训练6充分条件与必要条件-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

AI伴学助手 在线答疑 配套答案 ∵ 基础练 训练六充分条件与必要条件 学考测评 7.已知命题 p:实数x满足a<x<4a,其中a >0,命题q:实数x满足2<x<4. 1.若a∈R,则“a2=1”是“a=1”的 () A.充分条件 (1)若a=1,则p是q的什么条件? (2)若p是q的必要条件，求a的取值范围. B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.使x>1成立的一个必要条件是 () A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 3.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形” 的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(多选)下列“若p,则 q”形式的命题中，p是 q的充分条件的是 () =}A.若- .则 x=y B.若x=1,则x2=1 C.若x=y,则√x=√y D.若x<y,则x2<y2 能力练 逊移运用 8.设 p:4x-3<1,q:x—(2a+1)<0,若 p是 q的充分不必要条件，则 () A.a>o B.a>1 C.a≥0 D.a≥1 9.对任意实数a,b,c,下列命题中，真命题是 () 5.下列说法不正确的是 .(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件； A.“ac>be”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 ②x>5是x>4的充分不必要条件； C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 ③xy=0是x=0且y=0的充分条件； D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 ④x2<4是x<2的充分不必要条件. 6.(北京师范大学附属中学高一期末)若“1< x<3”的必要不充分条件是“a-2<x<a+ 2”,则实数a的取值范围是 10.(多选)已知p:x≥1,y≥2,q:x+y≥t.若 p是q的充分不必要条件，则 t的值可以 是 () A.2 B. 3 C.4D.5 11 ?高中数学·必修 第一册 11.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3” 是ACB的 条件. 创新练/素能墙优 12.若A={x|2a-1<x<2a+1},B={x|x< —3,或 x>1},且 A是B的充分不必要条 件，则实数a的取值范围为_ 13.(广东惠州第五中学高一月考)设集合A= 14.(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x< —1或 x>3的充分条件? (2)是否存在实数m,使2x+m<0是x< -1或x>3的必要条件? {-1<x<3},B={x|1-m<x<m+1,m >0},命题 p:x∈A,命题q:x∈B. (1)若p是q的充要条件，求正实数m的 取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求正实数 m 的取值范围. 12 当a<0时，B={x<÷},此时÷<0,满足AnB 来，由x+y≥3和x+y≥2均不能推出x≥1且y≥2,故选项A,B满足题意.若t=4,则p不是q的充分条 =2. 件，如x=1,y=2,满足条件p,但x+y=3<4不满足 q,同理 D也不符合题意.故选 AB.{a|a<÷):综上，实数a的取值范围为 选择③:当a=0时，B=0,CB=R, ∴A∩(CB)=A≠,满足题意； 11.解析 ∵A={1,a},B={1,2,3},A≤B,∴a∈B且a≠ 1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A≤B”的充分条件. 答案 充分 当a>0时，B={x|x≥÷},C,B={x|x<÷}, ÷>1,解得0<a<1;要使A∩(CmB)≠0,则- 12.解析因为A是B的充分不必要条件，所以A至B.又 A={x|2a-1<x<2a+1},B={x|x<-3,或 x>1}, 因此 2a+1≤-3或2a-1≥1,所以实数a的取值范围 是a≤-2,或a≥1. 当a<0时，B={x|x≤÷},(,B={x|x>÷), 答案 {a|a≤-2,或a≥1} 13.解 (1)由p是q的充要条件，得 A=B. H<0,An(C?B)=A≠0,满足题意.此时- 综上，实数a的取值范围为{a|a<1}. 因为 A={-1<x<3},B={x|1-m<x<m+1,m>0}, {m+1=3.所以 解得m=2. 训练六充分条件与必要条件 所以正实数m的取值范围是{m|m=2). (2)由p是q的充分不必要条件，得A至B,1.B 由a2=1,得a=±1,所以充分性不成立.由a=1,得 a2=1,所以必要性成立.所以“a2=1”是“a=1”的必要 条件. 解得m>2.所以 2.A 结合选项可知x>1只能推出x>0,其他选项均不可 由x>1推出.故选 A. 所以正实数m的取值范围是{m|m>2}. 14.解 (1)欲使 2x+m<0是x<-1或x>3的充分 条件， 3.A 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形.反之，若 四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，所以“四 边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条 件.故选 A. {x|x<-2}=(x|x<-1,或x>3),则只要 即只需-2≤-1,所以m≥2.4.AB B项中，x=1→x2=1;C项中，当x=y<0时，√x, √y无意义；D项中，当x<y<0→x2>y2,所以C,D中p 不是q的充分条件. 故存在实数 m≥2,使 2x+m<0是x<-1或x>3的 充分条件. 5.解析 若“x2≠1,则x≠1”的意思是“若x=1,则x2=1”, 易知x=1是x2=1的充分不必要条件，故①不正确；③ 中由xy=0不能推出x=0且y=0,则③不正确；②④ 正确. (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件， 则只要(x|x<-1,或x>3}={x|x<-空),这是不 可能的. 答案 ①③ 故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的 必要条件.6.解析 因为“1<x<3”的必要不充分条件是“a-2<x< a+2”,所以{x|1<x<3}至{x|a-2<x<a+2},所以 [a-2≤1 训练七充要条件 且两个等号不同时取得，解得1≤a≤3.经检a+2≥3 1.A 由“x>0”→“x≠0”,反之不一定成立.因此“x>0”是 “x≠0”的充分不必要条件.验，a=1和a=3均符合要求.故a的取值范围是l≤a ≤3. 2.C 由AUB=B,得A≤B,反之亦成立，则“A≤B”是“A UB=B”的充要条件.故选 C.答案 {a|1≤a≤3} 7.解(1)由a=1,得 p:1<x<4,记集合 A={x 3.A 若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直，即 p→q;反之，四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一 定是菱形，即q→p.所以p是q的充分不必要条件. |1<x<4},集合 B={x|2<x<4}. 因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分条件. (2)记集合A={x|a<x<4a}, 4.C 因为ab+1=a+b,所以a(b-1)—(b-1)=0,所以 集合 B={x|2<x<4}, (b-1)(a-1)=0,解得a=1或b=1,所以a,b中至少有 (0=,因为p是q的必要条件，所以 BCA,所以 一个为1.故选 C.5.解析 因为方程x2-2x-a=0没有实数根，所以有△= 解得1≤a≤2. 所以a的取值范围为{a|l≤a≤2}. 4+4a<0,解得a<-1,因此“方程x2-2x-a=0没有 实数根”的必要条件是a<-1.反之，若a<-1,则△< 8.A 由已知可得p:x<1,q:x<2a+1.因为p是q的充 分不必要条件，所以2a+1>1,所以a>0,故选 A. 0,方程x2-2x-a=0无实数根，从而充分性成立.故“方 程x2-2x-a=0没有实数根”的充要条件是“a<-1”. 9.B“a=b”→“a-b=0”→“(a-b)c=0”→“ac=bc”, ∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件. 答案 a<-1 6.解析(1)x2-1=0?|x|-1=0, 10.AB 由x≥1,y≥2,可得x+y≥3,所以t≤3.但反过 ∴“x2-1=0”是“|x|-1=0”的充要条件； 69