训练2集合的表示-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练二集合的表示 基础练 学考测评 1.不等式x-3<2且x∈N*的解集用列举法 可表示为 () A.{0,1,2,3,4} (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构 成的集合；-(5)方程 组 的实数解构成的 集合. B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.已知 M={x|x-1<√2},那么 () A.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2M C.2∈M,-2∈M D.2M,-2∈M 3.(湖南师大附中月考)若a,b,c,d为集合A 中的4个元素，则以a,b,c,d为边长构成的 四边形可能是 () A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 4.(福建南平月考)若用列举法表示集合A= {a~y)=3 则下列表示正确的 是 () A.{x=3,y=0} B.{(3,0)} C.{3,0} D.{0,3} 5.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3, x∈N,y∈N*}= 6.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则 集合A用列举法表示为 7.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2+2x+1)=0的解集； (2)在自然数集内，小于1000的奇数构成 的集合； 能力练 避移运用 8.(河南开封月考)已知集合A={-1,0,1}, B={a+b|a∈A,b∈A},则集合 B= () A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2} 9.(多选)下列说法中不正确的是 () A.集合{x∈R,|x2=1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.√13∈{x|x<2√3} (3)不等式x-2>6的解集； D.{1,2}与{2,1}是不同的集合 3 ?高中数学·必修 第一册-10.(多选)关于x的方程 的解集 中只含有一个元素，则k的所有可能取值 是 () A.-4 B.0 C.1 D.5 11.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y= |x|,x∈A},则 B= 12.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合 中，则称该数集为可倒数集，则集合A= {-1,1,2}_ (填“是”或“不是”)可 倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数 集_ 创新练/素能培优 14.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B= {x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3, n∈Z}. (1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使 m=a+b成立? (2)对任意a∈A,b∈B,是否一定存在 m∈M,使a+b=m?证明你的结论. 13.设集合B={z∈N|2+∈N (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合 B. 4 素能提升训练 (2)证明 先证：若x∈M,则x2∈M. 若x∈M,又1∈M,由②知x-1∈M. 由③知，当x≠0时，÷∈M.若x≠1,则一∈M, ÷-=a-∈M.所以· 训练一集合的含义 1.D 组成集合的元素具有确定性，而选项 A,B,C中的元 素不具有确定性，不符合集合中元素的特征，故排除 A, B,C,故选 D. 2.A 由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同 所以 x-x2∈M,所以x-(x-x2)=x2∈M. 当 x=1时，此式也成立. 再证：若x,y∈M,则x+y∈M. 由O∈M,得0-y=-y∈M, 一个集合.而 B,C,D中P,Q的元素不相同，所以P与Q 不能表示同一个集合.故选 A. 3.C 由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关 系可知，a∈A,故选 C. 所以x-(-y)=x+y∈M,所以÷+÷=2∈M. 由③知兰∈M,所以(x+y2x2y.4,∵∈ 4.C由题意可得集合M含有“冰、墩、雪、容、融”这5个元 素，故选 C. 5.解析 ①不正确.单词 book中有3个不同的字母，故元 素个数是 3. M,所以=xy∈M,结论得证.②正确.集合M中有3个元素a,b,c,所以a,b,c都不相 等，故以a,b,c为三边长的三角形不可能是等腰三角形. ③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列都是0, 14.解 (1)当 A中有两个元素时，关于x的方程ax2+2x +1=0有两个不相等的实数根，所以a≠0,且△=4- 1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，故集合是相同的. 4a>0,解得a<1,且a≠0. 答案 ② (2)当A中没有元素时，关于x的方程ax2+2x+1=0 没有实数根，所以a≠0,且△=4-4a<0,解得a>1.6.解析 ∵1≠A,∴2+a≤0,即a≤-2. (3)当A中有且仅有一个元素时，关于x的方程ax2+ 2x+1=0有一个实数根或有两个相等的实数根. 答案 a≤-2 7.解 若a+2=1,则a=-1,此时A中元素是1,0,1,