3.2.1 单调性与最大(小)值-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1单调性与最大(小)值 AI厚学助手 直其答程 配章爸嘉 金面梳出 益薄补缺 第1课时函数的单调性 [学习任务] 1.理解函数的单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性. 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.(难点) 3.会求一些具体函数的单调区间.(重点) 自主学习探新知 课前预习 双基落实 知识点一增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为 D,区间 ICD: (1)如果Vx?,x?∈I,当x?<x?时，都有 ,那么就称函数 f(x)在区间I上单调递 增(如图①). 特别地，当函数 f(x)在它的定义域上 时，我们就称它是增函数. yt yt y=fi) y=f(x)。 f(x) ) fxi) fx) 主0 xi ￥2 0 x1 x2 主 图① 图② (2)如果Vx?,x?∈I,当x?<x?时，都有 ,那么就称函数f(x)在区间I上单调递 减(如图②). 特别地，当函数 f(x)在它的定义域上 时，我们就称它是减函数. 知识点二函数的单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在区间I上 _或 ,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严 格的)单调性，区间I叫做y=f(x)的_ 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 探究一函数单调性的判断与证明 [例1] 证明：函数 f(a)=x+1在区间(2,+～)上 是增函数. 川规律方法|Ⅱ ----- 利用定义证明函数单调性的步骤 取值 设x?x?是该区间内的任意两个值，且x<x? 作变 差形 作差f(x)-f(xy)或f(x)-f(xi),并通过因式分解、 配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方 向变形，一般化为积的形式 定号 确定差f(x?)-f(x?)或f(x)-?(x)的符号，当符号不 确定时。可以进行分类讨论 结论 根据定义得出结论 ?变式训练 (变结论)若本例的函数不变，试判断f(x)在区间 (0,2)上的单调性，并加以证明. ?跟踪训练 1.证明：f(x)=-÷-1在区间(一～,0)上是单调 增函数. 47 ?高中数学·必修 第一册 探究二求函数的单调区间 [82] 作出函数f()={C-2)+31的图 象，并指出函数f(x)的单调区间. ?跟踪训练 3.已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函 数，且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范围. Ⅱ规律方法Ⅱ 函数单调区间的两种求法 (1)图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间. (2)定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判 断求解. 口跟踪训练 2.(1)函数 f(x)=|x—3|的单调递增区间是 ,单调递减区间是 (2)函数 f(x)=1的单调递减区间是 探究三函数单调性的应用 角度一比较大小或解不等式 [例3](1)若函数 f(x)在区间(一心，+～)上 是减函数，则下列关系式一定成立的是() A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a’ C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a2) (2)已知函数y=f(x)是(一心，+心)上的增函 数，且f(2x-3)>f(5x+6),则实数x的取值范 围是 Ⅱ规律方法Ⅱ 利用单调性比较大小或解不等式的方法 (1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的 大小.在解决比较函数值的问题时，要注意将对应的自 变量转化到同一个单调区间上. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利 用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不 等式求解.此时应特别注意函数的定义域. 