训练1集合的含义-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

AI伴学助手 在线答疑 配套答案 鑫需骤 训练一集合的含义 基础练 学考测评 1.(杭州模拟)下列各对象可以组成集合的是 () A.与1非常接近的全体实数 B.中国著名的数学家 C.高一年级视力比较好的同学 D.某学校 2022—2023 学年度第一学期全 体高一学生 2.下列各组中集合 P与Q表示同一个集合 的是 () ③将小于 10的自然数按从小到大的顺序 排列和按从大到小的顺序排列分别得到两 个不同的集合. 6.已知集合A中的元素x满足2x+a>0,且 1≠A,则实数a的取值范围是 7.已知集合A含有的三个元素分别是：a+2, (a+1)2,a2+3a+3,若1∈A,求实数 a 的值. A.P是由元素1,√3,π构成的集合，Q是由 元素π,1,|-√3|构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59 构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序实数 对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式一1≤x≤1的自然数构 成的集合，Q是方程x2=1的解集 3.设集合A只含有一个元素a,则下列各式正 确的是 () A.0∈AB.aAC.a∈A D.a=A 4.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创 造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪 容融”寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥 物的中文名字中的汉字组成集合 M,则 M 中元素的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 5.(江西宜春月考)下列说法中，正确的有 .(填序号) ①单词 book的所有字母组成的集合中元素 共有4个； ②集合M中有3个元素a,b,c,其中a,b,c 是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等 腰三角形； 能力练 避移运用 8.由实数x,-x,|x|,√x及一√x所组成的 集合，最多含有 () A.2个元素 B.3个元素 C.4 个元素 D.5个元素 9.(多选)集合A中的元素y满足y∈N,且 y=-x2+1,若 t∈A,则t的值为() A.0 B.1 C.2 D.小于等于1 10.若集合A中有三个元素1,a+b,a;集合B 中有三个元素0.☆,0,集合A与集合B相 等，则 b—a 等于 () A.1B.-1 C.2 D.-2 ?高中数学·必修 第一册 3=∈N.x∈N,11.集合A中的元素x满足 则集合A中的元素为 12.以方程x2-5x+6=0和方程 x2-x-2 =0的根为元素的集合中共有 个 元素. 13.已知 M是满足下列条件的集合：①0∈M, 1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③若x ÷∈M.∈M且x≠0,则 ∈M是否正确，并说明理由；(1)判断 (2)证明：若x,y∈M,则xy∈M. 创新练 素能培优 14.已知集合A是由关于x的方程ax2+2x+1 =0(a∈R)的实数根组成的集合. (1)当 A中有两个元素时，求实数a的取 值范围； (2)当 A中没有元素时，求实数a的取值 范围： (3)当A中有且仅有一个元素时，求实数a 的值，并求出此元素. 2 素能提升训练 (2)证明 先证：若x∈M,则x2∈M. 若x∈M,又1∈M,由②知x-1∈M. 由③知，当x≠0时，÷∈M.若x≠1,则一∈M, ÷-=a-∈M.所以· 训练一集合的含义 1.D 组成集合的元素具有确定性，而选项 A,B,C中的元 素不具有确定性，不符合集合中元素的特征，故排除 A, B,C,故选 D. 2.A 由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同 所以 x-x2∈M,所以x-(x-x2)=x2∈M. 当 x=1时，此式也成立. 再证：若x,y∈M,则x+y∈M. 由O∈M,得0-y=-y∈M, 一个集合.而 B,C,D中P,Q的元素不相同，所以P与Q 不能表示同一个集合.故选 A. 3.C 由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关 系可知，a∈A,故选 C. 所以x-(-y)=x+y∈M,所以÷+÷=2∈M. 由③知兰∈M,所以(x+y2x2y.4,∵∈ 4.C由题意可得集合M含有“冰、墩、雪、容、融”这5个元 素，故选 C. 5.解析 ①不正确.单词 book中有3个不同的字母，故元 素个数是 3. M,所以=xy∈M,结论得证.②正确.集合M中有3个元素a,b,c,所以a,b,c都不相 等，故以a,b,c为三边长的三角形不可能是等腰三角形. ③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列都是0, 14.解 (1)当 A中有两个元素时，关于x的方程ax2+2x +1=0有两个不相等的实数根，所以a≠0,且△=4- 1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，故集合是相同的. 4a>0,解得a<1,且a≠0. 答案 ② (2)当A中没有元素时，关于x的方程ax2+2x+1=0 没有实数根，所以a≠0,且△=4-4a<0,解