训练3集合间的基本关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练三集合间的基本关系 基础练 学考测评 7.已知集合 A={x|1≤x≤2 },B={x |1≤x≤a,a≥1}. 1.下列表述正确的有 () (1)若A至B,求a的取值范围； ①空集没有子集；②任何集合都有至少两个 子集；③空集是任何集合的真子集；④若 (2)若 BCA,求a的取值范围. -A,则A≠Q A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是 等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角 形},D={x|x是等边三角形},则() A.AB B.CCB C. DCC D.ACD 3.下列四个集合中是空集的是 () A.{Ω} B.{x∈R|x2+1=0} C.{x|x<4,或x>8} D.{x|x2+2x+1=0} 4.若集合 A={x|x=n,n∈N},B= x|x=2,m∈ 2),则 A与B的关系是 (` 能力练 溉移运用 8.(佛山高一期中)已知集合 M的非空子集的 个数是7,则集合 M中的元素的个数是 () A.3 B.4 C.2 D.5 9.定义集合P-Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q}, A.ACB B. BCA C.A=B D.A∈B 若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集合 P-Q的所有真子集的个数为 () 5.集合A={x|1<x<6},B={x|x<a},若A A.32 B.31 B,则a的取值范围为 C.16 D.15 6.设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1, a∈R},则使得BCA的a的所有取值构成 的集合是 10.(山东青岛期中)集合U={0,1,2,3,4,5},A 是U的子集，当x∈A时，若有x-1∈A且x +1#A,则称x为A的一个“孤立元素”,那 5 ?高中数学·必修 第一册 么U的子集中无“孤立元素”且含有四个元 素的集合的个数是 () 创新练 素能增优 A.5 B.6 C.7 D.8 14.已知集合 A={x|-2≤x≤5}. A={z|x=}(2k+1),k∈2)11.已知集合 集合 B={x|x=5A±,k∈2} ,则集合 A,B之间的关系为 12.已知集合A,B,C,且ACB,ACC,若B= {1,2,3,4},C={0,1,2,3},则所有满足要 求的 集合 A中的 各 个 元 素 之 和 为 A={/Ex-10=0B=(x1m13.已知集合. (1)若B≤A,B={x|m+1≤x≤2m-1, m为常数},求实数m的取值范围； (2)若AB,B={x|m+1≤x≤2m-1, m为常数},求实数m的取值范围； (3)若 B={x|m+1≤x≤2m-1,m为常 数},是否存在实数m,使得 A=B?若存 在，求出m的值；若不存在，请说明理由. +1≤x≤2m-1},若BCA,求实数 m的 取值范围. 6 {(a-y){2-2=4)}(5)用描述法表示为 ,用列举法表 示为{(2,-1)}. 8.D 当a=-1,b=-1时，a+b=-2; 当a=-1,b=0时，a+b=-1; 当a=-1,b=1时，a+b=0; 当a=0,b=-1时，a+b=-1; 当a=0,b=0时，a+b=0; 当a=0,b=1时，a+b=1; 当a=1,b=-1时，a+b=0; 当a=1,b=0时，a+b=1; 当a=1,b=1时，a+b=2; 故集合 B={-2,-1,0,1,2}. 故选 D. 9.BCD {x∈R,|x2=1,}={1,-1};集合{0}是单元素集， 有一个元素，这个元素是0;{x|x<2√3}={x|x< √12},√13>√12,所以√134{x|x<2√3};根据集合 中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合. {5-L20.10.ABD 由已知方程得 解得x≠0且x≠1. 由-二，,得(x2+4x-k)(x-1)=0,因为x≠1, 所以 x2+4x-k=0. 若二的解集中只有一个元素，则有以下三种 情况： ①方程x2+4x-k=0有且仅有一个不为0和不为1的 解，则△=16+4k=0,解得k=-4, 此时x2+4x-k=0的解为x=-2, 满足题意； ②方程x2+4x-k=0有两个不等实根，其中一个根为 0,另一个根不为1, 由0+4×0-k=0,得k=0,则方程为x2+4x=0,此时 方程另一个根为x=—4,满足题意； ③方程x2+4x-k=0有两个不等实根，其中一个根为 1,另一个根不为0, 由1+4×1-k=0,得k=5,则方程为x2+4x-5=0,此 时方程另一个根为x=—5,满足题意. 