角度二 求参数的取值范围 [例4](1)若函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在 (一～,4)上是增函数，则实数a的取值范围是 () A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5 (2)函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上不 单调，则实数a的取值范围是 () A.(-一，-÷) B.(一子，亮) c.[-÷.] D.(亭，+~) 规律方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 利用函数的单调性求参数的取值范围的一般方法 (1)将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已 知的单调区间比较，求出参数的取值范围. (2)运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式 (组),解不等式(组)求出参数的取值范围. 跟踪训练 4.(1)若函数f(x)=x2-3mx+18(m∈R)在(0,3) 上不单调，则m的取值范围为 () A.O≤m≤2 B.0<m<2 C.m≤0 D.m≥2 o-(2)若函数。 在R上单 调递增，则实数a的取值范围为 () A.(-1,言) B.(-1.号) C.(-1,2) D.(-1,2) 提示，请完成《素能提升训练》训练二十 48 第三章 函数的概念与性质 第 2 课时函数的最大值、最小值 [学习任务] 1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值.(难点) 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.(重点) 自主学习探新知 课前预习 双基落实 知识点函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y=f(x)的定义域为 D,如果存在 实数 M满足：Vx∈D,都有 f(x) M f(x) M 3x?∈D,使得 续表 最大值 最小值 结论 称 M是函数y=f(x) 的最大值 称 M是函数y=f(x)的 最小值 几何 意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的_ 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 探究一图象法求函数的最值 111已如雨数/o-{-MEh (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域. Ⅱ规律方法Ⅱ 图象法求最值的一般步骤 作 作出函数图象 -言(2)已知函数 则函数 f(x)的最大值和最小值分别是 探究二利用函数的单调性求最值 [例2] 已知函数 f(a)=2 (1)判断函数在区间(-1,+～)上的单调性，并用 定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值. 找 在图象上找到最高点和最低点的纵坐标 定 确定函数的最大(小)值 口跟踪训练 1.(1)函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所 示，则此函数的最小值、最大值分别是() yt 2 -1, -2 0 -1 1 2 3 45 -2 A.—2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5) D.2,f(5) 49 ?高中数学·必修 第一册 规律方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1)利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 ①判断函数的单调性； ②利用单调性求出最大(小)值. (2)函数的最大(小)值与单调性的关系 ①若函数 f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则 f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值 是f(b); ②若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区 间[b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大 (小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大) 的一个. 口跟踪训练 2.(1)(浙江温州第二十二中学高一期中)函数f(x) =÷-2x在区间[1,2]上的最小值是( ) A.一 B.2 C.1 D.-1 (2)(甘肃酒泉高一期中)已知集合A={x|x> -1),函数 f(x)=x++T+2,x∈A,则此函数 的最小值是 () A.1 B.2 C.3 D.