训练4并集与交集-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练四并集与交集 基础练 学考测评 1.设集合A={x|1<√x<2},B={0,2,4,6}, 则A∩B= () A.{0} B.{2} C.{2,4} D.{0,2,4} 6.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满 足 A∩B=(2},则实数a=. 7.已知集合A={x|2a-1<x<a+1},B={x -1≤x≤2}. (1)若a=-1,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 2.已知集合 M={-1,0,1},P={0,1,2,3}, 则图中阴影部分所表示的集合是() M P A.{0,1} B.{0} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 3.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下 列结论成立的是 () A. NM B.MUN=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 4.二十大报告中提出加强青少年体育工作，促 进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设 体育强国的要求.某校体育课开设“足球” “篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最 少选修一门课程，其中有33位学生选修了 “足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课 程，有10位学生同时选修了这两门课程，则 该班学生的人数为 () A.39 B.49 C,59 D.69 5.若集合A={x|-2<x<5},B={x|x≤ —1,或 x≥4},则AUB= ,A∩B 能力练 逊移运用 8.设集合 A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C ={2,a}.若BCA,A∩C={2},则a= () A.-3 B.一1 C.1 D.3 9.满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的个 数是 () A.1 B.2 C. 3 D.4 10.(多选)若集合 MCN,则下列结论正确 的是 () A.M∩N=M B.MUN=N = C.MC(M∩N) D.(MUN)EN 7 ?高中数学·必修 第一册 11.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x ≤m},且 A∩B={x|5≤x≤6},则实数 m一 12.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且AUB ={2,4,x},则 x= 13.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2 +2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 创新练/素能培优 14.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B= {x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx +2=0},问：是否存在实数a,b同时满足 B至A,A∩C=C?若存在，求出a,b的所 有值；若不存在，请说明理由. 8 A-{x|x=号(2k+1),k∈z}11.解析 ={⋯,一哥，一哥，一子，奇，奇哥⋯), B={xx=÷k±÷,k∈2} =(⋯,一哥，一哥，一奇，方，哥，哥⋯), 故 A=B. 答案 A=B 12.解析∵集合A,B,C,且A≤B,ACC,B={1,2,3,4}, C={0,1,2,3}, ∴集合A是两个集合的子集，集合 B,C的公共元素是 1,2,3, ∴A=,{1},(2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, ∴所有满足要求的集合 A中的各个元素之和为 4×(1 +2+3)=24. 答案 24 13.解 由已知可得集合A={x|-2<x<5},进而分两种 情况讨论： (1)B=0,此时符合 BCA, 由m+1>2m-1,解得m<2; (2)B≠0,即m+l≤2m-1时， 要使 B=A,则 解得 2≤m<3. 综合(1)(2)得实数m的取值范围是{m|m<3}. 14.解 (1)①若B=,满足B≤A,则m+1>2m-1, 解得 m<2. ②若 B≠0,满足 B=A,则< 解得 2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为{m|m ≤3}. (2)若ACB,数轴表示如下： B A m+1-2 0 王5 2m-1w依题意有 ≥2. 此时m的取值范围是. (3)假设存在满足题意的实数m. 若A=B,则必有m+1=-2且2m-1=5, 此时无解，即不存在使得A=B的实数m. 训练四并集与交集 1.B 因为A={x|1<√7<2}={x|1<x<4},B={0,2, 4,6},所以A∩B={2}.故选 B. 2.D 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MUP.因 为M={-1,0,1},P={0,1,2,3},故MUP={-1,0,1, 2,3}. 3.D ∵-2∈N,但—2≠M,∴ABC三个选项均错误. 4.B 设选修“足球”课程的学生构成的集合为A,选修“篮 球”课程的学生构成的集合为B,则由题意可得 card(A) =33,card(B)=26,card(A∩B)=10,所以 card(AUB) =card(A)+card(B)-card(A∩B)=33+26-10=49. 故选 B. 5.解析 在数轴上表示集合A,B,如图所示： B B -2-1 45 ∴AUB={x|-2<x<5}U{x≤-1,或x≥4}=R; A∩B={x|-2<x<5}∩{x≤-1,或x≥4}={x|-2< x≤-1,或4≤x<5}. 答案 R {x|-2<x≤-1,或4≤x<5} 6.解析 当a>2时，A∩B=; 当a<2时，A∩B={x|a≤x≤2}≠{2}; 当a=2时，A∩B={2},综上，a=2. 答案 2 7.解 (1)因为当a=-1时，A={x|-3<x<0},B={x |-1≤x≤2},所以AUB={x|-3<x≤2}. (2)因为A∩B=A,所以ACB. 当A=时，2a-1≥a+1,解得a≥2,满足A≤B; 当 A≠时，a<2.因为ACB, a<2, -1<2a-1,解得O≤a≤1.所以 2≥a+1, 综上，实数a的取值范围为{a|a≥2或O≤a≤1}. 8.B 因为B≤A,所以a2—2a-3=0,故a=-1或a=3. 若a=-1,则A={2,3,0},C={2,-1},此时A∩C= (2},符合题意； 若a=3,则A={2,3,0},C={2,3},此时A∩C={2,3}, 不符合题意.故选 B. 9.B 因为MU{1}={1,2,3},所以M={2,3}或{1,2,3}. 