综上所述，k=—4或0或 5,故选 ABD. 11.解析 ∵x∈A,∴当x=-1时，y=|x|=1;当x=0 时，y=|x|=0;当x=1时，y=|x|=1. 答案 {0,1} 1212.解析由于2的倒数- 不在集合 A中，故集合 A不是 可倒数集.若集合B为可倒数集，则由元素a∈B,得 a ∈B.若可倒数集B中有三个元素，则必有一个元素a= 云.即a一士1.故可取的集合有 {1,2, {-1.3.号)等. {1.2.号}((答案不唯一)答案 不是 13.解 (1)当x=1时，+=2∈N; 2+2-=4N,当x=2 时， 所以1∈B,24B. (2)令x=0,1,4,代入z+z∈N检验， 可得 B={0,1,4}. 14.解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),令a=3k +1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),则m=a+b. 故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立. (2)对任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m 成立.证明如下 设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3, k,l∈Z. 当k+l=2p(k,l,p∈Z)时，a+b=6p+3∈M,此时存在 m∈M,使a+b=m成立； 当k+l=2p+1(k,l,p∈Z)时，a+b=6p+6∈M,此时 不存在m∈M,使a+b=m成立. 故对任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m. 训练三集合间的基本关系 1.B OC0,故①错；?只有一个子集，即它本身，所以② 错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以③错；易知④正确，故选 B. 2.B 因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以CCB. 3.B A,D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2 +1=0无实数解，故选 B. 4.A A=(0,1,2⋯),B={⋯,-1,-去.0.去小号.2⋯}, A中任意一个元素均在B中. 5.解析 ∵A={x|1<x<6},B={x|x<a},且ACB, ∴a≥6. 答案 (6,+～) 6.解析 由BA,A={-1,1}可知 B=,或 B={-1}, 或 B={1}.B=0时，方程ax=1无解，∴a=0;B= {-1}时，方程ax=1的解为x=-1,∴a=-1;B={1} 时，方程ax=1的解为x=1,∴a=1.故a的所有取值构 成的集合为{-1,0,1}. 答案 {-1,0,1} 7.解 (1)A至B,由图1可知，a>2. A B 0 2 a 图 1 故实数a的取值范围为{a|a>2}. (2)若 BA,由图2可知，1≤a≤2. x B A 0 1 a 2 x 图 2 故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}. 8.A 设集合M中有n个元素，∵集合M的非空子集的个 数是7,∴2"—1=7,解得n=3,∴集合M中元素的个数 是 3. 9.B 由题中所给定义，可知P-Q={1,2,3,4,5},∴P-Q 的所有真子集的个数为2?-1=31. 10.B ∵U={0,1,2,3,4,5},∴U的子集中无“孤立元素” 且含有四个元素的集合有{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1, 4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共6个.故选 B. 66 A-{x|x=号(2k+1),k∈z}11.解析 ={⋯,一哥，一哥，一子，奇，奇哥⋯), B={xx=÷k±÷,k∈2} =(⋯,一哥，一哥，一奇，方，哥，哥⋯), 故 A=B. 答案 A=B 12.解析∵集合A,B,C,且A≤B,ACC,B={1,2,3,4}, C={0,1,2,3}, ∴集合A是两个集合的子集，集合 B,C的公共元素是 1,2,3, ∴A=,{1},(2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, ∴所有满足要求的集合 A中的各个元素之和为 4×(1 +2+3)=24. 