不存在 探究三函数最值的实际应用 [例3] 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时，年销售 总收入为(33x—x2)万元；当x>20时，年销售总收 入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得 的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入一年 总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式； (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最 大?最大年利润是多少? Ⅱ规律方法⋯⋯ 解实际应用题的四个步骤 (1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件， 确定自变量和因变量的条件关系. (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式. (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解 法，一定注意自变量的取值范围. (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案. 口跟踪训练 3.(1)(北京海淀期末)已知某产品的总成本 C(单 位：元)与年产量 Q(单位：件)之间的关系为C= 7+3000.设该产品年产量为Q(单位：件)时 的平均成本为f(Q)(单位：元/件),则 f(Q)的最 小值是 () A.30 B.60 C.900 D.180 (2)(北京西城期末)“空气质量指数(AQI)”是 定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI 大于 200时，表示空气重度污染，不宜开展户 外活动.某地某天0～24时的空气质量指数y 随时 间 t 变 化 的 趋 势 由 函 数 y= {-10t+290,0≤t≤12, 描述，则该天适宜开展户 56√t-24,12<t≤24 外活动的时长为 () A.5小时 B.6小时C.7小时 D.8小时 教材 二次函数的最值问题 拓 展 1.不含参数的二次函数最值问题 [例1] 已知函数 f(x)=3x2-12x+5,当自变量x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值. (1)R; (2)[0,3]; (3)[-1,1]. [解]f(x)=3x2-12x+5= y 5# 3(x-2)2-7,作出函数 y=f(x)的 图象，如图所示. 0 1234 主(1)当x∈R时，f(x)=3(x-2)2- 7≥-7,当 x=2 时，等号成立. -7 故当 x∈R时，函数 f(x)的最小值 为一7,无最大值. (2)由图可知，在[0,3]上，函数 f(x)在x=0处取 得最大值，最大值为5;在x=2处取得最小值，最 小值为一7. (3)由图可知，函数 f(x)在[-1,1]上单调递减， 在x=-1处取得最大值，最大值为20;在x=1处 取得最小值，最小值为一4. 50 第三章 函数的概念与性质 川素养提升Ⅱ 这是“定轴定区间”的二次函数的最值问题，解决这 类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合 要求的部分，根据图象写出最大值和最小值.经常用到 的结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称 轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反. [解] f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其图象 的对称轴为直线x=1. +y ty ty 2 1 Olt+T 克 24、 1 0 t1 t+I 21 1 0 1t t+1 玉 2.含参数的二次函数最值问题 [例2] 求函数f(x)=x2-2ax-1(a为常数)在 [0,2]上的最值. [解] f(x)=(x—a)2-1-a2,其图象的对称轴 为直线 x=a. (1)当a<0时，由图①可知， f(x)mn=f(0)=-1,f(x)mx=f(2)=3-4a. y+ ty 0 2 五 To :2 第-1 图① 图② (2)当O≤a<1时，由图②可知， f(x)mm=f(a)=-1-a2,f(x)mx=f(2)=3 -4a. (3)当 l≤a≤2 时，由图③可知， f(x)n=f(a)=-1-a2,f(x)mx=f(0)=-1. ty ty⋯ 0 2-1 主 0 2:- 克 图③ 图④ (4)当 a>2时，由图④可知， f(x)mn=f(2)=3-4a,f(x)mx=f(0)=-1. 