训练5补集-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练五补集 基础练 学费测讲 1.已知全集U=R,集合M={x|-l≤x≤3}, 则[M等于 () A.{x|-1<x<3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x<-1,或x>3} D.{x|x≤-1,或 x≥3} 2.(全国甲)设全集U={-2,-1,0,1,2,3}, 集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0}, 则C(AUB)= () A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0 3.已知集合A={x|x是菱形或矩形},B= {x|x是矩形},则[?B等于 () 6.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈ U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数}, 则l(AUB)= 7.已知全集U={x|x≤4},集合 A={x |-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求 A∩ B,(CuA)UB,A∩(CB),C(AUB). A.{x|x 是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 4.(河南邓州第一高级中学高一月考)集合 A ={1,2,4},B={x|x2∈A},将集合A,B分 别用图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表 示的集合中元素个数恰好为4的是() 能力练 逊移运用 8.已知集合A={x|1<x<2},集合 B={x |x>m},若A∩(CgB)=②,则m的取值范 围为 () A.m≤1 B.m≤2 C.m<1 D.m≥2 A B A A B B 9.(宝鸡模拟检测)已知全集U={1,2,3,4,5, 6,7,8},集合M={1,3,6},P={3,4,5},则 Venn图中阴影部分表示的集合是() U A B C A B D M P 5.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a}, 若CA={x|2≤x≤5},则a= A.{3} B.{1,4,5,6} C.{2,3,7,8} D.{2,7,8} 9 ?高中数学·必修 第一册 10.(多选)非空集合W关于运算区满足：对于 任意的a,b∈W,都有a×b∈W,则称集合 W关于运算×为“回归集”.下列集合 W 关于运算区为“回归集”的是 () A.W为N,×为自然数的减法 B.W为Q,×为有理数的乘法 C.W为R,区为实数的加法 D.已知全集U=R,集合A=Q,W为CA, ×为实数的乘法 11.已知全集U,集合A={1,3,5,7},CuA ={2,4,6},CB={1,4,6},则集合 B = 创新练/素能培优 14.(安徽池州第一中学开学考试)已知集合A ={x∈N|3x2-13x+4<0 },B={x |ax-1≥0}. (1)当a=号!时，求A∩B; (2)若_ _,求实数a的取值范围. 请从①AUB=B;②A∩B=×;③A∩(CB) ≠②这三个条件中选一个填入(2)中横线 处，并完成第(2)问的解答.(如果选择多个 条件分别解答，按第一个解答计分) A={x|-2<x<1},B={x|a12.已知集合 <x<b},若AUB={x|-2<x<1},则 .若(lgA)∩B={x|1≤x<3},a= 则 b= 13.(山东高一期中)已知集合A={x|x<a+ 3},B={x|x<-1,或x>5}. (1)若a=-2,求 A∩CRB; (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 10 +1)2-4(a2-5)=0,解得a=-3, 此时集合 B=(2},符合题意. 若集合 B中有两个元素， 则 B=A={1,2},才能满足条件，此时方程x2+2(a+ 1)x+a2-5=0有两根1和2. 无解.故 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤-3}. 14.解 存在实数a,b同时满足BFA,A∩C=C. 易知A={1,2},∵BFA,∴B=√或(1}或{2). ∵在x2-ax+(a-1)=0中， △?=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠0.若 B={1}, (1x1=4-1.由根与系数的关系得 解得a=2; 22=4-1,若 B={2},由根与系数的关系得， 此时方程组无解. ∵A∩C=C,∴CCA,∴C=2或(1}或{2}或{1,2}. ∴当C=O时，△?=b2-8<0,解得-2√2<b<2√2; 当C={1}时，1×1=2不成立； 当C={2}时，2×2=2不成立； 当C=11.2)时，什2一2解得b=3,符合题意. 综上所述，a=2,b=3或-2√2<b<2√2时满足要求。 