答案 24 13.解 由已知可得集合A={x|-2<x<5},进而分两种 情况讨论： (1)B=0,此时符合 BCA, 由m+1>2m-1,解得m<2; (2)B≠0,即m+l≤2m-1时， 要使 B=A,则 解得 2≤m<3. 综合(1)(2)得实数m的取值范围是{m|m<3}. 14.解 (1)①若B=,满足B≤A,则m+1>2m-1, 解得 m<2. ②若 B≠0,满足 B=A,则< 解得 2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为{m|m ≤3}. (2)若ACB,数轴表示如下： B A m+1-2 0 王5 2m-1w依题意有 ≥2. 此时m的取值范围是. (3)假设存在满足题意的实数m. 若A=B,则必有m+1=-2且2m-1=5, 此时无解，即不存在使得A=B的实数m. 训练四并集与交集 1.B 因为A={x|1<√7<2}={x|1<x<4},B={0,2, 4,6},所以A∩B={2}.故选 B. 2.D 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MUP.因 为M={-1,0,1},P={0,1,2,3},故MUP={-1,0,1, 2,3}. 3.D ∵-2∈N,但—2≠M,∴ABC三个选项均错误. 4.B 设选修“足球”课程的学生构成的集合为A,选修“篮 球”课程的学生构成的集合为B,则由题意可得 card(A) =33,card(B)=26,card(A∩B)=10,所以 card(AUB) =card(A)+card(B)-card(A∩B)=33+26-10=49. 故选 B. 5.解析 在数轴上表示集合A,B,如图所示： B B -2-1 45 ∴AUB={x|-2<x<5}U{x≤-1,或x≥4}=R; A∩B={x|-2<x<5}∩{x≤-1,或x≥4}={x|-2< x≤-1,或4≤x<5}. 答案 R {x|-2<x≤-1,或4≤x<5} 6.解析 当a>2时，A∩B=; 当a<2时，A∩B={x|a≤x≤2}≠{2}; 当a=2时，A∩B={2},综上，a=2. 答案 2 7.解 (1)因为当a=-1时，A={x|-3<x<0},B={x |-1≤x≤2},所以AUB={x|-3<x≤2}. (2)因为A∩B=A,所以ACB. 当A=时，2a-1≥a+1,解得a≥2,满足A≤B; 当 A≠时，a<2.因为ACB, a<2, -1<2a-1,解得O≤a≤1.所以 2≥a+1, 综上，实数a的取值范围为{a|a≥2或O≤a≤1}. 8.B 因为B≤A,所以a2—2a-3=0,故a=-1或a=3. 若a=-1,则A={2,3,0},C={2,-1},此时A∩C= (2},符合题意； 若a=3,则A={2,3,0},C={2,3},此时A∩C={2,3}, 不符合题意.故选 B. 9.B 因为MU{1}={1,2,3},所以M={2,3}或{1,2,3}. 所以满足条件的集合M的个数是2.故选 B. 10.ABCD 由MN,即M是N的子集，故M∩N=M,MUN =N,从而 M(M∩N),(MUN)CN.故选 ABCD. 11.解析用数轴表示集合A,B,如图所示.由A∩B={x| 5≤x≤6},得m=6. B A 5 m x 答案 6 12.解析由已知得 B∈A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1, ±2,由元素的互异性知x≠2,∴x=0,1,-2. 答案 0,1,—2 13.解(1)由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2, 所以A={1,2}.因为A∩B={2},所以2∈B, 所以4+4(a+1)+a2-5=0, 整理得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2,2}, 满足 A∩B=(2}; 当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}, 满足 A∩B=(2}; 故a的值为-1或-3. (2)由题意知A={1,2}.由AUB=A,得B∈A. 当集合 B=0时，关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5 =0没有实数根， 所以△=4(a+1)2-4(a2-5)<0, 即a+3<0,解得a<-3; 当集合 B≠0时，若集合B中只有一个元素，则△=4(a 67