0- fa)m-12a1 素养提升⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 这是“动轴定区间”型的问题，对于对称轴的位置变 化情况必须进行分类讨论，其分类标准为对称轴与x轴 交点的横坐标在给定区间内变化；对称轴与x轴交点的 横坐标在给定区间外变化.若对称轴与x轴交点的横坐 标只能在给定区间内变化，则只需考虑其与端点的距离. 图① 图② 图③ 当 t+1<1,即 t<0时，函数图象如图①所示，函 数 f(x)在区间[t,t+1]上单调递减，所以最小值 为 f(t+1)=t2+1; 当 t≤1≤t+1,即O≤t≤1时，函数图象如图②所 示，最小值为 f(1)=1; 当t>1时，函数图象如图③所示，函数 f(x)在区间 [t,t+1]上单调递增，所以最小值为 f(t)=t2-2t +2. 综上可得， Ⅱ素养提升Ⅱ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 这是典型的“定轴动区间”型题目，解答此类题目， 画图是必不可少的，最好画出轴在区间左侧、轴在区间 内、轴在区间右侧等情况，必要时还要画出轴在区间中 点的左侧和右侧两种情况. 口牛刀小试 1.设函数f(x)=-x2+2x+1(0≤x≤3)的最大值 为m,最小值为n,则m+n= () A.-1 B.2 C.1 D.0 2.函数f(x)=4x2-8x+8在(2m,m+1)上既没有 最大值也没有最小值，则m的取值范围是() A.(-~,OU(去，+~) B.(-~,0)U[号，+~) C.(-~,0)U[是·1) D.(-~,0)U(一，1 3.函数f(x)=x2-2tx+t-2,x∈[-1,1],若f(x) 的最大值为f(1),则f(-1) () A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D.是正数，负数，零均有可能 [例3] 求函数f(x)=x2-2x+2在区间[t,t+1] 上的最小值g(t). 提示请完成《素能提升训练》训练二十一 51 (2)f(x)≤g(x),即(x+1)2≤kx+1,即x[x-(k-2)]:跟踪训练 ≤0. 1.证明 设x?,x?∈(-~,0),且x?<x?, 则f(x?)-f(x?)=-1+l=l-l=-2, Z1? ①当k>2时，可得O≤x≤k—2;②当k=2时，可得x= 0;③当k<2时，可得k-2≤x≤0. 综上所述，当k<2时，不等式的解集为[k-2,0];当k=2 时，不等式的解集为{0};当k>2时，不等式的解集为[0, k—2]. 因为x?<x?<0,所以x?-x?<0,x?x?>0, <0,所以 牛刀小试 所以f(x?)-f(x?)<0,即 f(x?)<f(x?), 因此函数 f(x)在(一心，0)上是单调增函数.解 (1)当20≤x≤220时，设v(x)=kx+b(k≠0), 2-则 年及0-{-号 探究二 1cy--2+31[例2] [解] 作出 的图象，如 图所示. y 当 0≤x<20时，f(x)<f(20)=2 000; 4 —2—-1 -3 0 :2 x 当20≤x<220时，f(a)=-号(x-110)°+6050. 所以当x=110时，f(x)取得最大值，为f(110)=6 050. 综上可知，车流密度为110辆/km时，车流量最大，最大 值为6050辆/h. 1o-{723由图可知，函数 的单调递减区 间为(一～,1),(1,2),单调递增区间为[2,+). 跟踪训练3.2函数的基本性质 4)/40)-{二+332.解析 其图象如图所示，3.2.1单调性与最大(小)值 f(x)=lx-3ty 第1课时函数的单调性 3 【自主学习探新知】 知识点一 (1)f(x?)<f(x?)单调递增(2)f(x?)> f(x。)单调递减 知识点二 单调递增 单调递减 单调区间 【互动探究解疑难】 探究一 [例1] [证明] 任取x?,x?∈(2,+),且x?<x?, 则 f(x?)-f(x?)=x?+-x?- =(a-x)+“C2)=(a-x) ∵2<x?<x?,∴x?-x?<0,x?xg>4,x?x?-4>0, ∴f(x?)-f(x?)<0,即f(x?)<f(x?). ∴函数f(x)=x+二在(2,+~)上是增函救. 变式训练 解 函数 f(x)=x+在(0,2)上单调递减. 证明如下：任取x?,x?∈(0,2),且x?<x?, 则 f(x?)-f(x?)=x?+-x?- =(x-x)+C=)--a)=9. 因为0<x?<x?<2, 所以x?-x?<0,0<x?x?<4,x?x?-4<0, 所以f(x?)—f(x?)>0,即f(x?)>f(x?). 所以函数f(x)=x+二在(0,2)上是单调递减函数。 0 3 主 则f(x)的单调递增区间是(3,+～),单调递减区间 是(一～,3). fa)=÷(2)函数 的定义域为(-?)U(1,+~), 设x?,x?∈(一，1),且x?<x?,则 fa)-/a)-25-5*--D 因为x?<x?<1, 所以x?-x?>0,x?