训练五补集 1.C 在数轴上表示集合M如图， M -10 3 ∴[M=[M={x|x<-1,或x>3}. 2.D 由B={x|x2-4x+3=0}可得 B={1,3}.又A= {-1,2},所以AUB={-1,1,2,3}.又U={-2,-1,0, 1,2,3},所以C(AUB)={-2,0}. 3.B 由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形}, 则[B={x|x是内角都不是直角的菱形}. 4.C 因为A={1,2,4},B={x|x2∈A},所以B={-2, -√2,-1,1,√2,2},记U=AUB={-2,-√2,-1,1, √2,2,4}.A项表示A∩(C,B)={4},不满足题意；B项 表示C(A∩B)={-2,-√2,-1,√2,4},不满足题意；C 项表示([A)∩B={-2,-√2,-1,√2},满足题意；D 项表示A∩B={1,2},不满足题意，故选C. 5.解析 ∵AU(CA)=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2. 答案 2 6.解析 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.则A={1,3,5,7},B= (3,6},∴AUB={1,3,5,6,7},∴[(AUB)={2,4,8}. 答案{2,4,8} 7.解 ∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},U={x |x≤4},∴CA={x|x≤-2或3≤x≤4},C,B={x |x<-3或2<x≤4},A∩B={x|-2<x≤2},AUB= {x|-3≤x<3}, ∴([A)UB={x|x≤2或3≤x≤4},A∩([,B)={x |2<x<3},C(AUB)={x|x<-3或3≤x≤4}. 8.ACB={x|x≤m},由于A∩(CB)=0,所以m≤1. 故选 A. 9.C 因为M={1,3,6},P={3,4,5},所以M∩P={3},M UP={1,3,4,5,6}.因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 l(MUP)={2,7,8}.由Venn图易知，Venn图中阴影 部分表示的集合是[(MUP)]U(M∩P),故Venn图 中阴影部分表示的集合是{2,3,7,8}. 10.BC 对于A选项，若W=N,×为自然数的减法，则2× 3=2-3=-1∈N,故A不符合题意；对于B选项，若W =Q,为有理数的乘法，则对任意的a,b∈Q,a×b=ab ∈Q,B符合题意；对于C选项，若W=R,×为实数的加 法，则对任意的a,b∈R,a×b=(a+b)∈R,C符合题 意；对于D选项，已知全集U=R,集合A=Q,W=CA, 取a=√2∈[A,b=5√2∈lA,则a×b=ab=10 UgA,D不符合题意.故选 BC. 11.解析 法- ∵A={1,3,5,7},CA={2,4,6},∴U= {1,2,3,4,5,6,7}.又C,B={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 法二 借助 Venn图，如图所示. U A B 4 (35 21 7 6 由图可知 B={2,3,5,7}. 答案 {2,3,5,7} A={x|-÷<x<1},B={x|a<x<12.解析 ∵集合. b},AUB={x|-2<x<1},∴a=-2.又CwA= {3|x<-去，或x≥1},若(L?A)∩B=(x|l≤x<3), 则 b=3. 答案 -2 3 13.解(1)∵B={x|x<-1,或x>5}, ∴lB={x|-1≤x≤5}. 当a=-2时，集合A={x|x<1}, 因此，A∩[B={x|-1≤x<1}. (2)∵A∩B=A,∴ACB. 又A={x|x<a+3},B={x|x<-1,或x>5}, ∴a+3≤-1,解得a≤-4. 14.解 (1)由题意得 A—{x∈N|3<x<4}—(1.2.3}. 当a=号时，B=(x|÷x-1≥0)=(x|x≥2), ∴A∩B={2,3}. (2)选择①:∵AUB=B,∴ACB. 当a=0时，B=,不满足A≤B,舍去； 当a>0时，B={x|x≥d} ÷≤1.解得,要使 ACB,则 a≥1; 当a<0时，B={xx<÷},此时÷<0, 不满足 AC B,舍去. 综上，实数a的取值范围为{a|a≥1}. 选择②:当a=0时，B=0,满足A∩B=0; 当a>0时，B={x|x≥÷} ÷>3.,要使A∩B=,则· 解得O<a<号， 68 当a<0时，B={x<÷},此时÷<0,满足AnB 来，由x+y≥3和x+y≥2均不能推出x≥1且y≥2,故选项A,B满足题意.若t=4,则p不是q的充分条 =2. 件，如x=1,y=2,满足条件p,但x+y=3<4不满足 q,同理 D也不符合题意.故选 AB.{a|a<÷):综上，实数a的取值范围为 选择③:当a=0时，B=0,CB=R, ∴A∩(CB)=A≠,满足题意； 11.解析 ∵A={1,a},B={1,2,3},A≤B,∴a∈B且a≠ 1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A≤B”的充分条件. 