+n2)>0.∴x-y>0.∴x>y. (2)y-y=a2+-6"-(a)(6二1). ∵a>b>1,∴(a-1)(b-1)>0,b-a<0. ∴当m>0时，y?-y?<0,即y?<y?; 当m=0时，y?=y?; 当m<0时，y?-y?>0,即y?>y?. 14.解 依题意，设单价为1,那么方案(I)提价后的价格 是1×(1+m?1+n?1+(m+n)??n%; 方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1+n?1+m?1+ (m+n)??n%; 方案(ⅢI)提价后的价格是1×[1+(““)?1+ (m+m)?(“±*)? 方案(IN)提价后的价格是1+(m+n)%. [("±)%]所以只要比较m?n?? 的大小即可. [("")?m?n?(“2”)???0,因为 72