-1<0,x?-1<0, 所以f(x?)—f(x?)>0,即f(x?)>f(x?). 所以函数 f(x)在(一一，1)上单调递减，同理函数f(x) 在(1,+0)上单调递减. 综上，函数 f(x)的单调递减区间是(一～,1),(1,+). 答案 (1)(3,+～)(一～,3)(2)见解析 探究三 角度一 [例3](1)Da与2a的大小无法判定，所以A不正确； 同理 B不正确；当a=0时，a2+a=a,所以C不正确；因 为a2+1>a2,且函数y=f(x)在R上是减函数，所以 f(a2+1)<f(a2),所以D正确. (2)[解析]因为 f(x)在(一心，+心)上是增函数，且 f(2x-3)>f(5x+6),所以2x-3>5x+6,即x<-3, 所以x的取值范围是(-～,-3). [答案](一心，-3) 20 跟踪训练 (二≤-≤):3.解 由题意得 解得1≤x≤2 ①,因为 f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数，且 f(x-2)< x<言f(1-x),所以 x-2<1-x,解得 ②,由①②得 l≤<意. [1.]·.所以满足题设条件的x的取值范围为 角度二 [例4](1)A 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象开 口向下，对称轴为直线x=a-1,故该函数的单调递增区 间为(一～,a-1).因为函数f(x)在(一，4)上是增函 数，所以(一～,4)(一～,a-1),所以a-1≥4,a≥5. 故选 A. (2)B 因为函数 f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上 不单调，所以-1<4421<2,解得-÷<a<喜.故选 B. 跟踪训练 4.(1)B f(x)=x2-3mx+18(m∈R)的图象的对称轴为 直线x=, ∈(0.,因为f(x)在(0,3)上不单调，所以 3),解得m∈(0,2). 2≤1, 解得-1<a≤号.(2)B 由题意得2a+2>0, 1-2≥2a-3, 第2课时函数的最大值、最小值 【自主学习探新知】 知识点 ≤≥ f(x?)=M 纵坐标 纵坐标 【互动探究解疑难】 探究一 [例1] [解](1)图象如图所示： 4 -4 3 -2\ 1 60 2 3-1 4 5 -1 (2)由图可知f(x)的单调递增区间为(-1,0),[2,5],单 调递减区间为(0,2),值域为[-1,3]. 跟踪训练 1.(1)C 由函数的图象知，当x=—2时，有最小值—2;当 x=5时，有最大值f(5). (2)解析 作出f(x)的图象如图所示. y 2- 12 五OF 2 3 4 由图象可知，当x=2时，f(x)取最大值，最大值为2; 当x=号时，f(x)取最小值，最小值为一÷. 所以 f(x)的最大值为2.最小值为一章. -+答案 2 探究二 [例2] [解](1)f(x)在(-1,+0)上单调递增，证明 如下： 取Vx?,x?∈(-1,+),且x?<x?, 则f(a?)-f(a?)=2共-2共 -ca+1,+D· 因为-1<x?<x?,所以x?+l>0,x?+l>0,x?-x?<0, 所以f(x?)-f(x?)<0,即f(x?)<f(x?), 所以 f(x)在区间(-1,+0)上单调递增. (2)由(1)知f(x)在区间[2,4]上单调递增， 所以 f(x)的最小值为 f(2)=222=喜， 最大值为f(4)=2×4中-号. 跟踪训练 f(x)=÷-2x在[1,2]上为减函数，所2.(1)A 易知函数 以 f(x)=f(2)=号-2×2=-2..故选 A. (2)C设t=x+1(>0),则y=t+÷+1(>0).因为/ =x+1在R上单调递增，y=t+÷+1在(0,1)上单调 递减，在(1,+～)上单调递增，所以 f(x)在(-1,0)上单 调递减，在(0,+～)上单调递增.所以当x=0时，f(x) 取得最小值 3.故选 C. 探究三 [例3] [解](1)当0<x≤20时， y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100; 当 x>20时，y=260-100-x=160-x. y={+eN ) (2)当 0<x≤20时， y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156, x=16时，ymx=156. 而当x>20时，160-x<140,故x=16时取得最大年利 润，最大年利润为156万元.即当该工厂年产量为16件 时，取得最大年利润为156 万元. 跟踪训练 f(Q)=&-10+2Q≥3.(1)B 由题 意得 2√10.Q-60.当且仅当G-24.,即Q=100 时，等号成立.∴f(Q)的最小值是60.