答案 充分 当a>0时，B={x|x≥÷},C,B={x|x<÷}, ÷>1,解得0<a<1;要使A∩(CmB)≠0,则- 12.解析因为A是B的充分不必要条件，所以A至B.又 A={x|2a-1<x<2a+1},B={x|x<-3,或 x>1}, 因此 2a+1≤-3或2a-1≥1,所以实数a的取值范围 是a≤-2,或a≥1. 当a<0时，B={x|x≤÷},(,B={x|x>÷), 答案 {a|a≤-2,或a≥1} 13.解 (1)由p是q的充要条件，得 A=B. H<0,An(C?B)=A≠0,满足题意.此时- 综上，实数a的取值范围为{a|a<1}. 因为 A={-1<x<3},B={x|1-m<x<m+1,m>0}, {m+1=3.所以 解得m=2. 训练六充分条件与必要条件 所以正实数m的取值范围是{m|m=2). (2)由p是q的充分不必要条件，得A至B,1.B 由a2=1,得a=±1,所以充分性不成立.由a=1,得 a2=1,所以必要性成立.所以“a2=1”是“a=1”的必要 条件. 解得m>2.所以 2.A 结合选项可知x>1只能推出x>0,其他选项均不可 由x>1推出.故选 A. 所以正实数m的取值范围是{m|m>2}. 14.解 (1)欲使 2x+m<0是x<-1或x>3的充分 条件， 3.A 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形.反之，若 四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，所以“四 边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条 件.故选 A. {x|x<-2}=(x|x<-1,或x>3),则只要 即只需-2≤-1,所以m≥2.4.AB B项中，x=1→x2=1;C项中，当x=y<0时，√x, √y无意义；D项中，当x<y<0→x2>y2,所以C,D中p 不是q的充分条件. 故存在实数 m≥2,使 2x+m<0是x<-1或x>3的 充分条件. 5.解析 若“x2≠1,则x≠1”的意思是“若x=1,则x2=1”, 易知x=1是x2=1的充分不必要条件，故①不正确；③ 中由xy=0不能推出x=0且y=0,则③不正确；②④ 正确. (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件， 则只要(x|x<-1,或x>3}={x|x<-空),这是不 可能的. 答案 ①③ 故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的 必要条件.6.解析 因为“1<x<3”的必要不充分条件是“a-2<x< a+2”,所以{x|1<x<3}至{x|a-2<x<a+2},所以 [a-2≤1 训练七充要条件 且两个等号不同时取得，解得1≤a≤3.经检a+2≥3 1.A 由“x>0”→“x≠0”,反之不一定成立.因此“x>0”是 “x≠0”的充分不必要条件.验，a=1和a=3均符合要求.故a的取值范围是l≤a ≤3. 2.C 由AUB=B,得A≤B,反之亦成立，则“A≤B”是“A UB=B”的充要条件.故选 C.答案 {a|1≤a≤3} 7.解(1)由a=1,得 p:1<x<4,记集合 A={x 3.A 若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直，即 p→q;反之，四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一 定是菱形，即q→p.所以p是q的充分不必要条件. |1<x<4},集合 B={x|2<x<4}. 因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分条件. (2)记集合A={x|a<x<4a}, 4.C 因为ab+1=a+b,所以a(b-1)—(b-1)=0,所以 集合 B={x|2<x<4}, (b-1)(a-1)=0,解得a=1或b=1,所以a,b中至少有 (0=,因为p是q的必要条件，所以 BCA,所以 一个为1.故选 C.5.解析 因为方程x2-2x-a=0没有实数根，所以有△= 解得1≤a≤2. 所以a的取值范围为{a|l≤a≤2}. 4+4a<0,解得a<-1,因此“方程x2-2x-a=0没有 实数根”的必要条件是a<-1.反之，若a<-1,则△< 8.A 由已知可得p:x<1,q:x<2a+1.因为p是q的充 分不必要条件，所以2a+1>1,所以a>0,故选 A. 0,方程x2-2x-a=0无实数根，从而充分性成立.故“方 程x2-2x-a=0没有实数根”的充要条件是“a<-1”. 9.B“a=b”→“a-b=0”→“(a-b)c=0”→“ac=bc”, ∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件. 答案 a<-1 6.解析(1)x2-1=0?|x|-1=0, 10.AB 由x≥1,y≥2,可得x+y≥3,所以t≤3.但反过 ∴“x2-1=0”是“|x|-1=0”的充要条件； 69