所以满足条件的集合M的个数是2.故选 B. 10.ABCD 由MN,即M是N的子集，故M∩N=M,MUN =N,从而 M(M∩N),(MUN)CN.故选 ABCD. 11.解析用数轴表示集合A,B,如图所示.由A∩B={x| 5≤x≤6},得m=6. B A 5 m x 答案 6 12.解析由已知得 B∈A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1, ±2,由元素的互异性知x≠2,∴x=0,1,-2. 答案 0,1,—2 13.解(1)由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2, 所以A={1,2}.因为A∩B={2},所以2∈B, 所以4+4(a+1)+a2-5=0, 整理得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2,2}, 满足 A∩B=(2}; 当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}, 满足 A∩B=(2}; 故a的值为-1或-3. (2)由题意知A={1,2}.由AUB=A,得B∈A. 当集合 B=0时，关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5 =0没有实数根， 所以△=4(a+1)2-4(a2-5)<0, 即a+3<0,解得a<-3; 当集合 B≠0时，若集合B中只有一个元素，则△=4(a 67 +1)2-4(a2-5)=0,解得a=-3, 此时集合 B=(2},符合题意. 若集合 B中有两个元素， 则 B=A={1,2},才能满足条件，此时方程x2+2(a+ 1)x+a2-5=0有两根1和2. 无解.故 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤-3}. 14.解 存在实数a,b同时满足BFA,A∩C=C. 易知A={1,2},∵BFA,∴B=√或(1}或{2). ∵在x2-ax+(a-1)=0中， △?=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠0.若 B={1}, (1x1=4-1.由根与系数的关系得 解得a=2; 22=4-1,若 B={2},由根与系数的关系得， 此时方程组无解. ∵A∩C=C,∴CCA,∴C=2或(1}或{2}或{1,2}. ∴当C=O时，△?=b2-8<0,解得-2√2<b<2√2; 当C={1}时，1×1=2不成立； 当C={2}时，2×2=2不成立； 当C=11.2)时，什2一2解得b=3,符合题意. 综上所述，a=2,b=3或-2√2<b<2√2时满足要求。 训练五补集 1.C 在数轴上表示集合M如图， M -10 3 ∴[M=[M={x|x<-1,或x>3}. 2.D 由B={x|x2-4x+3=0}可得 B={1,3}.又A= {-1,2},所以AUB={-1,1,2,3}.又U={-2,-1,0, 1,2,3},所以C(AUB)={-2,0}. 3.B 由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形}, 则[B={x|x是内角都不是直角的菱形}. 4.C 因为A={1,2,4},B={x|x2∈A},所以B={-2, -√2,-1,1,√2,2},记U=AUB={-2,-√2,-1,1, √2,2,4}.A项表示A∩(C,B)={4},不满足题意；B项 表示C(A∩B)={-2,-√2,-1,√2,4},不满足题意；C 项表示([A)∩B={-2,-√2,-1,√2},满足题意；D 项表示A∩B={1,2},不满足题意，故选C. 5.解析 ∵AU(CA)=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2. 答案 2 6.解析 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.则A={1,3,5,7},B= (3,6},∴AUB={1,3,5,6,7},∴[(AUB)={2,4,8}. 答案{2,4,8} 7.解 ∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},U={x |x≤4},∴CA={x|x≤-2或3≤x≤4},C,B={x |x<-3或2<x≤4},A∩B={x|-2<x≤2},AUB= {x|-3≤x<3}, ∴([A)UB={x|x≤2或3≤x≤4},A∩([,B)={x |2<x<3},C(AUB)={x|x<-3或3≤x≤4}. 8.ACB={x|x≤m},由于A∩(CB)=0,所以m≤1. 故选 A. 9.C 因为M={1,3,6},P={3,4,5},所以M∩P={3},M UP={1,3,4,5,6}.因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 l(MUP)={2,7,8}.由Venn图易知，Venn图中阴影 部分表示的集合是[(MUP)]U(M∩P),故Venn图 中阴影部分表示的集合是{2,3,7,8}. 10.BC 对于A选项，若W=N,×为自然数的减法，则2× 3=2-3=-1∈N,故A不符合题意；对于B选项，若W =Q,为有理数的乘法，则对任意的a,b∈Q,a×b=ab ∈Q,B符合题意；对于C选项，若W=R,×为实数的加 法，则对任意的a,b∈R,a×b=(a+b)∈R,C符合题 意；对于D选项，已知全集U=R,集合A=Q,W=CA, 取a=√2∈[A,b=5√2∈lA,则a×b=ab=10 UgA,D不符合题意.故选 BC. 11.解析 法- ∵A={1,3,5,7},CA={2,4,6},∴U= {1,2,3,4,5,6,7}.又C,B={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 法二 借助 Venn图，如图所示. U A B 4 (35 21 7 6 由图可知 B={2,3,5,7}. 答案 {2,3,5,7} A={x|-÷<x<1},B={x|a<x<12.解析 ∵集合. b},AUB={x|-2<x<1},∴a=-2.又CwA= {3|x<-去，或x≥1},若(L?A)∩B=(x|l≤x<3), 则 b=3. 答案 -2 3 13.解(1)∵B={x|x<-1,或x>5}, ∴lB={x|-1≤x≤5}. 当a=-2时，集合A={x|x<1}, 因此，A∩[B={x|-1≤x<1}. (2)∵A∩B=A,∴ACB. 又A={x|x<a+3},B={x|x<-1,或x>5}, ∴a+3≤-1,解得a≤-4. 14.解 (1)由题意得 A—{x∈N|3<x<4}—(1.2.3}. 当a=号时，B=(x|÷x-1≥0)=(x|x≥2), ∴A∩B={2,3}. (2)选择①:∵AUB=B,∴ACB. 当a=0时，B=,不满足A≤B,舍去； 当a>0时，B={x|x≥d} ÷≤1.解得,要使 ACB,则 a≥1; 当a<0时，B={xx<÷},此时÷<0, 不满足 AC B,舍去. 综上，实数a的取值范围为{a|a≥1}. 选择②:当a=0时，B=0,满足A∩B=0; 当a>0时，B={x|x≥÷} ÷>3.,要使A∩B=,则· 解得O<a<号， 68