故选 B. (2)C 由题意得 解 得9≤t≤12或12<t≤16,故适宜开展户外活动的时长 为3+4=7(小时),故选C. 21 牛刀小试 探究二 1.D 易知f(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2的图象的 [例2] [解](1)由题意作出完整函数图象如图： 对称轴为直线x=1,开口向下，且0≤x≤3,∴当x=1 时，f(x)取得最大值，当x=3时，f(x)取得最小值，∴m y =f(1)=2,n=f(3)=-2,故m+n=0. 2.C 由己知可得函数图象的对称轴为直线x=1,且函数 在区间(2m,m+1)上单调，则2m≥1或m+1≤1,解得m 0 法2 -1 >去或m≤0.又2m<m+1,所以m<1,所以÷≤m<1 (2)据图可知，单调递增区间为(-1,0),(1,+). 或 m≤0. (3)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)U (0,2). t<=21=0.故3.B若f(x)的最大值为 f(1),则 变式训练 f(-1)=3t-1≤-1<0,故 f(-1)一定是负数. 1.解 结合图象可知，满足条件的y的取值范围是(-1,0). 2.解 (1)由题意作出函数图象如图所示： 3.2.2奇偶性 4| 第1课时函数奇偶性的概念 2 2 【自主学习探新知】 25 o 知识点 1.(1)-x∈D f(-x)=f(x)(2)y轴 2.(1)-x∈D f(-x)=-f(x)(2)原点 【互动探究解疑难】 (2)由图可知，单调递增区间为(-1,1). 探究一 (3)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)U (2,+～).[例1] [解](1)函数的定义域为(-,-1)U(-1,+~), 不关于原点对称，故函数 f(x)既不是奇函数，又不是偶 函数. 跟踪训练 2.解析(1)因为奇函数的图象关于原点对称，所以 f(2) =-f(-2),f(4)=-f(-4),由函数图象可知 f(-2) (2)函数的定义域为R. <f(-4),所以一f(-2)>-f(-4),即 f(2)>f(4). ∵f(-x)=(一x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x), ∴函数 f(x)=x3-2x是奇函数. (2)利用奇函数图象的性质可以得到函数 f(x)在[-2, 0)上的图象，如图所示，利用图象得到函数f(x)的值域 (3)函数的定义域为R. 为(-3,-2)U(2,3]. 法- ∵f(一x)=(-x)2+1=x2+1=f(x), ∴函数 f(x)=x2+1是偶函数. y 法二 画出y=x2+1的图象如图，由图 可知其图象关于y轴对称. 故函数 f(x)=x2+1是偶函数. yt 3 29 -2: 0 2 x (4)∵函数的定义域为{—1,1}且 f(x) -2=0,f(-1)=0,f(1)=0, 1 -3 ∴f(-1)=f(1)且f(-1)=-f(1). 0 ∴函数 f(x)=√x2-1+√1-x2既是 奇函数，又是偶函数. 答案 (1)f(2)>f(4)(2)(-3,-2)U(2,3] 探究三 跟踪训练 x≠-号，且x[例3] [解析] (1)要使函数式有意义，则 1.(1)D 对于A,函数 f(x)=2|x|-1,x∈[-1,2],定义 域不关于原点对称，不具有奇偶性，A选项错误；对于B, 函数 f(x)=x2+x,则f(1)=2,f(-1)=0,易知f(-1) ≠a,而函数 f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对 称，由此得a=言，经验证，当a=立时，画数f(x)是奇 函数.≠f(1),则函数f(x)不是偶函数，B选项错误；对于C, 函数 f(x)=x3,定义域为R,f(-x)=(-x)3=-x3= 一f(x),函数 f(x)是奇函数，C选项错误；对于D,函数 f(x)=x2,x∈(-1,0)U(0,1],定义域关于原点对称， f(-x)=(一x)2=x2=f(x),函数f(x)为偶函数，D选 项正确.故选 D. (2)因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以a-1=-2a,解得a=号 又因为函数 f(x)=号x2+bx+b+1为二次函数，结合 偶函数图象的特点，易得b=0. (2)解 ①函数的定义域为R.∵f(-x)=(-x)3+ (-x)?=-(x3+x?)=-f(x),∴f(x)是奇函数. ②f(x)的定义域是R.∵f(-x)=|-x+1|+l-x-1| =|x-1|+|x+1|=f(x),∴f(x)是偶函数. (2)言0[答案](1)A 跟踪训练 3.解析(1)∵f(x)=2x2-|3x+a|为偶函数， ③函数 f(x)的定义域是(-,-2)U(-2,+～),不关 ∴f(-x)=f(x)对于任意x∈R都成立. 于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数. ∴f(-1)=f(1),即2-|a-3|=2-|a+3|,解得a=0. 22